Einstein Schiller & Goethe

Hallo alle Rätselfreunde.
Das ist ein Rätsel der schwereren Sorte.
Aber jeder sollte es mal versuchen.

Also
Einstein denkt sich zwei Zahlen zwischen 2 und 99 (inc 2 u. 99).
Goethe sagt er das Produckt und Schiller sagt er die Summe der Zahlen.
Nun sagt Goethe : ich kenne die Zahlen nicht.
Daraufhin sagt Schiller : ich weiß das du die Zahlen nicht kennst.
Daraufhin sagt Goethe : jetzt kenne ich die Zahlen.
Daraufhin sagt Schiller : jetzt kenne ich sie auch.

Frage : wie lauten die beiden Zahlen ?

Ich möchte bitte nur Antworten mit Begründung und Nachweis der beiden Zahlen.
Fragen könnt ihr natürlich stellen.
Viel Spass und gebt nicht gleich auf.

mfg Maria

ZU
nun sagt Goethe: ich kenn die Zahl nicht
Welche Zahl kennt er nicht? Die beiden die Einstein sich ausgedacht hat oder die die er errechnet hat.

R A L F

Ich habe mich berichtigt (die beiden Zahlen )
:embarass:

Schiller mußte von Anfang an wissen, um welche Zahlen es sich handelte.
Die Zahlen müßen daher sehr klein sein, da sonst die Anzahl der Möglichkeiten zu groß wird.

Die Zahlen dürfen allerdings keine Primzahlen sein, da sonst Goethe das Produkt kennen müßte (also mindestens eine der Zahlen darf keine Primzahl sein!).

Bsp.
5 und 7, da wäre das Produkt 35, also wüßte Goethe die Zahlen, also muß es irgendsowas wie 2 und 6 sein (von 12 gibt es einige Möglichkeiten).
Also fangen wir von unten an die Zahlen zu eliminieren, die Goethe sofort gewußt hätte:
2,2; 2,3; 2,4; 2,5; 2,7; 2,x xeP
3,3; 3,5; 3,7; 3,9; 3,x xeP
...

Das kleinst mögliche sollte 2,6 bzw. 3,4 sein.

Dabei sind die Zahlen 3 und 4.
Begründung:

Schiller hatte als Summe 7, das kann nur 2,5 oder 3,4 sein.

Goethe wußte die Zahlen nicht, (als Produkt hatte er 12, kann 2,6 oder 3,4 sein), also wußte Schiller, daß 2 und 5 (2 Primzahlen) nicht in Frage kommen, also mußte es 3,4 sein.
Nachdem er sagte, ich weiß, daß du die Zahlen nicht kennst, wußte Goethe, daß Schiller die Zahlen wissen muß, und bei 8 (2+6) gäbe es um eine Möglichkeit zuviel, also mußten es 3,4 sein.

Ich hoffe du kannst mir folgen:
Die Zahlen sind 3 und 4
Keine andere Lösung läßt sich sonst eindeutig schlußfolgern.

TT

...würde das rätsel auch funzen wenn ich statt goethe und schiller sagen wir mal homer und barney nehmen würde?

Deine Annahme ist falsch TT, Schiller kennt die beiden Zahlen nicht! Er kommt erst dann drauf als goethe sagte "Jetzt kenn ich die Zahlen"!
...nur so eine kleine Korrektur!
...bald kommt mehr, vieleicht sogar die Lösung! :supergrin:

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greetings from the real "Tron"

Habe mir folgenden Ansatz überlegt:

Goethe kennt das Produkt, aber nicht die beiden Zahlen. Schiller kennt die Summe, aber auch nicht die Zahlen. Er weiß nur, dass Goethe die beiden Zahlen nicht kennen kann. D.h., Einstein hat ihm eine Zahl (Summe der beiden Zahlen) genannt, die sich auf keine Weise als Summe zweier Primzahlen darstellen lässt (sonst könnte Schiller sich nicht absolut sicher sein, dass Goethe die beiden Zahlen nicht kennen kann). Da Schiller dieses zum Ausdruck bringt ("ich weiß, dass Du die Zahlen nicht weißt"), weiß Goethe jetzt, dass Einstein Schiller eine solche Summe genannt haben muß. Da Goethe ja das Produkt kennt und die möglichen Summen jetzt eingrenzen kann, rechnet er kurz die Summen der möglichen Faktoren seines Produkts nach und erhält nur eine mögliche Summe, die Schiller genannt worden sein kann. Nun kennt Goethe die beiden Zahlen.

Aufgrund der Tatsache, dass Schiller nun erfährt, dass Goethe die beiden Zahlen jetzt kennt, und der ihm genannten Summe rechnet er jetzt alle Produkte der möglichen Summanden der ihm genannten Summe nach und überprüft, bei welcher Kombination sich Goethe sicher sein konnte, die beiden Zahlen zu kennen. Für ihn wird es auch nur eine mögliche Lösung geben, sodass er die beiden Zahlen jetzt kennt.

Da wir weder die Summe noch das Produkt kennen, muß man sich alle mögl. Kombinationen überlegen und durchrechnen, welche davon die oben erwähnte Gesprächsentwicklung ermöglicht.

Folgende Vorabüberlegung:
Die Summe, die Schiller gennannt worden ist, muß eine ungerade Zahl sein (da sich jede gerade Zahl, jedenfalls bis 200, als Summe zweier Primzahlen darstellen lässt). Somit muß Goethe eine gerade, nicht durch 4 teilbare, Zahl genannt worden sein...

Die Zahlen 3 und 4 können nicht die Lösung sein, denn sonst hätte sich Schiller nicht sicher sein können, dass Goethe die Zahlen nicht kennen kann (er weiß dass die Summe 7 ist, als mögliche Summanden kämen 2 und 5 infrage, das Produkt wäre 10, somit wären ja die einzig möglichen Faktoren eben diese 2 und 5 und Goethe hätte somit die Zahlen gekannt!). Ausserdem würden (wenn sie denn zuträfen) die oben gennaten Überlegungen (bezüglich der geringen Anzahl der Möglichkeiten) nicht nur für kleine Zahlen, sondern auch für große (also für 99, 98 und z.B. 97) gelten, da ja beide gesuchten Zahlen unter 100 liegen müssen.

Bevor ich mir jetzt weiter Gedanken mache... gehen diese Überlegungen in die richte Richtung???

Greets
Dr.Iak

Eine Summe, die sich keinenfalls als Primzahl zusammensetzen läßt.
Die Primzahlen sollten sein:

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

Und so eine Zahl gibt es nicht, da ich eine Summe sehr leicht zerteilen kann.

Ich kann bestenfalls eine Primzahl eliminieren, mehr nicht.

TT

Ich sprach von Zahlen, die sich nicht als Summe von GENAU ZWEI Primzahlen darstellen lassen. Die Zahl 11 ist z.B eine:

2+9=11
3+8=11
4+7=11
5+6=11

Bei jeder Möglichkeit ist mindestens ein Summand KEINE Primzahl. Einstein denkt sich ja auch nur ZWEI Zahlen!!

Greets
Dr.Iak

Yo
Die Ansätze von tt und dr.iak sind schon nicht schlecht. versucht es nur weiter. es gibt eine eindeutige lösung.
TIP: man mus jeden satz betrachten und auch berüksichtigen
viel spass :supergrin:

mfg Maria

Stimmt eigentlich die Lösung 2,3? Wenn ja dann poste ich den Beweis! :supergrin: :supergrin:

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greetings from the real "Tron"

zum Glück war niemand hier in der Zwischenzeit, deshalb korrigiere ich mich selber!
Diesmal die Richtige Lösung 2,6!
Erklärung folgt gleich.
<IMG SRC="http://www.randy.msing.de/ultimate/bounce.gif" width="26" height="26"><IMG SRC="http://www.randy.msing.de/ultimate/bounce.gif" width="26" height="26">

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greetings from the real "Tron"

Lösung:
Das Produkt war 12, G konnte keine Aussage machen weil das Produkt entweder aus entweder aus 3,4 oder 2,6 bestand. Das hiesse für S eine Summe von 7 oder 8.

Summe 7 kann bestehen aus:
2+5 3+4
2*5 gäbe aber 10, und wenn G dieses Produkt hätte, dann hätte er nur eine Möglichkeit (2*5), und keine Andere. Aber er sagt ja dass er die zwei Zahlen nicht kennt!
=> Summe 7 ist es nicht.

Untersuchen wir nun Summe 8, kann bestehen aus:
2+6 3+5 4+4
bei 3*5=15 könnte G wieder eine klare Aussage über die Zahlen machen. Bei 12 und 16, kann er es jedoch nicht. (12=4*3=2*6 und 16=2*8=4*4).
Deshalb sagt S zu G, dass er weiss, dass G keine Aussage machen kann. Dies führt G dazu dass die Summe 8 sein muss => Zahlen=2,6.

S weiss aber ja nicht ob G das Produkt 12 oder 16 hat? Klar weiss er es! Denn, bei 16 (=2*8=4*4), da hätte S die Summen 8 und 10 untersuchen müssen.
8(2+6 3+5 4+4) 10(2+8 3+7 4+6 5+5)
und da konnte er zwar die gleiche Aussage machen, G würde dann aber nicht sagen können, dass er die Lösung weiss!

basta.

Ich glaube das die Lösung einigermassen verständlich ist, ansonsten könnt ihr fragen!



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greetings from the real "Tron"

Du hast eine Kleinigkeit übersehen...

... nämlich wußte Schiller, dass Goethe die Zahlen nicht wissen kann, noch BEVOR dieser es ausspricht - sonst würde der Satz "ich weiß, dass du es nicht weißt" nicht passen!! Das bedeutet aber, dass Schiller nicht die Summe 8 genannt bekam, denn sonst bestünde ja die Möglichkeit 3*5=15, und Goethe hätte es gewusst. Somit hätte Schiller sich nicht hunderprozentig sicher sein können, dass Goethe es nicht weiß...

Meinen Überlegungen nach müßten es die Zahlen 4 und 13 sein. Kurze Begründung:

Es gibt insgesamt 86 mögliche Summen, von denen sich Schiller sicher sein konnte, dass Goethe die Zahlen nicht kennt. Diese 83 Zahlen sind alle Zahlen unter 198, die sich nicht als Summe zweier Primzahlen darstellen lassen. Das sind z.B. 11, 17, 23, 27, 35 usw. Habe mir die Mühe gemacht (besser: hab es Excel machen lassen) und habe alle möglichen Kombinationen von Summanden mit ihren entsprechenden Produkten aufgeschrieben und untersucht, welche Zahlen Kombinationen enthalten, die bei keiner anderen Zahl vorkommen. Hätte eine Zahl mehr als eine solcher "einzigartigen Kombinationen", dann hätte zwar Goethe (der ja das Produkt kennt) die Zahlen gekannt, Schiller hätte aber weiterhin mehrere Mögliche Lösungen gehabt und hätte deswegen die beiden Zahlen immer noch nicht gewußt. Ergo muß es die Summe sein, die nur EINE EINZIGE "einzigartige" Kombination besitzt. Das ist die Summe 17 mit den Summanden 4 und 13.

Goethe bekam also das Produkt 52 und Schiller die Summe 17 genannt.

Hoffe, es stimmt, sonst war die ganze Arbeit umsonst!!! :wink2:

Greets
Dr.Iak

dr.iak hat recht es sind die Zahlen. Nicht
schlecht.

------------------Respect-------------------

mfg Maria