Original erstellt von TT:
Interessante Aufgabe, hier sieht man sehr gut, welche Grenzen dem Limes gesetzt sind. Würde man hier mit ihm rechnen, und die Strecke immer wieder halbieren, so würde unendlich rauskommen, das ist aber (wie der Hausverstand schon sagt) nicht ganz möglich, also gibt es natürlich einen anderen, richtigen Weg.
Ich weiß zwar nicht, wie Du darauf kommst, die Strecke immer wieder zu halbieren aber dem Limes sind keine "Grenzen" gesetzt. Man muß ihn nur richtig anwenden und darf nicht von falschen Annahmen ausgehend Grenzwerte bilden.
Als Beweis dafür, daß es umständlich auch geht möchte ich kurz meine Lösung vorstellen:
u=Geschwindigkeit des Jägers (25/9 m/s)
v=Geschwindigkeit des Hundes (50/9 m/s)
S=Entfernung Jäger-Hütte zum Startzeitpunkt
Für die Strecke zur Hütte und wieder zurück benötigt der Hund die Zeit T=S(1/v+(1-u/v)/(u+v)) bzw. mit eingesetzten Werten T=S*6s/25m. Der Jäger legt in dieser Zeit die Strecke S-T*u bzw. S/3 zurück.
Für die vom Hund zurückzulegende Strecke in Abhängigkeit der Zahl der Hin- und Zurückläufe n bekommt man s(n)=278.2m/3^n und für die jeweils benötigte Zeit T(n)=278.2m*(6s/25m)/3^(n-1).
Damit s(n)=0 wird muß der Hund unendlich oft hin- und herlaufen; deshalb muß man sämtliche T(n) von n=0 bis unendlich aufsummieren und erhält dann die gesamt benötigte Zeit t:
t=278.2m*6s/25m*SUMME(1/3^(n-1)) (von n=1 bis unendlich)
Die Partialsummenfolge besitzt den Grenzwert
lim((1-1/3^k)/(1-1/3)) mit k gegen unendlich
Für t erhält man damit: t=278.2m*9s/25m=100.152s
Zugegeben, dieser Weg ist sehr ungeschickt aber auch er führt zum Ziel.
[ 13-01-2001: Beitrag editiert von: Quisquam ]
