Matheaufgabe Annuitätenrechnung

Hallo werte Community,

ich bin grade auf ein mir schleierhaftes Problem bei der Annuitätenrechnung gestoßen, es wäre nett wenn mir jemand den korrekten Lösungsweg aufzeigen könnte:

5861,53 = 50000 * 1,03^n * (0,03 / 1,03^n -1)

Der Inhalt der Klammer ist ein Bruch, weiß nicht wie man den hier sonst darstellen kann.
Nach n soll aufgelöst werden

Danke im Vorraus

Ganz hinten, die "-1", steht die noch im Exponent der 1,03?
Wenn ja ist die Gleichung nicht lösbar.
Ansonsten ist das n annähernd 10: Link

Ich nehme mal an, dass das -1 in der Klammer noch zum Nenner gehört.
Dann formt man sich die Gleichung erstmal auf handliche Form um; dazu multipliziert man den Nenner vom Bruch auf die linke Seite und durch den Faktor 1,03^n dividiert man, damit auch der auf die linke Seite kommt. Dann sind alle Terme mit n links und rechts steht nur eine Zahl. Das sieht dann so aus
(1,03^n-1) / 1,03^n = 0,03*50000/5861,53
Links kann man den Zähler auf zwei Brüche aufteilen, wodurch sich 1,03^n einmal rauskürzt:
Nur die linke Seite: (1,03^n-1) / 1,03^n = 1,03^n/1,03^n - 1/1,03^n = 1 - 1/1,03^n.
Dann kann man den Term mit n nach rechts und die rechte Zahl nach links bringen, damit das Minus verschwindet:
1 - 0,03*50000/5861,53 = 1/1,03^n
Dann noch den Kehrwert bilden, damit 1,03^n oben steht:
1 / (1 - 0,03*50000/5861,53) = 1,03^n

Jetzt muss man nur noch wissen, dass man den Exponenten aus einer Gleichung bekommt, indem man den Logarithmus zur gleichen Basis bildet, also hier den Logarithmus zur Basis 1,03:
log( 1 / (1 - 0,03*50000/5861,53) ) zur Basis 1,03 = n

Einen Logarithmus mit beliebiger Basis kann man mit folgendem Zusammenhang berechnen:
log(a) zur Basis b = log(a)/log(b), wobei die Basis auf der rechten Seite egal ist; sie muss nur im Zähler und Nenner gleich sein. Am Taschenrechner gibts normalerweise den natürlichen Logarithmus ln (zur Basis e, der Eulerschen Zahl); also bietet sich der an:
log(a) zur Basis b = ln(a)/ln(b).

Damit können wir unser Problem nun lösen:
ln( 1 / (1 - 0,03*50000/5861,53) ) / ln(1,03) = n.

Das Ergebnis ist dann 9,99... , also 10 Jahre.

/edit: Da war der ami schneller. Aber den Lösungsweg zeigt WolframAlpha nicht.

besten dank hat mir geholfen!