Gleichung mit zwei Unbekannten - lösbar?

Folgende Gleichungen sind gegeben:

22r - 44s = 222
11r - 22s = 444

Ich komme nur auf eine Teillösung (das Verhältnis von s zu r), aber was die konkreten Zahlenwerte angeht, stehe ich momentan auf dem Schlauch - das scheint mir unlösbar.

Hat jemand eine produktive Idee?

Kann nur unlösbar sein (bzw. in Abhänigkeit angegeben werden), da beide Gleichungen genau das gleiche sind (nur mit Faktor zwei multipilziert )

Grüße
ami

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http://www.wolframalpha.com/input/?i=22r+-+44s+=+222;+11r+-+22s+=+444

Die Gleichung hat keine Lösung, weil sich die Angaben widersprechen. Die zweite Gleichung mit Zwei multipliziert ergibt
22r - 44s = 888.
Da die linke Seite dann mit der ersten Gleichung übereinstimmt, folgt durch Gleichsetzen 222=888, was natürlich nicht sein kann.

Wenn bei einem linearen Gleichungssystem mindestens zwei Gleichungen linear abhängig sind, dann hat es unendlich viele Lösungen. Das sieht hier zwar so auf den ersten Blick so aus, ist aber nicht der Fall. Die erste Gleichung ist nämlich nicht einfach das Doppelte der zweiten; dazu müssten nämlich die rechten Seiten vertauscht sein.
Hier sind nur die linken Seiten linear abhängig, während die rechten das nicht sind. Dadurch kann es keine Lösung haben.

Ups, hast Recht... Hab ich nicht genau hingeguckt...
Gut, dann sind es zwei unabhängige Gleichungen, die sich nicht ergenzen können

Grüße
ami

amihandot schrieb:

Kann nur unlösbar sein (bzw. in Abhänigkeit angegeben werden), da beide Gleichungen genau das gleiche sind (nur mit Faktor zwei multipilziert )

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Nicht ganz richtig.
Die zweite Gleichung mit 2 multipliziert wäre: 22r - 44s = 888
Und das ist aus meiner Sicht NICHT gleich: 22r - 44s = 222

Genau da wird das Problem deutlich: 222 ist ungleich 888!

EDIT: ihr wart schneller


Durch Multiplikation der ersten Gleichung mit 2 und Gleichsetzung (44r - 88s = 11r - 22s, beide Gleichungen haben dann das Ergebnis 444) kommt man letztlich auf r = 2s, aber dann eben nicht weiter.

Jepp, genau. Das läuft immer aufs Gleiche hinaus. Wenn du deine Bedingung r = 2s in eine der beiden Gleichungen einsetzt, wird die linke Seite der jeweiligen Gleichung Null, wodurch du dann stehen hast 0 = 222 oder 0 = 444.