Waage Rätsel

chrisula · 17.01.2012

Ich habe ein Mathe Rätsel für euch!

Viel Spaß!

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Um das Rätsel zu lösen soll das Pendel in der Waage hängen. Alle Unterpendel sollen auch in der Waage hängen.

Jeden Buchstabe wird ein Gewicht von 1 Kg bis 99 Kg zugeordnet. Ausgenommen Y ist größer.

Jeden Buchstabe wird ein unterschiedliches Gewicht zugeordnet.

Gleicher Buchstabe = Gleiche Zahl

Die Querstreben, jedem X wird auch ein gleiches Gewicht zugeordnet.

Die Seile | sind gesichtslos, also ohne Bedeutung.

Y ist das komplette Gewicht des Pendel.

Ich möchte eine Auflistung der Buchstaben mit deren Zahlenwerten!

Also viel Spaß!

TrµMAn · 17.01.2012

a = 12x

b = 14x

c = 18x

d = 2x

e = 44x

f = 4x

g = 88x

x = 1

y = 906

chrisula · 17.01.2012

wow, damit habe ich nicht gerechnet, war wohl etwas zu einfach! :zwinker:

Werde mir das nächste mal ein schwereres aussuchen :winken:

TrµMAn · 17.01.2012

chrisula schrieb:
wow, damit habe ich nicht gerechnet, war wohl etwas zu einfach! :zwinker:

Naja wenn du weitere nachlegen willst, können die gerne in der Schwierigkeitsstufe bleiben :grins:

Schwerer kann aber auch nicht schaden :nicken:

chrisula · 17.01.2012

Habe eins nachgelegt, mal schaun, müsste ungefähr der geiche Schwierigkeitsgrad sein nur mit einem völlig artfremden Rätsel :fly:

amihandot · 17.01.2012

Ok, irgendetwas mache ich falsch^^
Ich saß jetzt wohl ne Stunde vor zwei Seiten voll mit Gleichungen, aufgelöst bekommen habe ich aber keine davon oO

TrµMAn · 18.01.2012

Ich kann ja mal beschreiben, wie ich vorgegangen bin.
Also erstmal alle Gleichungen aufstellen, von Links Unten der Waage nach oben und dann rechts unten bis oben.
Danach die Gleichungen immer weiter vereinfacht. Ich hab das hier gerade eben in nen paar Minuten zusammen geschrieben (wie ursprünglich auch einfach im Editor ^^)
kann also gut sein, dass noch der ein oder andere Flüchtigkeitsfehler drin ist, aber immerhin stimmt das Gewicht von g.
Bei den Rechnungen hab ich entweder beschrieben, welche Formel ich zur Substitution benutzt habe oder welche Rechenoperation ich durchgeführt hab. Sollte alles erkennbar sein.

Code:

I.
f = 2d

II.
a + d + f = 10x + 2d + f

III.
2b + c = 20x + a + 3d + 2f

IV.
b + 2e = 30x + a + 2b + c + 3d + 2f

V.
2c + d + 2g = 40x + a + 3b + c + 3d + 2e + 2f

VI.
c = b + f

VII.
d + e = 10x + b + c + f

VIII.
a + 5c = 20x + b + c + d + e + f

IX.
a + c + 2f + 2g = 30x + a + b + 6c + d + e + f

wenn möglich vereinfachen und mit möglichst wenig Variablen ausdrücken
(mein Ziel: alles mit x auszudrücken, da davon am meisten da sind):

II.
a + d + f = 10x + 2d + f // -d -f
a = 10x + d

III.
2b + c = 20x + a + 3d + 2f // II.
2b + c = 30x + 4d + 2f // I.
2b + c = 30x + 8d

IV.
2e = 30x + a + b + c + 3d + 2f // II.
2e = 40x + b + c + 4d + 2f // VI.
2e = 40x + 2b + 4d + 3f // I.
2e = 40x + 2b + 10d // /2
e = 20x + b + 5d

V.
2c + d + 2g = 40x + a + 3b + c + 3d + 2e + 2f // VI.
2b + d + 2f + 2g = 40x + a + 4b + 3d + 2e + 3f // -2b -2f -d
2g = 40x + a + 2b + 2d + 2e + f // I.
2g = 40x + a + 2b + 4d + 2e // II.
2g = 50x + 2b + 5d + 2e // IV.
2g = 90x + 4b + 15d

VI.
c = b + f // I.
c = b + 2d

VII.
d + e = 10x + b + c + f // VI.
d + e = 10x + 2b + 2d + f // I.
d + e = 10x + 2b + 4d // -d
e = 10x + 2b + 3d

VIII.
a + 5c = 20x + b + c + d + e + f // II.
10x + d + 5c = 20x + b + c + d + e + f // -10x -d - c
4c = 10x + b + e + f // VI.
4b + 8d = 10x + b + e + f // I.
4b + 8d = 10x + b + e + 2d // -b -2d
3b + 6d = 10x + e // VII.
3b + 6d = 20x + 2b + 3d // -2b -3d
b + 3d = 20x

IX.
a + c + 2f +2g = 30x + a + b + 6c + d + e + f // -a -c -f
f + 2g = 30x + b + 5c + d + e // VII.
f + 2g = 40x + 3b + 5c + 4d // I.
2d + 2g = 40x + 3b + 5c + 4d // -2d
2g = 40x + 3b + 5c + 2d // VI.
2g = 40x + 8b + 12d // /2
g = 20x + 4b + 6d

und weiter auflösen:

III.
2b + c = 30x + 8d // VI.
3b + 2d = 30x + 8d // -2d
3b = 30x + 6d // /3
b = 10x + 2d

IV.
e = 20x + b + 5d // III.
e = 30x + 7d

V.
2g = 90x + 4b + 15d // III.
2g = 130x + 23d

VI.
c = b + 2d // III.
c = 10x + 4d

VII.
e = 10x + 2b + 3d // III.
e = 30x + 7d

VIII.
b + 3d = 20x // III.
10x + 5d = 20x // -10x
5d = 10x // /5
d = 2x

IX.
g = 20x + 4b + 6d // III.
g = 60x + 14d // VIII.
g = 88x

an der Stelle kann man dann aufhören,
da die Gewichte nur zwischen 1 und 99 KG wiegen dürfen
und ich bin von ganzen Zahlen ausgegangen.
(also g <= 99 und x >= 1 --> g = 88 und x = 1)
Außerdem können wir jetzt alles mit x ausdrücken

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