1 Mio Münzen Level 2

MatMax · 26.09.2002

Hier nun also Level 2 zum Münzen-Rätsel aus dem Thread Quiz (vom 25.09.2002).

Zur Erinnerung - die Fragestellung:

In einer Reihe liegen 1 Mio Münzen. Alle mit der Zahl nach unten. Nun wird jede der Münzen der Reihe nach umgedreht. Danach jede 2. , dann jede 3. usw. ...Wieviele Münzen liegen am Ende mit der Zahl nach oben?

Also erst wird jede Münze gedreht, dann jede 2. dann jede 3. und so weiter bis jede Millionste gewendet wird.

Es liegen am Ende 1000 Münzen mit der Zahl nach oben. Das wurde schon gelöst.

Aber! Welche der Münzen wurde(n) am häufigsten gewendet? Und wie oft?

Hanz · 27.09.2002

Antwort: (edith) muß noch mal überarbeitet werden!

Hanz.

--> eigentlich wollte ich diesen Beitrag löschen, aber das geht irgendwie nicht - "Delete Post" wird vom Board hartnäckig ignored. Na dann hab ich eben einen Beitrag geschunden, für den Postcounter.

WinTVDVBs · 27.09.2002

Wenn du jede zweite wendest, wo fängst du dann an zu zählen? Also drehst du die 1., 3., 5. oder die 2., 4., 6. ?

Wenn du 1, 3, 5 drehst, dann wird die 1. Münze natürlich am häufigsten gedreht, nämlich genau 1 Million Mal.

MatMax · 27.09.2002

wenn ich jede zweite wende dann: 2,4,6,8...
jede dritte: 3,6,9...

ansonsten wäre es ja viel zu einfach.

Hanz · 27.09.2002

@MatMax, meine Zahl (Münzposition 907.200) würde 210 mal gewendet - zu wenig?

Hanz.

EDITH: Wenn ich richtig liege, dann wurde die 1 Mio.ste Münze 49 mal gedreht.

MatMax · 27.09.2002

Ich bin zwar gerade nicht zu Hause, wo ich die genauen Lösungen liegen habe, aber eins ist sicher: 210 ist wirklich noch zu wenig.

willikufalt · 27.09.2002

Meiner Meinung nach wird Münze 510510 ganz schön oft gedreht. Ich denke auch, dass es maximal ist, wobei die Lösung allerdings nicht eindeutig wäre. Andere Lösungen wären dann: 570570,690690,870870 und 930930.

Ich habe mich noch nicht näher damit beschäftigt, aber es wäre durchaus möglich, dass diese Münzen etwa 5040 mal gedreht werden.

Bin ich da auf der richtigen Fährte ?

mezzo mix · 27.09.2002

vorsichtige anfrage: 239??
ich muß mein programm aber nochmal prüfen.

CU

MatMax · 27.09.2002

Bin wieder da.

@Hanz:
Die Münze 907.200 wurde 210 mal gedreht. (ist aber nicht max.)
Die Millionste 49x: das stimmt auch.

@Willikufalt:
Alle Deine Münzen wurden nur 128x gedreht.

@mezzo mix
Es gibt übrigens keine Münze die genau 239x gedreht wurde.

Hanz · 27.09.2002

@Mezzos Münzen wurden 240 mal gedreht, schätze ich!

Hanz.

send by mezzo mix on 27-09-2002 20:59::
nr. 720720, 831600, 942480, 982800, 997920;

MatMax · 27.09.2002

Bei 239 hätte es ja eine der 1000 Münzen mit Zahl nach oben sein müssen.

@Hanz, hast Du editiert?

Aber mezzos Zahlen sind richtig und die 240 Drehungen auch.

mezzo mix · 27.09.2002

mezzo mix hat die frage mal wieder nicht richtig gelesen

hab' erst mit jeder 2. münze angefangen!

falls es jemanden interessiert:

PHP:

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){

int euro [1000000];
int dummy=0, tmp=0;

 for(int c=0; c<1000000; c++)
   euro [c] = 0;
 
 for(int c=2; c<=1000000; c++){
   dummy=0;
   while(dummy+c <= 1000000){
     dummy+=c;
     euro [dummy-1]++;
   }
 }
 
 for(int c=0; c<1000000; c++){
   if(euro[c]>tmp)
     tmp=euro[c];
 }
 
 cout << tmp

+1

PHP:

 << " x wurden die folgenden Positionen gewendet:\n";
 
 for(int c=0; c<1000000; c++)
   if(euro[c]==tmp) cout << c+1 <<"\t";
 
 cout << "\nDer letzte Euro wurde "<< euro[999999]<< " x gewendet." << endl;
}

CU

MatMax · 29.09.2002

So, nun ist es soweit: Level 3 (inspiriert von mezzo mix "Schusselfehler" @mezzo mix: nicht böse gemeint)

Diesmal liegen nicht 1 Mio Münzen in einer Reihe, sondern n Münzen.

Gibt es ein n, damit es eine Münze gibt, die genau 239 mal gedreht wurde? Wenn ja wie groß muß n mindestens sein (gesucht ist dann das kleinste n)?

Jetzt bin ich mal gespannt, ob man das Problem immer noch mit C oder Java lösen kann.

Noch ein Nachtrag: Die Lösung sollte entweder plausibel begründet werden, oder der Source-Code eines Programmes gepostet werden, mit dem man das Problem gelöst hat - oder eine Kombination von beidem.

Hanz · 30.09.2002

Zu Level 3: Sollte auf jeden Fall eine Quadratzahl sein.

Hanz.

willikufalt · 01.10.2002

Die Münze 2^238 wird beim 1(2^0)-ten Mal gedreht, beim 2(2^1)-ten Mal,...beim 2^237-ten und beim 2^238-ten Mal. Also bei allen 2er Potenzen bis 238. Und auch nur bei diesen. Also insgesamt 239 Mal. Die Frage nach der Existenz wäre damit also zu bejahen. Wenn ich nicht mal wieder völlig auf dem Holzweg bin, dann sollten diese 2^238 auch minimal sein.

Hanz · 01.10.2002

Nur mal so eine Zwischenfrage: 111 Drehungen -->kleinstes n=55440 ?

Hanz.

MatMax · 02.10.2002

Sorry, daß ich mich erst wieder melde, ich hatte sehr viel zu tun.

@willikufalt
Die Frage nach der Existenz hast Du natürlich richtig beantwortet.

Sollten diese 2^238 auch minimal sein

Das müßte man noch irgendwie genauer erklären, falls es es so sein sollte, oder auch ein kleineres finden.

@Hanz (Zwischenfrage)
Selbst bei den 1 Mio Münzen gab es keine, die genau 111 mal gedreht wurde. Also kann 55440 nicht stimmen.

willikufalt · 02.10.2002

Minimalität liegt meiner Meinung nach vor. Begründung:

Nun, das liegt ganz einfach daran, dass 239 eine Primzahl ist.

Sei n =p1^e1*p2^e2*...*pk^ek. (Primfaktorenzerlegung)

Dann hat n (e1+1)*(e2+1)*...*(ek+1) paarweise verschiedene Teiler. (Inklusive 1 und n)

Da n 239 Teiler haben soll und 239 eine Primzahl ist, folgt:

n=p^238. n ist dann minmal, wenn p minimal ist.

Und die kleinste Primzahl ist natürlich 2.

MatMax · 02.10.2002

Respekt! Dem ist wohl nichts hinzuzufügen.

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