Definiert oder nicht?

SQR(-1)=(-1)^(1/2) ist nicht definiert (klar)
(-1)^(1/3) ist definiert (auch klar)

(-1)^(2/3) ist laut meinem Taschenrechner (CASIO fx-115s) nicht definiert, warum? -1 hoch 2/3 ist doch dasselbe wie die 3. Wurzel aus (-1)^2 oder das Quadrat von der 3. Wurzel aus -1 (beides ergibt 1).

(-1)^(1/2) könnte man auch (-1)^(2/4) schreiben, also wäre (-1)^(1/2)=(-1)^(2/4)=((-1)^2)^(1/4)=1 - wo liegt also der Haken?


Ciao,
Quisquam


P.S.: Wie wärs mit einem Formeleditor für das Board?

...sonst keine Hobbies???

C'ya Da Inspectah $

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MODERATOR des "Developer Networks" & einer der besten deutsch/amerikanischen Rappa Deutschlands!!! JuSt vIsIt mY SiTe!

Hmmm ...
reine Definitionssache

Auch wenn es auf den 1. Blick gleich aussieht, so glaube ich doch nicht, daß (-1)^(1/2) gleich (-1)^(2/4) ist. Irgendwo habe ich da was zu dem Thema, muß es aber erst wieder rauskramen!

TT

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Nur der Weise schweigt, um seine Dummheit zu verbergen. (TT Rulez)
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Moderator der Netzwerkzone und Philosophie-Ecke bei Scrabbledo's InfoBoard

Glaube mich da an was zu erinnern...
x^(a/b) = (bte-Wurzel(x))^a (laut Definition)
--> auch bei hoch 2/4 erhälst du einen "Fehler"

@OliverK: Das steht in meiner Formelsammlung neben 9 anderen Umformungen ganz vorne. Also nix neues.

@TT: Kann mir nicht vorstellen, dass (-1)^(1/2) ungleich (-1)^(2/4) ist. Echt nicht!

@Quisquam: Mein Taschenrechner (fx-9700GE) macht da auch Mucken. Aber ich vermute mal, dass das eine Unzulänglichkeit der Casio-Software ist. Ich erinnere mich an was ähnliches, wo mein Casio sich zierte, während z.B. der HP48irgendwas ohne Probleme rechnete.

bitdreher

Also für 2^(2/4) beispielsweise spuckt mein TR richtigerweise 1,41 bzw. SQR(2) aus. Bei negativen Zahlen kann die Quadratwurzel natürlich nicht definiert sein (zumindest in der Menge der reellen Zahlen), ist schon klar. Aber eine negative Zahl hoch 2/3, das muss doch gehen...?

Quisquam

Hallo erstmal an alle!

Der Fehler liegt wohl in der primitiven Programmierung des Rechners (müsste unter 60DM gekostet haben sonst würde ich ihn umtauschen) Dieses Problem ist nicht unbekannt und es gibt noch viele mehr! Aber wie primitiv der Recher ist kannst du selber testen, denn der windows-Rechner gibt bei -1^(1/3) das richtige Resultat an. Der Algorithmus für ein Mathe-Programm ist leider sehr kompliziert, zB beim Maple V, da wendet das Programm mehrere Verfahren bei komlexen Aufgaben an und vergleicht dann am Schluss die Resultate! Und doch kann es nicht alles!
ein ganz einfaches problem des PC`s:
Was ist 0.88, für uns ist`s klar (88/100) aber der PC kann die Zahl nur mit der Binärumrechnung ermitteln! Bei einer Zahl wie 7 kein Problem 2^2+2^1+2^0, aber bei 0.88 wird`s kompliziert, denn 2^-1+2^-2+2^-3...usw könnt ihr euch vorstellen was der rechner eigentlich macht wenn er gar nie zum Wert 0.88 kommt (bin nicht mehr sicher ob 0.88 so ein Wert ist aber das Problem sollte nun klar sein). => Er kommt nur ganz nah ran aber nie auf den exakten Wert => So geht`s nicht, das Backrezept (Algo) muss geändert werden!
Wir dürfen nie vergessen was die Rechner eingentlich tun! Mämlich nur mit einsen und Nullen rechnen!

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greetings from the real "Tron"

Ich glaube mein Taschenrechner hat schon recht! Bei einem geradzahligen Exponenten und bei einem rationalen Exponenten mit geradzahligem Zähler verschwindet das Signum und das sollte bei negativen Zahlen garnicht definiert sein. ((-1)^(2/3))^(3/2) sollte schliesslich wieder (-1) ergeben. Würde man (-1)^2/3 definieren so wäre 1^(3/2) nicht eindeutig (+1 oder -1).

@Re"Tron: (-1)^(1/3) macht mein Taschenrechner, das ist kein Problem.


Grüsse,
Quisquam

Ich revidiere! 1^(3/2) ist +1 oder -1, da man beim ziehen der Quadratwurzel immer nur den Betrag erhält, egal ob man vorher oder nachher mit 3 potenziert. Die Wurzel aus 1 ist 1 oder -1.

Also was ist jetzt mit (-1)^(2/3) - doch definiert???

Ich hab die Lösung:

f)Dl?ff+dddf'jkadf%$§FFDd)/())%&§hhkd))()?='djföl(/&$$/)&/$!""§§$°°jfgjg@@@@()=&%&))=)=''*'*#+~~~~?)=)=(%%)/&=))&()(&öaökljd8(/()(345533/()=)=/()(=&)53454589789afööp80=)()PZJKLÖT(= %))%)%/(/()&)ZUJK/(§/()PHPF())?(hoiphjpe09t60K/(&=ph35609IUO=(/JIjiL)(=)/==)(/&=(/PUIZIOU&(=maödfk >>| ||DS; :dead: FOIUP = 1

Eigentlich ganz logisch oder?

Definitionsfrage.
Eine mögliche Lösung von -1^(1/2) wäre auch i,(-1)^(2/3) kann man -1 definieren.

Dein Taschenrechner tuts offensichtlich nicht ...

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Arial">Zitat:</font><HR>Original erstellt von noboX:
Definitionsfrage.
Eine mögliche Lösung von -1^(1/2) wäre auch i,(-1)^(2/3) kann man -1 definieren.

Dein Taschenrechner tuts offensichtlich nicht ...[/quote]


Wenn man (-1)^(2/3) definiert, so müsste es 1 sein, da ((-1)^2)^(1/3)=((-1)^(1/3))^2=1.

Wie sieht dann der Graph der Exponentialfunktion (-1)^x aus? Ist es eine Gerade mit vielen undefinierten Lücken oder sind es nur ein paar vereinzelte, definierte Punkte?

Quisquam

Muss nicht !
Jeder hat die Freiheit, sich seine eigene Mathematik zu machen, sie muss nur in sich geschlossen stimmen
PS.: aber du hast schon recht, normalerweise würde man das dann als 1 definieren - wenn mans definiert - war irgendwie bei -1 ^(1/3) stehengeblieben ...

1 ist übrigens nur eine Lösung von 0 = x^4 - 1, da wären noch -1 , +i , -i
soviel zu -1 ^( 2/4)