Im Schwimmbad... (Rätsel)

willikufalt · 11.05.2006

Ein Schwimmbecken wird aus zwei Hähnen mit Wasser gefüllt. Öffnet man zunächst den ersten Hahn ein Drittel der Zeit, welche man benötigt, das Becken mit dem zweiten Hahn zu füllen, und anschließend den zweiten Hahn ein Drittel der Zeit, welche man benötigt, das Becken mit dem ersten Hahn zu füllen, so hat man das Becken zu 13/18 gefüllt.

Man berechne, wie viel Zeit jeder Hahn für sich benötigt, das Becken zu füllen, wenn bei Öffnung beider Hähne das Becken in 216 Minuten gefüllt ist.

Stefan · 21.05.2006

Aus der Angabe lassen sich folgende Gleichungen aufstellen:

I: tg = tx*tx/tg + ty*ty/tg = tx²/tg + ty²/tg
Durchflussgeschwindigkeit x ist proportional zu Zeit tx (analog für y)
Volumen ist x*tx => tx²
=> II: 13/18*tg² = tx*1/3*ty + ty*1/3*tx = 2/3*tx*ty
III: tg = 216 Minuten

aus II: ty = 13tg²/12tx
in I: tg² = tx² + (13tg²/12tx)²
tg² = ((12²*tx²*tx²)+(13²*tg^4))/(12²*tx²)
tg²*12²*tx² = ((12²*tx²*tx²)+(13²*tg^4))
0 = 12²*tx²*tx² - 12²*tg²*tx² + 13²*tg^4
0 = 144*tx^4 - 144*216²*tx² + 13²*216^4

Jetzt muss ich die Gleichung "nur" nach tx auflösen, aber die Diskriminante der quadratischen Gleichung von tx² ist negativ... keine Ahnung, wo mein Fehler liegt

LucyShuu · 21.05.2006

StGaensler schrieb:
Aus der Angabe lassen sich folgende Gleichungen aufstellen:

I: tg = tx*tx/tg + ty*ty/tg = tx²/tg + ty²/tg
Durchflussgeschwindigkeit x ist proportional zu Zeit tx (analog für y)
Volumen ist x*tx => tx²
=> II: 13/18*tg² = tx*1/3*ty + ty*1/3*tx = 2/3*tx*ty
III: tg = 216 Minuten

aus II: ty = 13tg²/12tx
in I: tg² = tx² + (13tg²/12tx)²
tg² = ((12²*tx²*tx²)+(13²*tg^4))/(12²*tx²)
tg²*12²*tx² = ((12²*tx²*tx²)+(13²*tg^4))
0 = 12²*tx²*tx² - 12²*tg²*tx² + 13²*tg^4
0 = 144*tx^4 - 144*216²*tx² + 13²*216^4

Jetzt muss ich die Gleichung "nur" nach tx auflösen, aber die Diskriminante der quadratischen Gleichung von tx² ist negativ... keine Ahnung, wo mein Fehler liegt

:ent: :got: :res:

sweetpole · 22.05.2006

ihr freaks :res:

windy · 22.05.2006

naja negative diskriminante gibt ne Komplexe zahl. is doch kein problem
also einfach draus machen
sqrt(-t) = i * sqrt(t)

is nur die frage ob dass hier sinnvoll ist

Choco · 22.05.2006

Kann ich auch reich werden wenn ich das nicht weiß?

FerFemNemBem · 22.05.2006

Halloechen,

Choco schrieb:
Kann ich auch reich werden wenn ich das nicht weiß?

is zwar OT aber ich sage mal eindeutig ja.

Gruss, FFNB.

wedl · 22.05.2006

ich würde mal folgendes sagen:

Hahn 1 braucht 540 Minuten
Hahn 2 braucht 360 Minuten

HUCKJ · 22.05.2006

ich würde mal folgendes sagen:

Bevor ICH mit dem Ausrechnen fertig bin, ist das Becken voll

windy · 22.05.2006

da schließ ich mich doch mal ohne nachzudenken an

Andi von Bundy · 22.05.2006

ich würde mal folgendes sagen:

Hahn 1 braucht 540 Minuten
Hahn 2 braucht 360 Minuten

Ja wohl. :ja:

Gegeben ist:
A: (1/3)*t2*v1 + (1/3)*t1*v2 = 13/18
B: t1*v1 = 1
C: t2*v2 = 1
D: (v1+v2)*216 = 1

B nach t1 und C nach t2 umstellen
in A einsetzen
man bekommt A+B+C
D nach v1 umstellen und in A+B+C einsetzen
Umstellen, kürzen => pq-Formel anwenden => v2
v1 aus D ausrechnen
t1, t2 ausrechnen

Andi von Bundy · 22.05.2006

ich würde mal folgendes sagen:

Hahn 1 braucht 540 Minuten
Hahn 2 braucht 360 Minuten

Übrigens von der Logik her, kann es auch umgekehrt sein.
Es gibt 2 richtige Lösungen.

LucyShuu · 23.05.2006

Ich hab in Mathe mit mühe und erbrechen ne 5 ^^ reicht das?
Vielleicht gibt es auch eine ganz einfache Antwort, hmm...
Ich werde noch ein wenig darüber philosophieren ^^

Stefan · 24.05.2006

Na, da bin ich ein wenig besser, aber ich denke viel zu kompliziert

skyborla · 24.05.2006

es kann KEINE 2 richtigen lösungen geben ... überleg doch mal ... 2 lösungen gibts evtl in der Theorie, aber in der Realität kann es nur eine geben ...

Andi von Bundy · 25.05.2006

es kann KEINE 2 richtigen lösungen geben ... überleg doch mal ... 2 lösungen gibts evtl in der Theorie, aber in der Realität kann es nur eine geben ...

Oh, doch. :ja:
Als ich schon die Aufagebstellung gelesen habe, ist mir ein Gedanke durch den Kopf gegangen, dass eine komische Aufgabestellung ist, weil es für keinen der Hähne spezifische Daten gibt.
Und das hat sich in der Rechnung bestätigt.

Kennt ihr den Grund, wieso die Mathematiker bei BMW keine Autos konstruieren dürfen?

skyborla · 25.05.2006

wieso, entweder ist das Becken voll oder nicht .... und dann nichts abfließt, kann das Becken auch nicht zu 2 verschiedenen Zeiten gefüllt seit ... also gibt es genau einen Zeitpunkt an dem das Becken überläuft ... oder hab ich da was übersehen??

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