Russische Bauernmultiplikation

hallo,

Ich lese mir gerade einige Artikel zum Thema Kopfrechnen durch, und dabei ist mir diese aufgefallen.

http://de.wikipedia.org/wiki/Russische_Bauernmultiplikation

1. Man schreibt die beiden zu multiplizierenden Zahlen nebeneinander.
2. Auf der linken Seite werden die Zahlen jeweils halbiert (Reste abgerundet) und die Ergebnisse untereinander geschrieben, bis man zur 1 gelangt.
3. Auf der rechten Seite werden die Zahlen verdoppelt und untereinander geschrieben.
4. Die rechts stehenden (verdoppelten) Zahlen werden gestrichen, wenn die links stehende Zahl gerade ist.
5. Die Summe der nicht gestrichenen rechts stehenden Zahlen ergibt das gesuchte Produkt.

Beispiel: 27 mal 82
A-Seite --B-Seite --Dies addieren
27----- --82 ------ 82
13----- -164 ------164
6 ------- 328 ------ —
3 ------ - 656 ------656
1 --------1312 ----1312

Ergebnis: 2214

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Wie kommt man auf so etwas? Da muss es doch eine Formel oder etwas dazu geben.

cy

Cool, kannte ich noch nicht.

Cyrix8 schrieb:

Wie kommt man auf so etwas? Da muss es doch eine Formel oder etwas dazu geben.

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Das kann man sich zusammenreimen...

Nur mal eben binär gedacht:

A -- B -- A gerade?
27----- --82 ------ 82
13----- -164 ------164
6 ------- 328 ------ —
3 ------ - 656 ------656
1 --------1312 ----1312

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1. Der A wird immer halbiert, der B verdoppelt.
-> 5 * 8 = 40; 2,5 * 16 = 40
-> passt
2. Wenn A/2 nicht aufgeht, wird 1*B gemerkt und deshalb abgerundet
-> 5 * 8 = 40; 2 * 16 + 8 = 40
-> passt

Jetzt etwas weiter spinnen...

35 * 47 = 1645

35 -- 0047 -- 1
17 -- 0094 -- 1
08 -- 0188 -- 0
04 -- 0376 -- 0
02 -- 0752 -- 0
01 -- 1504 -- 1

47 + 94 + 1504 = 1645

Passt!

Oder kurz ausgedrückt:

A*B=(A DIV 2)*(B*2)+B*(A MOD 2);