Gleichungen Lösen

Hallo zusammen!

Ich bin erstaunt das ich als gymnasiast der 9. Klasse die Aufgaben der 7. KLasse schon nicht mehr schaffe!
Naja ich hatte schon damals in diesem Thema eine schwäche doch das ich selbst jetzt auf keine Lösung mehr komme wundert mich.

Die Aufgabe die mir meine Schwester gezeigt hat:

Ole hat 2 Kousinen. Eva ist 21 jahre jünger als Ole und Ute ist 5 jahre jünger als Ole.
Die hälfte des Alters von Eva ist gleich ein drittel des Alters von Ute!
Wie alt sind sie!

Also soweit wie ich gekommen bin:

Ole: X
Eva: Y
Ute: Z

X= Y+21
X= Z+5
(Y+21):2=(Z+5):3

Soweit müsste dies ja stimmen nur auf einen grünen Zweig zur Gleichung wie ich es erreche, wie alt irgendjemand überhaupt von denen ist komme ich nicht!!!

Bitte um Hilfe

Realiti schrieb:

Ole: X
Eva: Y
Ute: Z

X= Y+21
X= Z+5
(Y+21):2=(Z+5):3

Zum Vergrößern anklicken....

Das geht nicht auf, weil in dem (von mir hervorgehobenen) Fall X/2 = X/3 wäre (X=Y+21=Z+5). Du rechnest die ganze Zeit nur mit Ole!

Lambo-Benni schrieb:

Das geht nicht auf, weil in dem (von mir hervorgehobenen) Fall X/2 = X/3 wäre (X=Y+21=Z+5). Du rechnest die ganze Zeit nur mit Ole!

Zum Vergrößern anklicken....

ja mit wem kann ich wie sonst rechnen?
ich komm echt nicht drauf!
ich schaffe es nur nicht die gleichung aufzustellen

Naja, Du hast alle informationen da. Versuche eine Gleichung aufzustellen, in der Du nur einen Unbekannten hast. Das kannst Du, indem Du z.B. (Y) durch (Z-16) ersetzt, was ja das Gleiche ist.

Y+21=Z+5 (ergibt ja beides das Alter von Ole)

Y/2=Z/3
Z-16=Y (Eva 21 J. jünger als Ole, Ute 5 J., also Eva 16 J. jünger als Ute)

also:
Z/3=(Z-16)/2
1/3Z=1/2Z-8
1/6Z = 8
Z=48
Y=32
X=53

ohje dieses thema ist meiner meinung nach sehr schwer!
ich verstehe zwar wie du was gemacht hast nur alles können kann ich noch nicht!

vielen dank ich werde mich noch ein bischen damit befassen um es noch besser zu verstehen^^

Du hast doch selbst erarbeitet:
X=Y+21
X=Z+5

da x=x ist ist auch y+21=z+5

zusätzlich hast Du die Information
z/3=y/2
dieses z/3=y/2 musst Du jetzt so hinbiegen, dass Du nur noch einen unbekannten Wert hast (entweder y oder z)

aus der Aufgabenstellung geht hervor, dass der Unterschied zw. y und z 16 ist (21 J. und 5 J. jünger -> Unterschied = 16J.)

damit hast Du
z=y+16
oder eben
y=z-16

also hier einen Wert damit ersetzen:
z/3=y/2
entweder
z/3=(z-16)/2
oder:
(y+16)/3=y/2

ich nehme jetzt mal die y-Variante (geht mit beiden, x-Variante s.o.)
(y+16)/3 = y/2
anstatt (y+16)/3 zu schreiben, kann man das ja auch ausrechen (genauso wie Y/2)
dann hast Du
1/3y + 5,333 = 1/2y
dann versuchst Du alle "y" auf eine Seite zu bekommen und die alleinstehende Zahl auf die andere
das machst Du, indem Du 1/3y abziehst (natürlich auf beiden Seiten, damit die Gleichung noch stimmt)
5,333 = 1/2y-1/3y
die rechte Seite schonmal ausgerechnet (ausführlich: 1/2=3/6; 1/3=2/6; 3/6-2/6=1/6)
5,333 = 1/6y
dann das ganze *6, damit Du ein ganzes Y hast (ausführlich: 5,333*6=32; 1/6*6=1)
32 = Y
dann gilt für die anderen:
X=Y+21
X = 53
X=Z+5
Z=X-5
Z = 48


Wenn Dir einmal die Logik dahinter klar ist, dann wirst Du Dir diese Rechnungen auch in 10 Jahren noch zusammenreimen können! Ohne irgendwelche Formeln pauken zu müssen. Leider wird das logische Denken in unserern Schulen kaum gefördert.
Auswendiglernen ist stumpfsinnig, selber denken hält fit!

Es geht noch viel einfacher
Also zuerst musst du dir eine Tabelle machen Ungefähr so :

Ole / Eva / Ute


dann musst du einen der 3 als " x " bezeichnen den den du als "x" bezeichnest
von dem bestimmst du am Ende auch das alter..ich nehme Ole..das sieht dann so aus:

Ole/Eva/Ute

x/x-21/x-5




Soweit noch mitgekommen? Also wenn Ole x ist und Eva 21 Jahre jünger dann ist Eva logischerweise x-21 und wenn Ute 5 Jahre jünger ist dann ist Ute logischerweise x-5
So jetzt heißt es Eva/2 ist gleich Ute/3 Also:

(x-21)/2 = (x-5)/3
dann Zusammenfassen

x/2-21/2 = x/3-5/3
Nun musst du den kleinsten gemeinsamen Nenner finden (den kgN) und das ist 6 also alles mit 6 Multipliezieren und dann durch den Nenner teilen

3x-63=2x-10 nun die "x" auf eine Seite bringen.. dafür +126
3x =2x+53 und nun noch -2x
x = 53

Das heißt :

x(Ole) =53
x-21(Eva)=32
x-5(Ute) =48

Und das wars dann schon

Im Grunde kannste Dir das auch schnell im Kopf ausrechnen, geht noch schneller.

@realiti

Dein Fehler war diese Zeile:

(Y+21):2=(Z+5):3

Richtig wäre:

Y:2=Z:3

-->

(X-21):2=(X-5):3

Weiter kannst ja selber rechnen