Nicht schlecht diese Aufgabe!
Das heißt, die neunstellige Zahl ist sowieso immer durch 9 teilbar, da die Ziffernsumme durch 9 teilbar ist.
Die achtstellige Zahl muß auf jedenfall mal gerade sein, wobei die 6. Stelle durch 2 Teilbar sein muß (was auch gleich mal für die sechstellige Voraussetzung ist, da diese ja gerade sein muß!). Weiters müssen dann die letzten 2 Stellen durch 8 teilbar sein.
Für die sieben gibt es keine eigene Regel.
Einen Teil haben wir schon für die 6-Stellige Zahl (gerade Zahl), somit muß ihre Ziffernsumme nur mehr durch 3 Teilbar sein.
Für die 5 gibt es auch ganz eindeutige Regeln: Die Endziffer muß eine 5 oder 0 sein, wobei man hier die 0 nicht verwenden darf. Bleibt die 5
Für die 4 gibt es auch eine Teilbarkeitsregel: die letzten beiden Endziffern müssen durch 4 Teilbar sein.
Für die 3 hatten wir ja schon mal die Teilbarkeit durch 3, jetzt braucht es das wieder
Für die 2 ganz klar: Geradzahlig.
Und die 1 ist kein Problem.
Das macht dann erstmal:
....5....
.g.g5g.g. (g steht für gerade!)
Ganz klar, wenn ich von vorne Anfange zu konstruieren, gehen mir bei den hohen Teilern die Zahlen aus. Somit fange ich von hinten an. Die letzte Stelle lasse ich mal frei, die 7. und 8. muß eine durch 8 Teilbare Zahl sein, wobei hier nur ein Zahlenpaar infrage kommt, das als erste Stelle eine ungerade Zahl hat, somit bleiben:
16
32
56 (scheidet aus, da der 5er bereits vergeben ist)
72
96
es stehen also folgende Zahlen zur verfügung:
.g.g5g16.
.g.g5g32.
.g.g5g72.
.g.g5g96.
Beachtet man jetzt, daß die Ziffernsumme der letzten 3 Stellen durch 3 Teilbar sein muß und die letzte Zahl ungerade sein muß, so kann man folgende Kombinationen schon mal aufschreiben:
.g.g5g321
.g.g5g327
.g.g5g723
.g.g5g729
.g.g5g963
Auf den ersten Blick sind jetzt zwar mehr Kombinationen, dafür ist bei jeder bereits wieder eine Zahl eliminiert.
Die 3. und 4. Stelle muß durch 4 Teilbar sein, wobei auch bei diesem Zahlenpaar die erste Stelle ungerade sein muß. Somit kommen mal folgende Paare in Frage:
12, 16, 32, 36, 72, 76, 92, 96
Die Endziffer ist also immer entweder 2 oder 6. Da die Summer der 4. 5. und 6. Stelle auch durch 3 Teilbar sein muß, und zusätzlich auch noch gerade sein muß, bleibt für diese 3 Stellen nur:
654 oder 258
Mögliche Zahlen sind daher
.g1258963 -> 741258963
.g1654327 -> 981654327
.g1654723 -> 981654723
.g1654729 -> 381654729 (*)
.g3654729 -> 183654729
.g7258963 -> 147258963
.g7654321 -> 987654321
.g9654321 -> 789654321
.g9654327 -> 189654327
.g9654723 -> 189654723
(*) dies ist die einzige Zahl, bei der auch die 7 stellige Teilzahl durch 7 teilbar ist.
Kontrolle:
Code:
3 /1 = 3
38 /2 = 19
381 /3 = 127
3816 /4 = 954
38165 /5 = 7633
381654 /6 = 63609
3816547 /7 = 545221
38165472 /8 = 4770684
381654729 /9 = 42406081
Somit sollte auch gleich bewiesen sein, daß es nur eine Zahl geben kann!
TT
