Wo ist der grösste Goldbarren?

Erinnert ihr euch noch an dieses Rätsel? http://www.randy.msing.de/ultimate/Forum26/HTML/000155.html


Nachdem du durch deine kluge Analyse der stochastischen Gegebenheiten ein Auto gewonnen hast bekommst du nun die Chance, den eigentlichen Hauptpreis zu gewinnen.

Du stehst vor 4 Toren, hinter denen sich jeweils ein Goldbarren verbirgt. Die Goldbarren sind alle unterschiedlich groß und du weißt vorher nicht, was dich genau erwartet (bzgl. der Größe der Goldbarren).

Der Moderator wird nun die Tore öffnen, eines nach dem anderen, in der Reihenfolge die du vorgibst. Du kannst dich dabei jeweils entscheiden, den Goldbarren zu nehmen, oder ein weiteres Tor zu öffnen.

Wenn du dich allerdings einmal entschieden hast, ein weiteres Tor zu öffnen, kannst du dich nicht mehr für das vorherige entscheiden. D.h. wenn du 3 Tore ablehnst, musst du automatisch den Barren hinter dem vierten, noch verbleibenden Tor nehmen.

Soweit so gut, die Regeln besagen aber, dass du den gewählten Goldbarren nur dann behalten darfst, wenn es der größte von allen ist.


Wie gehst du vor?
Wie groß ist deine Chance auf einen Gewinn?

Quisquam

0,041666666666666 ??


:supergrin:



[Dieser Beitrag wurde von DerPaladin am 28. April 2000 editiert.]

Hallo erstmal!
Also ganz spontan würde ich sagen, daß der größte Goldbarren 4 Möglichkeiten hat.
Deshalb entscheide ich mich von vorn herein für ein Tor, das ich sicher nehme und habe somit die Wahrscheinlichkeit 0,25 auf einen Gewinn.

Ich glaube das muß erst mal überboten werden.

hmmm wieso ist html code bei mir aus?

egal, man sollte zuerst 1 tor aufmachen, dann das andere, wenn da ein grösserer barren ist dann ist die w-keit =50% dass er das ist, sonst das dritte, dann haben wir 75% beim grössten, sonst 'türlich das letzte

Es ist völlig egal, was Du machst. Denn für irgendein Tor mußt Du Dich ja entscheiden und die Chance, ob da der größte von allen drin ist bleibt immer 25%. Ob Du nun weißt, was in den anderen Toren ist oder nicht,spielt doch gar eine Rolle.

Das war auch meine Überlegung.
Wenn man die Wahrscheinlichkeiten für das erste tor berechnet, dann die wahrscheinlichkeit für größerer oder kleinerer Barren usw....
Wenn man die Wahrscheinlichkeiten dann aufmultipliziert kommt immer 25% für den größten Barren raus.

Die 25% kann ich locker überbieten! Sonst hätte ich das Rätsel wohl auch nicht gestellt... :wink2:

@FatherFrost: Dein Ansatz ist gar nicht mal so schlecht, du solltest das ganze aber etwas genauer durchdenken. Gesucht ist die Gewinnchance bei optimaler Vorgehensweise.

hi Quisquam,
was heißt bei optimaler Vorgehensweise .
Wenn ich das 1.Tor öffnen lasse habe ich 25 %Gewinnchance.Nun kommt es doch darauf an , ob ich glaube das es der größte Klumpen Gold ist oder nicht. Wenn ich der Meinung bin das er es nicht ist,dann lasse ich das nächste Tor öffnen. Dabei ist meine Chance doch immer noch 25 %.Denn entweder ist der Klumpen aus Tor 1 der Größte oder einer von den beiden verschloßenen Toren oder eben der aus Tor 2.Sollte der Klumpen austor 2 größer sein als der aus Tor 1, dann ist die Chance
33,3 % und nach dem öffnen des 3 Tores habe ich eine 50 % Chance.
Also 50 % ist meine Antwort.
Ich weiß aber nicht ob es so richtig gedacht ist, denn im Moment hab ich ca.2-3 Promille, die aber 100 prozentig.
so long
baloo

Um zu gewinnen muß ich doch die W-keit für den größten Goldbarren berechnen.

Ist der größte im ersten Tor, so hat er die W-keit 1/4.

Die W-keit dafür, daß er sich nicht im ersten Tor befindet ist 3/4. Die W-keit für den größten Barren im zweiten Tor ist dann 1/3.
Die Gesamtw-keit für den größten Barren im zweiten Tor ist dann:
3/4*1/3=1/4.

Die W-kei dafür, daß er nicht im zweiten Tor ist, ist 2/3. Dann ist er mit einer W-keit von 1/2 im 3.Tor. Die Gesamtw-keit für den größten Barren im 3. Tor ist dann:
3/4*2/3*1/2=1/4.

Die W-keit dafür, daß er nicht im dritten ist, ist ebenfalls 1/2. Dann muß er mit der W-keit 1 im vierten Tor sein. Die Gesamtwahrscheinlichkeit für den größten Barren im vierten Tor ist dann:
3/4*2/3*1/2*1=1/4.

Egal ob optimale Vorgehensweise oder nicht, irgendwann muß ich mich ja für ein Tor entscheiden. Die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, daß ich den größten Goldbarren erwische bleibt dabei immer bei 25%.

nach meinem algorhitmus muessen es 41,666...% sein oder 10/24

man kommt sogar mit 2 möglichkeiten dazu:
man kann zuerst 2 oder sogar 3 tore aufmachen, wenn im zweiten bzw dritten tor der grösste barren liegt, dann nimmt man den, sonst nimmt man das nächste tor

@FatherFrost: FAST! Die WSKT ist noch ein bisschen grösser...

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Arial">Zitat:</font><HR>Original erstellt von CY:
Egal ob optimale Vorgehensweise oder nicht, irgendwann muß ich mich ja für ein Tor entscheiden. Die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, daß ich den größten Goldbarren erwische bleibt dabei immer bei 25%.[/quote]

Auch wenn dich das vielleicht überraschen mag, so ist es dennoch falsch.

Als erstes öffne ich ein Tor. Die chance, daß der Goldbarren drinnen liegt ist 1/4. Jetzt öffne ich ein Tor nach dem andern, bis ich einen größten finde.

Die Wahrscheinlichkeit sollte man in diesem Falle so betrachten:

Wie wahscheinlich ist es, daß er der größte ist, daß es einen größeren gibt, daß es 2 größere gibt oder daß er der kleinste ist.

Diese sind am Anfang 25%. Sobald ich aber ein Tor öffne, stelle ich die Frage den nächsten Goldbarren.
Ist er kleiner: WS daß er der größte ist=0, WS daß er der kleinste ist: 1/3, bleiben also 66% für die nächsten Tore.
Ist er größer: WS für kleinsten=0, WS größten: 1/3, auch hier würde ich das nächste Tor öffnen.

das 3. Tor: wenn der bisher größte Barren drinnen ist, behalten. Der ist es mit 50%iger Wahrscheinlichkeit.
Wenn er kleiner ist, nächstes aufmachen, man kann 100%ig nix mehr verlieren!

TT

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Nur der Weise schweigt, um seine Dummheit zu verbergen. (TT Rulez)
Moderator der Software-Zone bei Grossmaster B
Moderator der Netzwerkzone und Philosophie-Ecke sowie Co-Admin bei Scrabbledo's InfoBoard

Da die richtige Strategie bereits genannt wurde, will ich das Rätsel nun auflösen und auch die Gesamtgewinnwahrscheinlichkeit angeben.

Wie bereits erläutert sollte man, nachdem man das erste Tor geöffnet hat solange weitermachen, bis man einen Goldbarren sieht, der grösser als der hinter dem ersten ist. Dieser ist dann mit fast 46%iger WSKT tatsächlich der grösste von allen!

Ein Tor enthält entweder den kleinsten (1), den zweitkleinsten (2), den zweitgrössten (3) oder den grössten Goldbarren (4). Unabhängig davon, in welcher Reihenfolge die Tore geöffnet werden, ergeben sich 4!=24 Permutationsmöglichkeiten:

1234
1243
1324
1342
1423 G
1432 G
2134
2143 G
2314
2341
2413 G
2431 G
3124 G
3142 G
3214 G
3241 G
3412 G
3421 G
4123
4132
4213
4231
4312
4321

Jede Zeile entspricht einem möglichen Spielverlauf, alle Zeilen sind gleichberechtigt. Die fettgedruckte Zahl entspricht demjenigen Goldbarren, der nach obengenannter Vorgehensweise genommen wird. Wenn es die 4 ist, steht ein G für Gewinn dahinter: in diesem Fall hat man gewonnen.

Die Gewinn-WSKT ist demzufolge 11/24 oder 45,8333 %.

shit, hab mich beim permutationen-abzählen verzählt