Bandbreite bei 64Bit 2^(2^64)

Bond246 · 10.02.2008

Tag!

Sind gerade von der praktischen in die theoretische Informatik in der Schule gestiegen.
Da man da wieder klein anfängt haben wir mit der Booleschen Algebra angefangen und unser Lehrer hat uns das Blackbox-Modell (Schalter-Anzahl, und die entsprechenden Möglichkeiten, ob das Licht brennt oder nicht) näher gebracht.

Wenn man das ganze in eine Mathematische Form bringt, springt dabei folgendes raus:
n = Anzahl der Schalter (Zeichen)

2^(2^n)

Dann haben wir darüber geredet, wie weit die Technik heute ist. Bekanntlich sind das 64Bit. Also im Boxmodell wären das 64 Schalter.
2^(2^64)
Da das jedoch kein herkömmlicher Taschenrechner rechnen kann, blieb die Frage, nach der Anzahl der Möglichkeiten offen.

Nun würde es mich aber doch mal interessieren, wieviele Möglichkeiten das denn nun sind. Ich hab auch schon nach nem Taschenrechner für "große Zahlen" gegooglet, aber die scheinbar gute Java-Anwendung bekam ich nicht zum laufen, da mein cmd-Fenster nicht offen blieb.

Kann mir jemand sagen oder vlt. eine Quelle geben, wo diese Zahl steht? Oder wo wenigstens Ansätze dieser Zahl stehen?
Mir würden es schon reichen, wenn ich weiß wie viele Zeichen die Zahl hat und welche 5 Zahlen ganz vorne stehen.

Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiter hilft.
mfg Bond

Burner · 10.02.2008

Hi!

Probier mal das:

http://prdownloads.sourceforge.net/bigal/bigal-2.4.0.zip?download

Einfach "installieren".

Danach die eingabeaufforderung aufmachen, und cmd eingeben.
Dann die Befehle: bigal 2 pow 64
Dann: bigal 2 pow "die zahl die rauskommt" (bei mir 18446744073709551616)

Also bei mir dauert das ewig. Ich hab aber auch nich so lange rechnen lassen. Ich hab noch kein Ergebnis.

Bond246 · 10.02.2008

Jo, den Rechner hab ich auch.

Ich hab ihn auch endlich zum laufen bekommen.
Mittlerweile weiß ich auch nich mehr, wie lange der schon rechnet. Weiß ja nicht, wie lange der bei dir gerechnet hat, aber bei mir wirds dann noch länger dauern. Mein Rechner ist nämlich n bissel dünner bestückt, als deiner:
AMD64 3200+
ASUS A8N Sli-Deluxe NForce 4
1GB RAM PC3200

Na ma sehn. In ca. einer Stunde geh ich schlafen. Mal sehn ob er dann was hat :lol:

Wenn der noch fertig wird, dann hab ich auf jeden Fall das Problem, dass ich die Zeichen zählen muss...
Kennt ihr eine Möglichkeit, wie man den gesamten Text-Inhalt eines cmd-Fensters speichern kann?

fox99 · 10.02.2008

mal überlegen...
2^1 = 2 -> 10(bin)
2^5 = 32 -> 100000(bin)
2^10 = 1024 -> 10000000000(bin)
2^18446744073709551616= ... -> eine 1 mit 18446744073709551616 nullen (bin)
ohne tricks braucht das ergebnis von 2^18446744073709551616 also 18446744073709551617 bits.
das sind 2305843009213693953 bytes, also 2147483649 gigabyte speicher nur um die zahl im speicher zu halten... wurde soviel speicher schon gebaut?

haiko · 10.02.2008

Bond246 schrieb:
Kennt ihr eine Möglichkeit, wie man den gesamten Text-Inhalt eines cmd-Fensters speichern kann?

ja:
oben links auf das icon klicken, dann auf bearbeiten, markieren.

Bond246 · 10.02.2008

fox99 schrieb:
mal überlegen...
2^1 = 2 -> 10(bin)
2^5 = 32 -> 100000(bin)
2^10 = 1024 -> 10000000000(bin)
2^18446744073709551616= ... -> eine 1 mit 18446744073709551616 nullen (bin)
ohne tricks braucht das ergebnis von 2^18446744073709551616 also 18446744073709551617 bits.
das sind 2305843009213693953 bytes, also 2147483649 gigabyte speicher nur um die zahl im speicher zu halten... wurde soviel speicher schon gebaut?

danke für den Ansatz. Schon allein die Speichermenge ist gigantisch.
Ich hab jetzt auch aufgehört zu berechnen nach über 1,5h...

Jetzt fehlen eigentlich nur noch die 1. 5 Ziffern dieser gigantischen Zahl^^

Burner · 11.02.2008

Also ich hab jetzt nach gut 4 Stunden voller CPU-auslastung (ich hab nebenbei nix machen können:wah

aufgehört. Ich glaub du solltest dich entweder an ein Institut wenden das nen Rechner mit mehr Leistung hat als ein Heimrechner, oder du lässt deinen PC einfach mal so ca. 2-3 Tage durch laufen und NUR rechnen :grinning::grinning::grinning:.

Sorry für kein Ergebnis.:fre:

the ubm · 11.02.2008

Kennt ihr eine Möglichkeit, wie man den gesamten Text-Inhalt eines cmd-Fensters speichern kann?

Einfach nach der Kommandozeile "> datei.txt" hinzufügen und schon wird die Ausgabe statt auf den Bildschirm in diese Datei geleitet.

Hat jemand mal einen Link, der mir das Boxmodell und die Formel 2^(2^n) erklärt?

Bond246 · 11.02.2008

Keinen Link auf Anhieb, aber kanns dir ja mal schnell versuchen zu erklären.

Du hast einen Kasten, der ne n-te Zahl an Schaltern hat und oben drauf ne Lampe.
Was in dem Kasten ist, weißt du nicht. Das ist aber auch egal. Du willst jetzt nur wissen, wieviele Möglichkeiten, wie das Licht an/aus ist, mit verschiedenen Schalterstellungen es gibt.

Nehmen wir als Beispiel also für n=2. Also 2 Schalter.

Wir haben die Bits 1 und 0
1 = TRUE = Schalter an bzw. die Lampe ist an (je nach dem, was man wissen will)
0 = FALSE = Schalter aus bzw. Lampe aus (je nach dem, was man wissen will)

Zudem gibt es noch die Möglichkeiten:
UND (Konjunktion) - ODER (Disjunktion) - Exklusives ODER (Antivalenz) - Äquivalenz - Implikation (Wenn, dann)

In der Schule haben wir jetzt 5 Tabellen erstellt und diese dann nochmal in einer zusammengefasst in eine geschrieben. Ich Schreib dir jetzt aber nur die 5 auf, ich denke das sollte zum Verständnis reichen.

Code:

x = Schalterstellung
y = Status der Lampe

UND (Konjunktion)
[U]x1 | x2 | y[/U]
 0 | 0  | 0
 1 | 0  | 0
 0 | 1  | 0
 1 | 1  | 1

Einfaches ODER (Disjunktion)
[U]x1 | x2 | y[/U]
 0 | 0  | 0
 1 | 0  | 1
 0 | 1  | 1
 1 | 1  | 1

Exklusives ODER (Antivalenz)
[U]x1 | x2 | y[/U]
 0 | 0  | 0
 1 | 0  | 1
 0 | 1  | 1
 1 | 1  | 0

Äquivalenz
[U]x1 | x2 | y[/U]
 0 | 0  | 1
 1 | 0  | 0
 0 | 1  | 0
 1 | 1  | 1

Implikation (Wenn, dann)
[U]x1 | x2 | y[/U]
 0 | 0  | 1
 1 | 0  | 0
 0 | 1  | 1
 1 | 1  | 1
--> "Wenn die Sonne scheint, gehen wir baden."
Es ist nicht defininiert, was wir machen, wenn die Sonne nicht scheint... Wir können also auch baden gehen (1), wenn die Sonne nicht scheint (0).

Die Formel 2^(2^n) ist dabei jetzt die Anzahl der Möglichkeiten.
Im Oberen Beispiel bei n=2 Schaltern sind das 16 Möglichkeiten, da 2^2=4 und 2^4=16.
n=4 sind dann 2^4=16 und somit 2^16=32.768

n ergibt später die bit-rate.
D.h. wenn n=64 ist das die Bitrate für einen 64Bit-Prozessor. usw.

Irgendwas noch unverständlich? Dann raus mit der Frage.

cmddegi · 11.02.2008

Ich hab mir jetzt deine Formel nicht näher angesehen, aber die Bandbreite berechnest du damit ziemlich sicher nicht.
Wenn du z.B. die Bandbreite von DDR-Speicher mit 400 MHz wissen willst, dann brauchst du nur 400 MHz * 8 Bytes/Takt = 3200 MB/s. Daraus leitet sich auch die damals übliche "Werbebezeichnung" für DDR400 ab: PC3200. Dabei stehen die 400 MHz für reale 200 MHz DDR (Datenübernahme bei steigender und fallender Flanke; klingt besser mit 400), und die 8 Bytes für das 64 Bit breite Speicherinterface.

PS.: Die Anzahl der möglichen Schalterstellungen ist ja 2^n. Mehr Kombinationen gibt es bei reiner Logik ohne Speicherelemente nicht. Damit gibts auch nicht mehr verschiedene Ergebnisse. Mir ist daher nicht so ganz klar, was eure Formel da ausrechnet.

Bond246 · 11.02.2008

cmddegi schrieb:
Ich hab mir jetzt deine Formel nicht näher angesehen, aber die Bandbreite berechnest du damit ziemlich sicher nicht.
Wenn du z.B. die Bandbreite von DDR-Speicher mit 400 MHz wissen willst, dann brauchst du nur 400 MHz * 8 Bytes/Takt = 3200 MB/s. Daraus leitet sich auch die damals übliche "Werbebezeichnung" für DDR400 ab: PC3200. Dabei stehen die 400 MHz für reale 200 MHz DDR (Datenübernahme bei steigender und fallender Flanke; klingt besser mit 400), und die 8 Bytes für das 64 Bit breite Speicherinterface.

PS.: Die Anzahl der möglichen Schalterstellungen ist ja 2^n. Mehr Kombinationen gibt es bei reiner Logik ohne Speicherelemente nicht. Damit gibts auch nicht mehr verschiedene Ergebnisse. Mir ist daher nicht so ganz klar, was eure Formel da ausrechnet.

Dann ist nur irgendwas in meiner Beschreibung falsch.

Was ich meine, ist die "Boolesche Funktion".
Meine Funktion, die ich da hingeschrieben habe (2^[2^64]) rechnet die Anzahl der Möglichkeiten aus, die mit einem 64Bit-Prozessor möglich sind.
Ich bin mir nicht ganz sicher, ob das so ist, aber dahingehend würde ich tendieren.

nic_power · 11.02.2008

Hallo,

was ist denn mit "die Anzahl der Möglichkeiten" gemeint (Möglichkeiten von was)? Die Boolsche Funktion aus dem Wikipedia Artikel hat erstmal nichts mit der "Bittigkeit" oder Bandbreite einer CPU/eines Bus' zu tun!

Gruss

Nic

haiko · 12.02.2008

wenn es darum geht, daß eine blackbox 64 schalter besitzt, dann gibt es 2^64 verschiedene schalterstellungen, wenn ich mich nicht irre.

Bond246 · 12.02.2008

haiko schrieb:
wenn es darum geht, daß eine blackbox 64 schalter besitzt, dann gibt es 2^64 verschiedene schalterstellungen, wenn ich mich nicht irre.

Und dann kommt noch hinzu, dass es ja sein kann, dass die Lampe gar kein Strom bekommt bzw. aufgrund des Inhaltes der Unbekannten Box, die Schalterstellung egal ist, ergo die Lampe immer aus bzw. immer an bleibt. also 2^(2^64)

cmddegi · 12.02.2008

Wie ich das verstehe, bezieht die Formel zusätzlich zur Anzahl der Eingänge auch noch die Anzahl der Möglichkeiten ein, wie man diese Eingänge logisch verschalten kann.
Daraus entstehen bei 2 Eingängen dann meines Wissens 16 Möglichkeiten, wie im Artikel beschrieben. Allerdings sind von diesen 16 möglichen logischen Funktionen nur einige wie AND, OR, NAND, NOR, XOR in der Logik gebräuchlich. Prinzipiell existieren aber alle.

Bandbreite bei 64Bit 2^(2^64)

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