Mathe-Hausaufgaben

Ihr habt ja (wie ich) Spaß daran Rätsel zu lösen... auch wenn es meine Mathe-Hausaufgaben sind. (Ich halte einiges von meinen Mathekünsten im Vergleich zu meiner Klasse (9. Waldorfschule), und deswegen habe ich mir vorgenommen einige von den Rätseln zu knacken die niemand geknackt hat! (Ich komme meist zu einem Ergebnis, es klingt dann aber unwahrscheinlich).

Rätsel 1:
Eine Aufgabe von AI-Chwarzmi:
Multipliziert man ein Drittel eines Vermögens, vermehrt um ein Dirhem, mit einem Viertel des Vermögens, vermehrt um ein Dirhem, ergeben sich als Produkt 20 Dirhem.
(1/3X +1) (1/4X +1) =20 (das ist noch einfach)

Rätsel 2:
Aus Arabien (ca. 800 n. Chr.)
Ein Vermögen, du nimmst ein Drittel davon weg und ein Viertel und 4 Dirhem. Dann multiplizierst du den Rest mit sich selbst, und das vermögen ist wieder gewonnen, vermehrt um 12 Dirhem.
X -1/3X -1/4X -4 =X -12 (Ich habe immer noch die Zeile mit den Zahlen hinzugefügt, das war nicht dabei!)

Rätsel 3:
Eine Aufgabe von Manavira (9. Jh.)
Ein sechzehntel einer Pfauenherde sitzt auf einem blühenden Mangobaum, während das Quadrat von einem Neuntel des Restes und zwanzig weitere Pfauen auf einem Tamalbaum sitzten.
1/16X + (1/9y)2 +20 = X (die 2 hinter der Klammer soll hochgestellt sein)

Rätsel 2 sehe ich vom Ansatz her eher so:

( X - 1/3X - 1/4X - 4)² = x + 12

und Rätsel 3:

1/16X + ((15/16*1/9)X)²+20=X

bzw. (1/9X)²+20=15/16X

Rätsel 3 habe ich gelöst, die Antwort ist 48. Ich bin folgendermaßen vorgegangen. Auf dem Tamalbaum sitzen 15/16 der Gesamtmenge und auch 1/9zum Quadrat. Da es keine Pfauenbruchteile gibt muß also die Anzahl der Pfauen auf dem Tamalbaum durch 9 und 15 glatt teilbar sein. Jetzt habe ich das KGV von 9 und 15 bestimmt, das ist 45. 1/9 von 45 ist 5, das zum Quadrat sind 25, plus die 20 sind 45, das passt. Ein 15tel davon ist das Fehlende 16tel auf dem Mangobaum, also noch 3 dabei macht 48.

gruß schraddeler

Es ist richtig, daß die Anzahl der Pfauen auf dem Tamalbaum durch 15 teilbar sein muss, da es ja 15/16 der Gesamtmenge sind,
aber warum unbedingt durch 9? Es sind (1/9 zum Quadrat plus 20) wie willst du da schlüssig die 9 herausnehmen?

P.S. : Das heisst nicht zwingend, daß ich deine Gesamtlösung ablehne, aber die Argumentation ist mir etwas zu holprig.

Wenn das 1/9 keine natürliche Zahl ist, kann es das Quadrat auch nicht sein. Da es aber wie gesagt keine Pfauenbruchteile gibt, muß meiner Meinung nach die Anzahl der Pfauen auf dem Tamalbaum auch durch 9 teilbar sein.

gruß schraddeler

Mist, edit-zeit abgelaufen...

Die Lösung aller drei Rätsel ist hier nicht wirklich schwer. Es geht mehr darum, einen schlüssigen Lösungsweg zu finden. Typisches Mathe-Rätsel. Im Gymi ist es Stoff der 7. Klasse.

Aber es ist ja nicht das Quadrat des Neuntels, sondern, das Quadrat des neuntels plus 20 auf dem Baum.
Nimm das neuntel, quadriere es, zähle 20 hinzu, dann hast du eine durch 9 teilbare Zahl.
So, und jetzt rückwärts:
Nimm eine durch 9 teilbare Zahl, ziehe 20 davon ab, und du hast eine Zahl, welche sicher NICHT durch neun Teilbar ist...

Für Rätsel 2 biete ich die Zahl 0.96 als Lösung an


P.S.: Und bitte daran denken, daß es nicht darum geht, dem Threadstarter seine Hausaufgaben fix und feritg zum abschreiben zu posten, sondern eher Denkansätze und Lösungsmöglichkeiten anzubieten...

@Cloakmaster: Oder auch 24

Auf die 48 vom dritten Rätsel komme ich auch; allerdings ohne zusätzliche Annahmen. Ich streiche allerdings die zweite Lösung ebenfalls auf Grund der Annahme, dass Bruchteile von Pfauen maximal auf einem Teller, aber nicht auf Bäumen, zu finden sind

cmddegi schrieb:

@Cloakmaster: Oder auch 24

Auf die 48 vom dritten Rätsel komme ich auch; allerdings ohne zusätzliche Annahmen. Ich streiche allerdings die zweite Lösung ebenfalls auf Grund der Annahme, dass Bruchteile von Pfauen maximal auf einem Teller, aber nicht auf Bäumen, zu finden sind

Zum Vergrößern anklicken....

ich habe ja auch nicht die 48 in Zweifel gezogen, sondern sein Argumentation, warum die Zahl der Pfauen auf dem zweiten Baum durch 9 teilbar sein soll.

Nur die erste Zeile mit der zweiten Lösung von Aufgabe 2 war auf dich bezogen.

Bei der dritten Aufgabe stimme ich dir voll und ganz zu.

Die Lösung kann dem Threadstarter ja nicht besonders wichtig gewesen sein. jedenfalls war er seit dem er das Thema eröffnet hat, nicht mehr hier gewesen...