Wahrscheinlichkeit - bitte um schnelle Hilfe

Hi

Diese Fragen gehen wohl hauptsächlich an Matmax <img src="wink.gif" border="0"> , wenn sie jemand ander lösen kann bin ich auch zufrieden!

1) Herr S, macht seine Bestechungsgelder-Tour mit folgenden Umschlägen in der Hand: 4x 20000DM, 3x 30000DM und 5x 50000.<br />a) Er trifft sich mit Herrn Lobby und übergibt ihm einen Umschlag. Wiewiel Geld hat Herr Lobby zu erwarten?<br />b) Herr Lobby machte den Umschlag auf und stellte fest dass es nicht der 30000er ist. Herr S setzt seine Tour fort und trifft sich mit Herrn Momo und übergibt ihm einen Umschlag. Wieviel Geld hat Herr Momo zu erwarten?<br />c) Der Poliziker Herr Gierig macht 6x im Jahr Schwarzgeldsammlungen. wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dass er während drei Monaten genau drei Sammlungen macht? Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, das er einmal während 11Monaten höchstens 4 Sammlungen gemacht hat?

Meine Lösungen sind:<br />a) 50000<br />b) 50000<br />c1) 0.125 <br />c2) 0.00244

Nun ich hätte gerne eine Bestätigung für meine Werte oder eine Korrektur aber bitte mit Lösungsweg oder Ansatz. Dies ist eine der Klausuraufgaben wo wir keine Lösungen haben.

thx

yo, vielen Dank erstmals! <img src="smile.gif" border="0"> <br />Das ging ja ziemlich flott, als würdest du dich damit jeden Tag beschäftigen!!??

bei a) und b) bist du dir da sicher mit dem Erwartungswert = 35000, weil ich eigentlich angenommen hatte, dass der Modalwert gesucht ist, der Wert der am Häufigsten vorkommt, so kam ich auf 50000!

bei c) Ich hatte vergessen zu erwähnen, dass er max. 1 Sammlung pro Monat macht. Und es sind einfach drei Monate am Stück gefragt worden.

bei a) und b) also ich denke, die wollen auf den Erwartungswert E hin:<br />"Wiewiel Geld hat Herr Lobby zu erwarten?"

Wenn er max. 1 pro Monat macht, dann wird wohl auch über Binomialverteilung laufen. (12 über 6)

Leider hab ich heute keine Zeit mehr, da ich arbeiten bin.

Ups bei b) hab ich was übersehen.

Da ja bei a) die Wahrscheinlichkeit für 50000 5/9 und für 20000 4/9 ist müßte die Lösung für b) wie folgt lauten:

4/9 * (3*20000 + 3*30000 + 5*50000)/11<br />+ 5/9*(4*20000 + 3*30000 + 4*50000)/11 = 34848.5

Per "Brute Force" komme ich nun bei c1) auf 567/924 = 0,6136.

Wenn er maximal nur eine Sammlung pro Monat macht, geht c2) nicht mehr. In 11 Monaten 4 in dem Restmonat also 2. 2&gt;1 <img src="frown.gif" border="0">

Es sei denn man betrachtet es über mehrere Jahre. Aber dann sollte für die genaue Berechnung auch dabei stehen um wieviel Jahre es geht.

a) Erwartungswert:

E = (4 * 20000 + 3 * 30000 + 5 * 50000)/(4+3+5) = 35000

b) E = (3.5*20000 + 3*30000 + 4.5*50000)/11 = 35000

<br />c) IMHO:

Die 6 Schwarzgeldsammlungen sind zufällig über die 12 Monate verteilt.

Darum für jede der 6 Sammlungen p(im Monat x) = 1/12

<br />c1) Die Wahrscheinlichkeit für genau 3 in den ersten 3 Monaten:

P1 = 6C3 * (1/4)^3 * (3/4)^3 = 0,1318

(6C3 heißt 6 über 3)

Wenn aber irgendwelche beliebigen 3 hintereinanderfolgende Monate gemeint sind:

- es gibt genau 10 Möglichkeiten für 3 folgende Monate

P = 1 - (1-P1)^10 = 0.756769 ***)

<br />c2) in 11 Monaten höchsten 4, bedeutet im Restmonat mindestens 2

Restmonat ist Monat 1 oder Monat 12.

Für Monat 1 betrachtet:

P(min. 2) = 1 - P(genau 0) - P(genau 1)

P1 = 1 - (11/12)^6 - 6C1 * (1/12) * (11/12)^5 = 0,083

da aber 2 mögliche Monate sind:

P = 1 - (1-P1)^2 = 0.159283 ***)

***) Die "Addition" funktioniert nur, wenn die Ereignisse vollständig unabhängig voneinander sind. Ich glaube, das ist hier nicht der Fall. Es ist also eher als gut gemeinte Näherung zu sehen.