1089 warum ???

warum ergibt eine 3 stellige Zahl deren wert zwischen 1-9 absteigend ist z.b 731 den wert umdreht (kehrwert) wie im Beispiel 137 diesen von der ersten zahl subtrahiert 731 - 137 = 594 und diesen wert dann wieder umdreht (495) und zur ersten summe addiert (594 + 495 = 1089) immer 1089. Kann mir das einer erklären?

Das Spiel kann man mit jeder 3 stelligen Zahl zwischen 1 - 9 spielen.

weil xyz - zyx immer ein vielfaches von 99 ergibt (da (erste stelle beider Zahlen) z-x=n und (letzte Stelle beider Zahlen) x-z=-n (y-y=0 ) und n*100-n für n element der natürlichen Zahlen ein vielfaches von 99 ist) (teilen wir diese Zahl durch 99 haben wir x), drehen wir das vielfache von 99 um, bleibt es ein vielfaches von 99, teilen wir nun also diese umgedrehte Zahl wieder durch 99 kommt 11-x heraus. und 99*x + 99*(11-x) = 99*11 = 1089

Hoffe das ist verständlich? ^^

Nachtrag, Beispiel:
321 - 123 = 198 (= 99 * 2)
891 (= 99 * 9) + 198 (= 99 * 2) = 1089 (= 99 * 11)

So ich hab da oben jetzt so viel rumgedocktort wer es einfacher erklären kann darf das gerne machen ^^

Noch ein Nachtrag:
Damit das ganze funktioniert, müssen nur die 100er und die 1er Stelle unterschiedlich sein, die mittlere wird ja sowieso heraus gerechnet.

und ich dachte schon das meine Frau über Nacht zum Matheass entwickelt hat, denn sie hat diese Rechnung im Fernsehen gesehen und trumpfte heute mittag damit auf. danke.