Lineare Optimierung mit Nebenbedingung

Ich habe da ein Problem mit ner Matheaufgabe. Habe versucht sie mit ein Paar Kommilitonen in der FH zu rechnen, aber wir haben es nicht hinbekommen

Ich habe mit dem Handy Bilder von den Tafeln gemacht, ich hoffe man kanns lesen.

Also das ist das erste Bild, dass die Aufgabenstellung zeigt



Diese Bild zeigt den Anfang:



Hier haben wir das gelbe aus dem bild vorher für (lambda) eingesetzt und nach x2 aufgelöst und in die 3. Gleichung vom 2. Bild eingesetzt:



Nur leider ist das Problem wie man sehen kann, dass wir x1 oder x2 nicht isolieren können... und somit das letzte einsetzen eigentlich schwachsinnig ist...

Vielleicht kann uns da einer weiterhelfen?


Cu



Penecho

Was hat denn das mit linearer Optimierung zu tun?

und woher kommt das Lambda?

Hm... ich hab mir jetzt nur die Aufgabe angeschaut. Kann man nicht einfach g(x1,x2) nach x1 oder nach x2 umstellen und das in E(x1,x2) einsetzen und dann von der entstehenden Funktion (die nur noch x1 oder nur noch x2 enthält) das Maximum per Ableitung bestimmen?

Weißt du die Lösung? Ich hätte das auch in der Art von WinTVDVBs gemacht und komme damit auf x1=9/2 und x2=3.
Wobei ich aber sagen muss, dass ich von wirtschaftlichen Aufgaben keine wirkliche Ahnung habe.

und woher kommt das Lambda?

Naja, da sie es nicht geschafft haben, bei 2 Gleichungen und 2 Variablen eine davon 2 eleminieren, haben Sie eben eine Neue mit dazugenommen.

Warum auch immer....

@cmddegi:

Sollte passen.

Kommt das an der Tafel noch auis dem Unterricht, also vom Lehrer? Kann ich mir fast nicht vorstellen. Prinzipiell gibt es zwar die Methode, ein Hilfs-Lamda einzuführen, aber so, wie auf dem Tafelbild macht es einfach keinen Sinn. Und verrechnet wurde sich auch noch...

Prinzipiell sind linearre Gleichungen mit 2 Unbekannten nun wirklich nicht der Level, der unbedingt einen FH-Studenten erfordern würde. So was sollte eigentlich auch ein durchschnittlicher Gynmasiast, und auch der eine oder andere Realschüler hinbekommen.

Wie dem auch sei, der Weg ist jedenfalls wie schon erwähnt, die eine Varaible nach der anderen auflösen, und damit eine der beiden Unbekannten eliminieren, dann die Ableitung bilden, und den Extremwert bestimmen. Nun muss noch festgestellt werden, ob die Extremstelle ein Mini9mum oder ein Maximum ist, und mit der Aufgabenstellung abgleichen. (Haben wir ein Maximum, und wird dieses gesucht, bzw. haben wir ein Minimum und wird dieses auch gesucht? Ansonsten könnte der (relativ unwahrscheinliche) Fall eintreten, daß man als Extremwert ein Maximum ermittelt hat, aber in der Aufgabe ein Minimum gescuht wurde (geht natürlich auch umgekehrt) wodurch die gefundene Lösung (hier: 57) unbrauchbar würde.

Penecho schrieb:

Nur leider ist das Problem wie man sehen kann, dass wir x1 oder x2 nicht isolieren können... und somit das letzte einsetzen eigentlich schwachsinnig ist...

Zum Vergrößern anklicken....

Ich stimme dir zu, daß die Einsetzübungen an der Tafel nichts bringen - vom Rechenfehler mal ganz abgesehen.

Aber warum kriuegt ihr es nicht hin, eine Variabale zu eliminiieren???

Nebenbedingung: 2* x1 + x2 -12 = 0 | -2* x1 + 12

...................................x2 = 12 - 2* x1

Das lässt sich in die Erlösfunktion einsetzen:


E(x1,x2) = 20* x1 - 4* x1² + 40* (12 - 2* x1) - 8* (12- 2* x1)²


Nun ist es eine Gleichung mit einer Unbekannten. Die sollte doch keine Hürde mehr sein... oder?

Hallo,

das ist keine lineare Optimierung. Das ist Optimierung mittels des Lagrange-Multiplikators. Das sieht man sofort, wenn man Optimierung hört und ein Lambda liest.
Ich habe leider gerade keine gute Seite zur Hand, wo es anständig erklärt wird.
Die Idee ist aber die folgende: Du stellst die Lagrange-Funktion auf, das ist die L(x1, x2, lambda) auf dem zweiten Bild ganz oben. Aufgestellt wird die so: Zielfunktion minus Nebenbedingung nach 0 aufgelöst und mit lambda multipliziert. Die leitest du jetzt (partiell!) nach den Variablen x1, x2 ab und nach lambda. Das sind die Zeilen römisch I bis III. Anschließen hast du drei Gleichungen mit drei Variablen. -> Lösen.
Das machst du am sinnvollsten, in dem du I und II miteinander verwurstest, so dass lamdba rausfliegt. Anschließend noch mit der III verrechnen und gut ist.

Viel Erfolg,

gruß ZockerM

P.s.: Was studierst du?