Mathematikertreffen

Wer weiß die Lösung?
Vier Mathematiker treffen sich und reden über ihr Alter.
Der 1. sagt, bei mir kommt die Zahl 37 heraus, wenn ich den Durchschnitt der Alter drei anderen hinzuaddiere.
Der 2. sagt, bei mir kommen so 41 heraus.
Der 3. sagt, bei mir sind es 43.
Der 4. sagt, bei mir sind das so dann 49.
Wie alt sind die vier und wie kommt man auf die Lösung?
Danke für die Mühe.[SCHILD][/SCHILD]

Ansatz:

37 = a+ (b+c+d)/3
41 = b+ (a+c+d)/3
43 = c+ (a+b+d)/3
49 = d+ (a+b+c)/3

ist äquivalent zu:

111 = 3a + b + c + d
123 = a + 3b + c + d
129 = a + b + 3c + d
147 = a + b + c + 3d

Das ist ein lineares Gleichungssystem, das man mit den üblichen Methoden lösen kann.

Lösung ist: Die Mathematiker sind 13, 19, 22, 31 Jahre alt!