Formel zum Fliegverhalten einer Rakete

Wenn ich eine Rakete die immer mit der selben Gewindigkeit fliegt habe, fliegt die Rakete eine Parabel vorausgesetzt, dass ich man sie nicht senkrecht nach oben schiesst, oder?
Ich hab dazu mal folgende Formel reschaschiert:
x = v² / g * sin(2*alpha)

x -> Flugweite
v -> Gewindigkeit
g -> Gravitationskräfte 9.81
alpha -> Winkel zwischen Boden und Flugrichtung

Wenn ich meine fiktive Rakete jetzt z.B. mit der Geschwindigkeit "5" abschiesse, komme ich für die Flugweite x auf 2,54841998..., das ist die Strecke direkt vom Start bis zum Landepunkt, oder ist es die tatsächlich von der Rakete geflogne Strecke? Und kann ich, wenn ich alpha, x und v hab die Funktion der Parabel errechnen?
Oder sind mein Überlegungen alle Grundweg falsch?
Danke im Vorraus!
Mfg Jan

Wernher von Braun wäre sicher eine größere Hilfe als meine bescheidene Meinung dazu.
Ich behaupte einfach mal Flugweite ist die Strecke vom Start- bis zum Landpunkt.
Eine senkrecht hochgeschossene Rakete die am Abschusspunkt wieder landet hat eine verhältnismäßig große Strecke zurückgelegt ist aber aus meiner Sicht nicht wirklich weit geflogen.
Wenn ich die selbe Rakete waagerecht abschiesse ist sie relativ weit geflogen, hat aber nur etwa die Hälfte der Strecke zurückgelegt.

Gruß
Siggi

x ist nur die Luftlinie vom Start- zum Landepunkt. In einem Koordiantensystem wird die entsprechende höhe ja extra als y angegeben

Grüße
ami

Die Rakete kommt überhaupt nicht wieder runter, solange der Treibstoff noch nicht alle ist...

Das grundlegende Berechnungsprinzip für die Flugbahn eines ballistischen Geschosses ist recht einfach. Diese Überlegungen gelten allerdings nicht für eine Rakete mit Antrieb, sondern für z.B. eine Kanonenkugel und vergleichbares.
Die Startgeschwindigkeit lässt sich mit den Winkelfunktionen cos und sin in einen horizontalen und vertikalen Anteil aufteilen. Die Geschwindigkeit in vertikaler Richtung bestimmt die Flugzeit bis zum Aufschlag in einer bestimmten Höhe (das Gelände muss ja nicht eben sein). Aus der horizontalen Geschwindigkeit und der eben bestimmten Zeit lässt sich dann die horizontale Entfernung berechnen.
Die Flugzeit berechnet sich auch recht einfach; man braucht eine Formel, die die aktuelle Höhe, abhängig von der Zeit, h(t) definiert. h(t) ist eine Entfernung; die ergibt sich als Integral der vertikalen Momentangeschwindigkeit (plus Startwert, den kann man aber hier 0 setzen, wenn uns nicht die absolute Seehöhe interessiert). Also brauchen wir besagte Momentangeschwindigkeit. Die ergibt sich wiederum aus dem Integral der Beschleunigung (plus dem Startwert, der hier die vertikale Komponente der Geschwindigkeit ist). Die Momentangeschwindigkeit in vertikaler Richtung ist also vy(t) = -g*t + v0y = -g*t + v0*sin(alpha).
Einmal integriert: h(t) = -1/2*g*t²+v0*sin(alpha)*t + 0
Die Gleichung lässt sich für ein beliebiges h auflösen. Geht man von horizontalem Gelände, also Einschlag in gleicher Seehöhe aus, dann ist h(t)=0. Daraus lassen sich zwei Lösungen für t berechnen. Die erste ist hier einfach; nämlich 0 (logischerweise, beim Start ist die Rakete ja auch am Boden).
Die zweite ist in dem Fall auch nicht schwierig: 1/2*g*t²=v0*sin(alpha)*t => t = 2/g*v0*sin(alpha)
Die berechnete Flugzeit wird dann einfach eingesetzt in die normale Formel für die Wegberechung bei konstanter Geschwindigkeit x(t) = vx*t = v0*cos(alpha)*t

Ergebnis (wenn ich mich nicht verrechnet habe):
x = v0*cos(alpha)*2/g*v0*sin(alpha)
= 2*v0²/g*cos(alpha)*sin(alpha)

mit den Additionstheoremen für Winkelfunktionen kann man das noch etwas umformen:
sin(x)*cos(y) = 1/2*(sin(x-y)+sin(x+y))
sin(x)*cos(x) = 1/2*(sin(x-x)+sin(x+x))
=1/2*sin(2*x)

ins vorige Ergebnis eingesetzt:
x = v0²/g*sin(2*alpha)
und damit haben wir dein Ergebnis bestätigt.

Die Funktion der Parabel ist ebenfalls leicht zu berechnen. Eine Parabel ist eine quadratische Funktion und hat damit 3 Koeffzienten. Um 3 unbekannte zu bestimmen braucht man 3 Gleichungen. Du musst also nur in die allgemeine Parabelgleichung den Start- und Einschlagpunkt einsetzen. Damit hast du zwei Gleichungen. Die dritte bekommst du aus der Steigung im Startpunkt, also der Ableitung der allgemeinen Parabelfunktion nach x, welche gleich dem Tangens des Abschusswinkels sein muss.

vielen danke für die schnellen und guten antworten, ich will das in ein programm einbaun das ich zZ programmiere und ich werde denke ich hier noch 1-2mal nach fragen wobei dies ein bissl dauern kann, weil ich zZ nen bissl im stress bin...
Danke mfg jan

Es kommt auch darauf an, wie kompliziert du das machen willst. Theoretisch kannst du auch noch die Erddrehung berücksichtigen, dann musst du aber tiefer in die Relativkinematik einsteigen.

Beispiel aus einer Aufgabe, die ich hier habe: Auf der geographischen Breite von 45° wird ein Körper mit einer Geschwindigkeit von 500 m/s senkrecht nach oben geschleudert. (Luftwiderstand vernachlässigt, Bewegung der Erde um die Sonne auch vernachlässigt.) Wenn er wieder aufkommt, hat er je eine West- und Südabweichung von ca. 88 Metern - er kommt nicht an dem Punkt auf, von dem aus er abgeworfen wurde.