9 Kugeln - Wie oft wiegen?

Hanz · 02.04.2002

Wir haben 9 Kugeln, die völlig gleich aussehen, aber eine davon ist schwerer, ferner haben wir eine Laufgewichtswaage, die in Gramm mißt. Was ist die geringste Anzahl von Wägungen, die man benötigt, um die Kugel mit dem Fehlgewicht herauszubekommen?

Hanz.

PS: Da die Waage nur eine Grammeinteilung hat, haben die Kugeln jeweils ein Gewicht von ganzen Gramm. Die Waage hat eine Sperre, so daß man erst die Kugel(n) auf die Waage legt und nach dem entfernen der Sperre das Gewicht ablesen kann.

(Geht das Ganze auch, wenn man nicht weiß ob die Kugel schwerer oder leichter ist?)

Djork · 03.04.2002

Ok, ich versuchs mal, obwohl ich glaube, es gibt bestimmt noch einen Verusch mit geringerer Anzahl von Wiegungen.

Ich komme auf 3. Wiegungen:
1. Wiegung: 4 auf jede Seite (ist das Gewicht gleich, hat man schon die Kugel. Die, die man weg gelassen hat)
2. Wiegung: man nimmt die 4 Kugeln, die Schwerer sind legt 2 Kugeln auf jede Seite.
3. Wiegung: man nimmt wieder die 2 Schwereren und man hat die Schwerere

weiß man nicht ob die Kugeln schwerer oder leichter sind, bleibt das Pendel bei Wiegung 2 im Lot, somit weiß man, daß man es mit einer leichteren Kugel zu tun hat und nimmt die Leichteren.
Man braucht also 4 Wiegungen.

Djork · 03.04.2002

Oh, jetzt seh ich erst, dass die Waage eine andere ist. Sorry, zieh mein Geschriebenes zurück.

Die ZENSUR · 03.04.2002

4 Versuche:

- 4 Kugeln wiegen.
- 4 Kugeln wiegen. Das Gewicht der leichteren 4 Kugeln / 4 ==> Gewicht einer Kugel. Falls Gewicht gleich ist die eine Kugel die gesuchte.
- Von der schwereren Seite 2 Kugeln wiegen.
- 1 Kugel wiegen

oder:

-3
-3
-1
-1

Geht bestimmt noch kürzer.

dz

willikufalt · 03.04.2002

Ich komme auf 2 Versuche:

Auf jede Waagschale 3 Kugeln.
Danach weiss ich, ob die gesucht Kugel sich unter den Dreien auf der linken, auf der rechten oder auf keiner der beiden Waagschalen befindet.

Von den drei Kugeln, die jetzt noch in Frage kommen, lege ich jetzt eine auf die rechte und eine eine auf die linke Waagschale.

Danach ist die gesuchte Kugel gefunden.
(Ist eine der beiden Kugeln schwerer, so ist es die Gesuchte, ansonsten ist es die, die nicht auf der Waage liegt.)

Wenn man nicht weiss, dass die ges. Kugel schwerer ist als die anderen funktioniert das Ganze so natürlich nicht.

Die ZENSUR · 03.04.2002

Original geschrieben von Hanz Maiser
ferner haben wir eine Laufgewichtswaage, die in Gramm mißt.

dz

MatMax · 03.04.2002

Laufgewichtswaage: http://www.bodan-waagen.ch/assets/images/4100.gif

(Geht das Ganze auch, wenn man nicht weiß ob die Kugel schwere

Kein Problem:

wie bei dz:

1) 3 Kugeln wiegen
2) weitere 3 Kugeln wiegen

wenn 1) & 2) gleichschwer, dann wissen wir, was eine normale Kugel wiegt.

falls 1) <> 2), dann sind die normalen Kugeln die 3 wo sich die Gesamtmasse durch 3 teilen läßt.

Weiter dann wie dz.

Hanz · 03.04.2002

Gemeint ist so eine Laufgewichtswaage wie die von MatMax.

@Die ZENSUR, das mit den vier Versuchen (Deine erste Version) hätte ich auch so gedacht, aber gehts auch mit Dreien?

Hanz.

Hier geht das Editieren wieder los!
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@MatMax, wie geht das, wenn man nicht weiß ob die kugeln schwerer bzw. leichter sind?

MatMax · 03.04.2002

@Hanz, Sorry meine Edit kam fast gleichzeitig mit Deiner Antwort.

Ich vermute, daß es mit dreien nur bei 8 Kugeln immer klappt.

Hanz · 03.04.2002

falls 1) <> 2), dann sind die normalen Kugeln die 3 wo sich die Gesamtmasse durch 3 teilen läßt.

Gewicht 1)=90g
Gewicht 2)=93g

Da sieht man dann ziemlich alt aus, könnte im 1. die Leichtere(28g) oder im 2. die Schwerere(33g) sein!

MatMax · 03.04.2002

Mein Fehler.
Irgendwie bin ich davon ausgegangen, daß die falsche Kugel 1g schwerer bzw. leichter ist.

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