Formelbeweisproblem Statistik

Hi, ich habe ein großes Problem.
Ich muss einen Beweis zum Thema Statistik ergbringen.

und zwar das



gleich sind.

Sx² bezeichnet hier die Varianz der X Werte
X ( mit strich drüber ) den Mittelwert der X Werte

Ebenfalls soll so ein Beweis hier erbracht werden:



Sxy bezeichnet hier die Covarianz

Erstellt habe ich die Darstellungen mit Word im Formel Editor. Um sie zu vergrößern einfach draufklicken.

Mfg
Homie1

Der erste Beweis ist nicht so schwierig; hier eine mögliche Vorgehensweise:
Erstens hast du einen Fehler in der Formel; in der ersten Formel gehört in die Klammern ein Minus; zweitens vereinfacht die Summenschreibweise die Sache ungemein:
Damit lautet die erste Gleichung:
s²=1/n*Sum((xi-xquer)², i=1..n). In der Klammer wendest du die binomische Formel an; Dann hast du zwei Terme in denen xi vorkommt, und einen, in dem es nicht vorkommt. Eine Summe kann man bekanntlich aufteilen, und eine Summe über einen konstanten Ausdruck entspricht dem Ausdruck multipliziert mit der Anzahl der Summenglieder. Du hast dann also zwei Summen mit xi-Termen drin plus einem konstanten Ausdruck, alles natürlich multipliziert mit dem 1/n-Faktor (der sich beim konstanten Term wegkürzt, weil die Anzahl der Summenglieder ja n ist). Die erste Summe mit dem 1/n-Faktor entspricht schon der Summenschreibweise des ersten Terms der unteren Gleichung. Bei der zweiten Summe kann man konstante Faktoren (-2*xquer) vor die Summe ziehen und erkennt, dass der Rest davon (die Summe über xi) mit dem 1/n-Term nichts anderes ist als der Mittelwert xquer. Der zweite Term wird also zu -2xquer². Mit dem dritten Term xquer² kommst du dann zu deinem Ergebnis: 1/n*Sum(xi², i=1..n)-xquer².

Die zweite Aufgabe hab ich mir nicht angesehen, wird aber ähnlich funktionieren. Viel Spaß beim Rechnen.

/edit: Ich hab das übrigens absichtlich nicht exakter ausgeführt, weil man bei einer Aufgabe ja auch was lernen soll.

oke erst mal vielen dank da werd ich mich dann wohl nach und nach durchwühlen