Eulerdarstellung von Sinus/Cosinus und Fouriertransformation

Tag zusammen,

ich sitze hier gerade vor einem Datenblatt und soll es auf Richtigkeit überprüfen. kurz und knapp, das Problem sieht folgendermassen aus...

es gibt eine Formel: f(t) = Phi(t + delta_t) - Phi(t)
diese Formel ist auch richtig, soweit ich das nachvollzogen habe.
Durch eine Fouriertransformation soll nun folgendes Rauskommen:

F(omega) = 2*(1 - cos(omega * delta_t) ) * Phi(omega)

Nach einer Transformation erhalte ich aber:
F(omega) = Phi(omega) * ( exp(-j2*pi*f0*delta_t) - 1)

Die Funktion Phi(t) ist ganz allgemein gehalten und noch unbekannt (handelt sich um einen Rauschprozess).

Kann mir mal bitte jemand auf die Sprünge helfen? Entweder die Formel ist wirklich falsch transformiert worden (was fatal wäre), oder ich steh seit ein paar Stunden auf dem Schlauch. Ich habe bereits sämtliche Additionstheoreme angewendet, die Exponentialfunktion in alle möglichen Formen umgeschrieben die ich (durch die Verschiebung im Zeitbereich) im Frequenzbereich erhalte, etc...hat alles nix gebracht. Ich komme einfach nicht auf das Ergebnis aus dem Datenblatt.

deine schreibweise ist etwas unvertsändlich. kannst du das auch als scrennshot machen oder korekte schreibweise scannen?

so sieht man da nicht wirklich durch.

bitte etwas mehr übersichtlichkeit und ich häng mich nochmal drüber. danke.

Wuestenrennmaus007 schrieb:

deine schreibweise ist etwas unvertsändlich. kannst du das auch als scrennshot machen oder korekte schreibweise scannen?

so sieht man da nicht wirklich durch.

bitte etwas mehr übersichtlichkeit und ich häng mich nochmal drüber. danke.

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werd ich heute nachmittag/abend machen. muss das erstmal in ne übersichtliche form bringen was ich gerechnet hab.

Ein Gespräch mit der Firma hat ergeben, dass das Datenblatt an dieser Stelle wohl noch etwas ungenau ist. Die Transformation von mir nud die Transformation des Datenblates sind beide Korrekt. Im Datenblatt wird nur nicht erwähnt dass lediglich das Betragsquadrat für die Weiterverarbeitung interessant ist, die Phase ist unwichtig und wird einfach kommentarlos weggelassen.

Kurz und knapp: Antwort auf diesen Thread ist hinfällig, da durch längeres Telefonat gelöst.
Trotzdem danke.

angelslayer schrieb:

Ein Gespräch mit der Firma hat ergeben, dass das Datenblatt an dieser Stelle wohl noch etwas ungenau ist. Die Transformation von mir nud die Transformation des Datenblates sind beide Korrekt. Im Datenblatt wird nur nicht erwähnt dass lediglich das Betragsquadrat für die Weiterverarbeitung interessant ist, die Phase ist unwichtig und wird einfach kommentarlos weggelassen.

Kurz und knapp: Antwort auf diesen Thread ist hinfällig, da durch längeres Telefonat gelöst.
Trotzdem danke.

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hmm, na gut. ich hatte auch noch mal in einem matheforum für studenten gefragt aber wenn dus jetzt nicht mehr brauchst, ist ja gut. mein kollege und ich hatten nämlich noch ne andere version die aber auch falsch war.

Aus Interesse: Bei welchen Gerät braucht man denn solche komplizierten Formeln?

so kompliziert sind die formeln noch nicht.
das gerät um das es geht ist ein phasendetektor, zur synchronisation von zwei atomuhren.