Suche Formel für Wahrscheinlichkeit

Gegeben: 8 Spielkarten von 7 bis As und 8 Personen A bis H
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/8 hat Person A Spielkarte x; und es gibt 8! = 40320 Möglichkeiten für die gesamte Verteilung.
Wenn jemand blind rät(ratet), wer welche Karte hat trifft er also in einem von 40320 Fällen die richtige Variante. Soweit ist es mir klar. Jetzt suche ich eine Formel, um sagen zu können mit soundsoviel % Wahrscheinlichkeit hat er 1,2,3,4,5 oder 6 Treffer. Nicht die Lottoformel! Die Reihenfolge ist wichtig.
Bsp.: 5 Leute/5 Karten 120 Möglichkeiten 4=5 richtige Karten 1/120; 3 richtige 11/120; 2 richtige 31/120; 1 richtige 76/120

Die Karten werden nach jedem Versuch wieder neu ausgeteilt, oder?

Den ersten Treffer hat er mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/8, den zweiten Treffer wieder mit derselben Wahrscheinlichkeit, usw.
Die Wahrscheinlichkeit, dass er bei der ersten Karte und bei der zweiten Karte einen Treffer hat, liegt dann bei 1/8 * 1/8 = 1/64
So geht das dann weiter. D.h. die Wahrscheinlichkeit, dass er 6 richtige Treffer hat, liegt bei (1/8)^6 = 1/262144, also recht gering

Viele Grüße,
Stefan

Nee, so meine ich das nicht.
Wie die konkrete Verteilung ist, ist einigermaßen egal. Mir gehts darum, mit welcher Wahrscheinlichkeit jemand "zufällig" die richtigen Karten bei einer/mehreren Personen "erraten" kann.

Und bei 1/8 x 1/7 x 1/6 x 1/5 x 1/4 x 1/3 x 1/2 = y ; x = 1/y = 40320 Möglichkeiten muß es für nen 6er eine höhere Wahrscheinlichkeit als 1/262144 geben.

Das kommt dann drauf an, ob ihm die Karte gezeigt wird, nachdem er getippt hat.
Wenn er die Karte von Person 1 tippt, und sie ihm gezeigt wird, dann bleiben für die anderen Karten nur noch sieben Karten übrig, also beträgt die Wahrscheinlichkeit bei jeder Karte schon 1/7.
Also, wie du schon sagst, für drei Treffer: 1/8 * 1/7 * 1/6 = 1/336; für acht Treffer: 1/40320

Mal anders: bei 4 Karten gibts die Varianten von 1234,1243,1324...4321.
Insgesamt 24 Stück. Volltreffer wäre die 1234 mit 1/24; bei jeweils 6 Varianten steht die 1 vorne, die 2 an zweiter Position, die 3 als drittes und die 4 hinten. Macht insgesamt 1/24 für 4 richtige, 6/24 für 2 richtige und 8/24 für 1 richtigen. Also 4,16% Volltreffer, 3er gibts nicht, da sicht dadurch der 4te automatisch ergibt, 2 Treffer mit 25% und 1en mit 33%.
Bei 5 Karten ist es mit Stift und Zettel noch beherrschbar, danach wirds unpraktikabel. Deshalb suche ich ja die Formel, um auch die 8er Variante berechnen zu können.

Suche Formel:
2Karten 1 2er(50%) 1x nichts
3Karten 1 3er(16,6%) 3 1er(50%) 2x nichts
4Karten 1 4er(4.16%) 6 2er(25%) 8 1er(33%) 9x nichts
5Karten 1 5er(0,83%) 10 3er(8,33%) 20 2er(16,6%) 45 1er(37,5%) 44x nichts

Also: Der Kandiat sagt:

"Person A hat die 7, Person B die 8, Persocn C die 9... und Person H das As."

Dann zeigen alle acht Personen ihre Karten, und wir sehen, wie viele Treffer der Kandidat hat, sprich wieviele Karten und Personen er richtig zugeordnet hat.

Und du willst im vorraus wissen, mit jeweils welcher Wahrscheinlichkeit der Kandidat
genau 0 Treffer
genau 1 Treffer
genau 2 Treffer
genau 3 Treffer
genau 4 Treffer
genau 5 Treffer
und
genau 6 Treffer hat.

genau 7 Treffer ist unmöglich, da sich die letzte Karte automatisch ergibt. Die Wahrscheinlichkeit für alle 8 ist, wie schon richtigerweise erkannt 1/(8!)

Man kann die WS dadurch errechnen, indem man die Anzahl der "Gültigen" Möglichkeiten durch die Anzahl aller existierenden Teilt. Letztere ist logischerweise (8!). Zählen wir nun die "Gültigen" Möglichkeiten für die jeweilige Bedingung:

genau 1 Treffer:
Es gibt genau (7!) Möglichkeiten, in denen A tatsächlich wie vorhergesagt die 7 in Händen hält. Allerdings sind (6!) unter diesen, in denen B auch die 8 in Händen hielte, und somit nicht mehr die Bedingung "GENAU 1 Treffer" erfüllt wäre. Damit hätten wir [(7!)-(6!)] Möglichkeiten, in denen A die 7
und B nicht die 8 hält.
Es kann aber auch sein, daß A die 7 hat, B nicht die 8, dafür aber C die 9, und auch diese müssen wir ausschliessen. Es gibt insgesamt 7 Kandidaten, die jetzt eine bestimmte Karte gerade nicht haben sollen. Also lautet die Formel [(7!)-7*(6!)]. und da es ja auch sein kann, daß zwar A falsch, dafür aber eine der anderen Karten richtig ist, kommt nun noch der Faktor 8 hinzu.
Somit lande ich bei 8*[(7!)-7*(6!)] "gültigen" Möglichkeiten, und einer
Gesamtwahrscheinlichkeit P(genau 1 Treffer)= 8*[(7!)-7*(6!)] / (8!)

So, und jetzt mal sehen, wer den Fehler darin findet...

lol, die Formel ist doch einfach.
Frau und Kind +gutes Gehalt verdienen = großer Gewinn
Frau und Kind +schlechtes Gehalt verdienen = Kein Gewinn
Ohne Frau und ohne Kind = Millionär

Ich interpretiere [(7!)-7*(6!)] als 5040-7*720 = 0.

Den Fehler hast du schon mal gefunden...