Bitte um Schnelle hilfe (Kostenfunktion)

brauche bitte schnellstmöglich eine antwort
habe morgen einen test und sollte es no heute abend erfahren

Frage:

Lineare Funktion
bei 1500 Stk erhalten wir 4€ pro Stück
Bei 900 Stk erhalten wir 7€ pro Stück

Wan erhalten wir den höchsten Erlös?

Ich weis ist nicht die schwerste aufgabe. Habe aber irgendeinen Knoten im Kopf ><

PS: Rechnen mit Mathcad, falls jemand die Lösung dafür hat

du sowas wie diese formel:
preis=f(x)=x*a+b

a und b sind unbekannt, für preis und x hast du 2 punkte. -> werte einsetzen und formeln gleichsetzen (a oder b ersetzen)

als 2. hast du:
erlös = g(x) = f(x) * x

von g(x) muss du das maxima bestimmen. dazu am besten die 1. und 2. ableitung bilden...

Öhmm, fehlt da nicht noch die Nachfragefunktion? Wieviel ihr zu dem jeweiligen Preis absetzen könnt.
Dann mit Steigungsdreieck die Funktionen bestimmen und Gleichsetzen.

@fox

du sowas wie diese formel:
preis=f(x)=x*a+b

Zum Vergrößern anklicken....

X soll die Menge sein, a und b die Preise?

preis ist der preis pro stück
x ist sind die stück
eingesetzt ergibt
preis = x*a+b
4 = 15000 *a +b
a ist dabei die steigung.

Den hoechsten Erlös erreichst du beim Verkauf von 1150 Produkten (Stueckpreis 5,75 Euro).

Ich habe das so berechnet:

1) Du ermittelst y=mx+b, wobei m=(y2-y1)/(x2-x1) ist. Dann setzt du ein bekanntest Wertepaar ein und ermittelst b.
Dabei sollte folgende Gleichung fuer die Gerade rauskommen, die den Preis nach Stueckzahl berechnet:

y=-200x+2300

2) Den Erloes berechnest du mit Erloes=x*(-200x+2300), also erloes=-200x^2+2300

Von dieser Funktion musst du nun den Maximal-Wert berechnen.

Da ich dazu zu faul bin und weil ich schon immer die numerische Mathematik bevorzugt habe,

Brauchst du einfach nur in Excel in der esten Spalte die Werte von den Preisen nach Stueckzahl eingeben (z.b: 1, 2, 3, 4, 5, usw.) und in der zweiten Spalte berechnest du =-200*A1+2300
In die dritte Spalte kommt =A1*B1.

Jetzt suchst du den groessten Wert in der dritten Spalte. Da du mit grossen Zahlenspruengen in der ersten Spalte angefangen hast, wirst du den Max-Wert bei 5 oder 6 finden.
Jetzt setzt du in der ersten Spalte Werte von 5, 5.1, 5.2, usw., ein. Suchst wieder den Max-Wert und ruckzuck hast du den Max-Erloes bei gewuenschter Genauigkeit.

In Mathcad kannst du das wohl mit irgendeiner Funktion sofort numerisch loesen lassen.

Gruss,
vma