Geometrierätsel

Multitaster69 · 31.07.2014

Es ist ein Geometrieproblem, es ist ein allgemeines Viereck, ein unregelmäßiges, Trapezoid, mit zwei rechten Winkeln, die sich gegenüberliegen. Die vier Seiten haben ganzzahlige Längen(in cm) und sind alle verschieden lang. Es wird die kleinstmögliche Fläche gesucht. Eine der Diagonalen des Vierecks soll hilfreich sein! Gibt es auch eine Formel für sowas?
Wer weiß was?

Zarathustra · 31.07.2014

Ein Trapez mit zwei gegenüberliegenden rechten Winkeln ist nicht konstruierbar, das wäre ein Rechteckt oder Quadrat, dass nicht aus 4 unterschiedlich langen Seiten kontruierbar ist.

Multitaster69 · 31.07.2014

Sagen wir einfach mal, es ist ein ganz unregelmäßiges Viereck, aber mit eben 2 rechten, gegenüberliegenden Winkeln.

schlurch · 31.07.2014

Multitaster69 schrieb:
Sagen wir einfach mal, es ist ein ganz unregelmäßiges Viereck, aber mit eben 2 rechten, gegenüberliegenden Winkeln.

Mal uns das mal auf

PapaSchlumpf · 31.07.2014

Es geht aber auch um ein Trapezoid, nicht um ein Trapez.
Trapez - zwei gegenüberliegende Seiten müssen parallel sein
Trapezoid - beliebiges, unregelmäßiges Viereck.

Bei zweiterem können durchaus zwei gegenüberliegende Winkel 90° haben und alle Seiten unterschiedlich lang sein.

Rest überleg ich mir vielleicht morgen

edit: ups zu lang gebrauch zum tippen

schlurch · 01.08.2014

PapaSchlumpf schrieb:
Trapezoid - beliebiges, unregelmäßiges Viereck.

Bei zweiterem können durchaus zwei gegenüberliegende Winkel 90° haben und alle Seiten unterschiedlich lang sein.

????????????

Multitaster69 · 01.08.2014

Ein Bild reinzustellen, gelingt mir jetzt nicht, aber ich habe ein Link dazu:

http://wikis.zum.de/dmuw/Lernpfade/...ten/Zusammenfassung_der_Viereckseigenschaften

Es gleicht etwa dem 8. Viereck, dem letzten, selbiges hat aber nur ein rechten Winkel.

PapaSchlumpf · 01.08.2014

Hab das mal aufgemalt:

Multitaster69 · 01.08.2014

Ganzzahlige Längen sollte es schon sein, da bin ich bei Seite a=5cm, b=4cm, c=3cm und d=1cm gekommen, wenn das so stimmt, aber was soll eine Diagonale als Hilfe dienen, die teilt ja das Viereck in 2 Dreiecke zur besseren Berechnung der Fläche. Oder haben da noch Quadratzahlen mit zu tun?

PapaSchlumpf · 01.08.2014

Die Zeichnung war nur mal dazu da um zu zeigen, dass ein Viereck mit zwei rechten Winkeln gegenüber und unterschiedlichen Seitenlängen prinzipiell möglich ist, hab da noch nicht auf ganzzahlige Längen geachtet.

5, 4, 3 und 1 geht sich aber nicht aus, oder?

Wenn du die Diagonale einzeichnest (in meinem Bild von links oben nach rechts unten) erhältst du 2 rechtwinklige Dreieicke für die jeweils Seite^2 + Seite^2 = Diagonale^2 (Pythagoras) gilt.
In dem Viereck müsste also gelten a^2+b^2 = c^2+d^2 (hab die Längen in der Zeichnung ein bißchen ungenau gemessen, aber prinzipiell müsste das stimmen)

Inwieweit das jetzt weiterhilft ist die andere Frage

Multitaster69 · 01.08.2014

Meine Lösung stimmt nicht, mit 5, 4, 3 und 1 cm. Das habe ich mit Millimetertpapier eigentlich herausgefunden, aber das Papier ist ungenau, welches ich aus dem IN ausgedruckt habe. Auch darauf ist kein Verlass.

PapaSchlumpf · 02.08.2014

Die imo kleinste Lösung ist mit a=8 b=1 c=7 d=4.
Mathematischen Beweis, dass das die kleinstmögliche Lösung ist hab ich aber keinen.

Multitaster69 · 02.08.2014

Ja, das soll so stimmen, sagte mir jemand anderes. Ist 18 cm²

Multitaster69 · 19.08.2014

Die richtige Lösung ist a)8cm, b)7cm, c)4cm und d)1cm.

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