rätsel aus der schule

Für zwei Länder, Normalland und Spiegelland, und ihre Netze von Eisenbahnlinien sei folgendes vorausgesetzt:
Jede Stadt X in Normalland hat genau eine Partnerstadt X' in Spiegelland. Dabei gilt: Zu jeder Stadt Y' in Spiegelland gibt es genau eine Stadt in Normalland, deren Partnerstadt Y ist.
Jede Eisenbahnlinie in Normalland stellt eine unmittelbare Verbindung zwischen zwei Städten her und berührt sonst keine andere Stadt. Dieselbe Aussage trifft für Spiegelland zu. Für je zwei Städte A, B in Normalland und ihre Partnerstädte A', B' in Spiegelland gilt: Entweder gibt es eine unmittelbare Eisenbahnverbindung zwischen A und B, aber keine zwischen A' und B', oder es gibt eine unmittelbare Eisenbahnverbindung zwischen A' und B', aber keine zwischen A und B. In Normalland gibt es zwei Städte P, Q, die so am Eisenbahnnetz gelegen sind, daß man wenigstens zweimal umsteigen muß, um von P nach Q zu gelangen.

Beweisen Sie, daß aus diesen Voraussetzungen folgt: In Spiegelland kann man von jeder Stadt zu jeder anderen gelangen, ohne mehr als zweimal umsteigen zu müssen.