Wüstendurchquerung

Ein Mann befindet sich in ein Oase in einer Wüste.

Er will nun aus der Wüste herauskommen.

Er kann pro Tag 10 km laufen und kann Proviant für einen Tag tragen.

Er kennt den kürzesten Weg aus der Wüste heraus: 60 km.

Kann er aus der Wüste herauskommen ?
Und wenn ja, wie lange braucht er dazu ?


Randbedingungen:

1. Die Oase liefert ihm unbegrenzt viel Proviant

2. Der Proviant ist unbegrenzt lange haltbar.

3. es ist 12h hell am Tag und demzufolge 12h Nacht. Er kann nur am Tag laufen. In der Nacht schläft er und verbraucht keinen Proviant.

Wenn ich das richtig sehe, läuft er am 1. Tag 5 km und wieder zurück in die Oase. Die Hälfte des Proviants verbleibt an der 1. Basisstation (5 km von der Oase entfernt). Insgesamt sind es 11 Etappen, wobei nur die letzte auf einmal bewältigt werden kann. Es müssen also weitere Basisstationen angelegt werden, die immer die Hälfte an Proviant als die erste hat.
Ich komm da auf 2048+1024+512+256+128+64+32+16+8+4+2+1=4095 Tage ~ 11,2 Jahre bis er aus der Wüste kommt.

@femi

Du wärst nur 5km weit gekommen.

Du bist am ersten Tag mit Proviant für einen Tag losgelaufen.

Nach der Hälfte des Tages deponierst Du Proviant für 1/2 Tag. Du wärst auf dem Rückweg zur Oase verdurstet, da Du beim Depot nur noch 0,5 Proviant hattest (die andere Hälfte war auf dem Weg dahin verbraucht worden)

Wenn die Oase unendlich Proviant liefert, warum will er dann wieder weg?

auf die schnelle fällt mir keine Lösung ein.
Ausserdem bin ich zu faul dazu! *fg*

Ist doch wohl klar. Weil er da kein Internet hat.

Ich habs so gesehen, dass er die Hälfte in der 1. Station zu sich nimmt, die andere Hälfte trinkt, den Durst für die Rücketappe kann er ja in der Oase stillen.

OK, dann darf er nur 2,5 km pro Tag laufen, die Hälfte ins 1. Depot, ich fürcht fast, so alt wird er nicht.

Es gibt eine Möglichkeit, wie er es schaffen kann.

ist femi auf dem richtigen weg oder ist die lösung ganz anders???

Es ist schon so mit Depot anlegen - anders gehts nicht. Aber wie wo und welche Größe - das stimmt bei ihm nicht...

sind 22846 Tage so ungefähr richtig?

BJH

Also ich schlag mal vor 2,5 km entfernt das erste Depot anzulegen. Zweimal ist an einen Tag möglich und zweimal eine halbe Proviantration kann dort deponiert werden. Insgesamt sind dann 20 x 2,5 + 1 x 10 km zurückzulegen.

Wenn ich da jetzt noch durchblickte - bei einer Verdoppelung der Ration pro Basislager käme ich auf ~1327 Jahre, der muß unsterblich auch noch sein.

@BJH

Nicht nur ungefähr: Ich bin auf genau die selbe Dauer gekommen!

Super!

hab n kleines pascal-prog geschrieben. wie bist du drauf gekommen?

BJH

@femi

Also die Anzahl der Tage sind ja nun schon gelöst. Demzufolge ist Deine Art die Depots anzulegen nicht optimal - jedenfalls nicht, wenn man die Wüste durchqueren will.

@BJH

erstmal das "Pferd" von hinten aufgezogen. Vom letzten zum ersten Tag.

Dann die Summenformel erstellt.

So nun war das schwierigste geschafft.

Mathematica angeworfen und berechnet.

Ich staune, daß das Pascal-Programm nicht die von mir erwartet Abweichung von -1 Tag ergab (Wegen Rechenungenauigkeit)

Ich laß das hier noch ein wenig laufen und dann poste ich meinen Lösungsweg, falls bis dahin keiner die genaue Lösung (mathematischen Lösungsweg) präsentiert.

Bei Gelegenheit würde mich die Pascal-Lösung schonmal interessieren.

bin auch hinten angefangen (damit hast du schon ziemlich viel für den lösungsweg verraten). wie man bei solchen problemen auf ne formel kommt würde mich interessieren. (da is ne kleine while-schleife schon einfacher)
den code poste ich morgen, dann können die anderen noch n bischen grübeln.

BJH

@BJH

bezüglich "morgen posten": Das hab ich gemeint mit "Bei Gelegenheit"

Ich werd dann morgen meine Überlegungen dazu posten, falls es noch was zu ergänzen gibt.

bezüglich "damit hast du schon ziemlich viel für den lösungsweg verraten": Mist. Ich dachte Du hast es mit Deinem Pascal-Prg geschafft anderherum zu berechnen. Das wäre ja der Clou gewesen.

PROGRAM wueste;

USES dos ,crt;

VAR m_tag,tage :integer;
Strecke_tag, weg:extended;
lauf:comp;

begin
m_tag:=10000;
lauf:=1; {wie oft geht er zw. 2 punkten hin- und her}
tage:=0;
weg:=0;
strecke_tag:=0;

while( weg<60000) do

begin
strecke_tag:=m_tag/lauf;
weg:=weg+strecke_tag;
lauf:=lauf+2;
tage:=tage+1;
writeln(round(weg),strecke_tag,'tage',tage);
end;

writeln('Weg:',weg,'Tage:',tage);
readln;
end.

(geschrieben unter bp7)

exe-file unter

http://www.geocities.com/bjh22000/wueste

ist das eigentlich möglich, nicht von hinten anzufangen?

BJH

Ich glaube eher nicht.

So und jetzt meine Lösung:

erstmal ein paar Beispiele fürs Verständnis:

1. Wenn ich einen Tag Zeit habe sind 10km möglich.

2. In 2 Tagen schaffe ich:
Am letzten Tag wieder 10km, allerdings brauche ich an dem Punkt, wo ich am letzten Tag starte 1x Proviant (P) für einen Tag, diesen mußte ich natürlich am Tag davor dort hingeschafft haben.
An einem Tag ein Depot mit 1xProviant (P) anzulegen mache ich folgendes: ich nehme 1P und laufe 1/3 Tagesreise R (R=10km) hintelege dort 1/3 P und gehe zurück. Und wieder 1P aufnehmen 2/3 P ablegen und schlafen legen. Nächsten Tag 1R laufen = 4/3 R = 13,3 km.

3. Bei 3 Tagen sind die letzten 2 Tage wie bei 2. Das Depot, was ich brauche, um die letzten 2 Tage zu schaffen muß 2P enthalten. Um an einem Tag ein Depot von 2P anzulegen muß ich es 0,2R entfernt vom Start anlegen. (2x mit 1P loslaufen und 0,6 deponieren und dann nochmal mit 1P hin 0,8 ablegen und schlafen legen.) Insgesamte Strecke 1,33 (Letzte 2 Tage) + 0,2 (erster Tag) = 1,53 R = 15,3 km

Daran erkennt man das System:

1T = 1/1 R
2T = (1/1 + 1/3) R
3T = (1/1 + 1/3 + 1/5) R
...
Entfernung für n Tage = Sum[1/(2i-1),{i,1,n}]

Habe jetzt keine Lust diese Formel zu beweisen, aber ich kann es.

Also 60km = 6R --> Sum[ 1/(2i-1),{i,1,n}] >= 6 --> n=22846 = 62,5 Jahre


PS:

1. Die Wüste muß danach ausgesehen haben wie Schwein (wegen dem Müll)

2. Der arme Kerl mußte wegen den lächerlichen 60km ein Strecke von 228460 km zurücklegen: = 5.7 x um die Erde.

3. Aber fit halten muß dieses Laufen schon, denn er war zB am Anfang 20 Jahre alt und am Ende 82,5 und konnte immer noch 10km am Tag durch die Wüste laufen.