Was für Logiker

Stellt euch vor Ihr seit in einem Raum. In diesem Raum befinden sich Säcke mit Goldstücken darin. Die Anzahl der Säcke in dem Raum ist beliebig groß, ebenso wie die Anzahl der Stücke in den Säcken. In einem der Säcke befindet sich falsches Gold. Das echte Gold wiegt ein Gramm (1g) pro Stück, das falsche Gold hat ein beliebiges Gewicht.
Um den Sack mit dem Falschgold zu ermitteln habt Ihr eine Wage zu Verfügung, die Ihr aber nur einmal benutzen dürft. D.h. Ihr müsst einmal wiegen und dann sagen können in welchem Sack das falsche Gold ist.

Es ist Von entscheidender Bedeutung das sich die Lösung nicht zu auf eine bestimmet Anzahl von Säcken (z.B. 3) anwenden lässt. Auch die Wahl der Art der Wage spielt eine Rolle.

Noch ein Tip: Die Lösung ist Mathematisch nicht ganz haltbar, es geht eigentlich auch nur um das Prinzip der Lösung.

Viel Spaß beim lösen!


Gruß @dokhc

Also ich stelle die hälfte der Säcke auf die eine Seite der Waage, die andere hälfte auf die andere Seite. Und während ich die Säcke so trage, fällt mir auf, welchr schwerer/leichter ist... und der ist der falsche!

War vielleicht nicht so ganz, was Du hören wolltest, geht aber auch!

Alex

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Das Rätsel kenne ich, du hast aber einen Angabenfehler (dazu komme ich nachher!)
Die Wage ist eine Balkenwaage.

Bei 3 Säcken ist es leicht:
2 auf die Waage, ist sie im Gleichgewicht, so ist der 3. der falsche Sack!
ab jeder höheren Anzahl von Säcken muß ich mehrmals wägen (Zweimal bei 4-6, 3x bei 7-8,...)
Bei 4 sieht's so aus:
2 li, 2 re, wo die Waage unten ist, dort ist der falsche Sack dabei, diese Seite nochmal wiegen, und der Sieger steht fest.

5 Säcke
2 li, 2 re, geht die Waage nach unten, dann so wie bei 4 Säcke weiter, sonst ist der 5. Sack das faule Ei.

6 Säcke:
3 li, 3 re, dort wo die Waage nach unten geht ist wieder der falsche dabei, diese 3 wie beim 1. Beispiel wägen.

....

P.S.: Ich bin immer davon ausgeganen, daß der falsche Sack schwerer ist, sonst dreht sich natürlich das ganze um!

TT

Nein TT leider nicht ganz.

Der falsche Sack kann das gleiche Gewicht wie die echten Säcke haben!

Noch mal zu dem wiegen. Ihr dürft nur einmal drauflegen und ablesen!

@dokhc

Das war aber in der Angabe anders!

Ich weiß auf was du hinaus willst, den Auftrieb!

Das ganze unter Wasser,....


TT

Nun...

ich gehe mal von einer Waage aus, die mir das Gewicht in g anzeigt und von x Säcken mit Gold. Nun entnehme ich dem 1. Sack 1 Goldstück, dem 2. Sack 10 Stücke, dem 3. Sack 100 Stücke, dem 4. Sack 1000 Stücke usw. (also bis 10 hoch x-1) - immer vorausgesetzt, es sind genügend Goldstücke da. Lege ich nun alle Goldstücke auf die Waage, so kann ich aus der angezeigten Grammzahl erkennen, an welcher Stelle sich eine Abweichung ergibt. Bei z.B. 6 Säcken müßte man, wögen alle Goldstücke jeweils 1g, 111111g bekommen. Befindet sich aber z.B. das Falschgold in Sack 4 (und wöge 0,5g), so erhielte man aber nur 110611g. Dieses Verfahren funktioniert aber nur, wenn man voraussetzt, dass das falsche Gold leichter ist als das richtige!

Greets
Dr.Iak

Nicht schlecht Dr.iak!!!!!
Du hast es. War wohl doch zu einfach.
Ich bin bei meiner davon ausgegangen das es schwerer ist aber das Prinzip ist richtig.
Und Auserdem war das ja auch Freigestellt.
Die Anzahl machts!

Hier meine Lösung. Wie ich schon sagte ist diese Mathematisch nicht ganz haltbar, aber es geht ja um das Prinzip.

Bauen wir erst einmal die Unbekannten ab:

- nehmen wir an wir haben 5 Säcke
- um die Säcke unterscheiden zu können werden sie nummeriert
- die Anzahl der Stücke ist uns egal, daher auch das Gesamtgewicht der Säcke
- da wir ja modern sind haben wir eine Waage mit Display
- das falsche Gold wiegt 1g und eine Unze(*1) pro Stück
- das echte Gold wiegt 1g/Stück (aber das wussten wir ja schon)

(*1= alte Gewichtseinheit)

Jetzt nehmen wir aus dem Ersten Sack 1 Stück
aus dem Zweiten 2 Stücke
aus dem Dritten 3 Stücke
aus dem Vierten 4 Stücke
aus dem Fünften 5 Stücke
Bei bedarf fortsetzen! Daher ist die Anzahl der Säcke im Prinzip egal.

Wenn wir nun nur echtes Gold hätten müsste unsere Waage 15g anzeigen.
Wenn sich nun das Fasche Gold in Sack 3 befindet hätten wir als anzeige 15g und 3 Unzen, da wir ja aus Sack 3 drei Stücke genommen haben. Wäre es in Sack 5 hätten wir 15g und 5 Unzen da wir aus ihm 5 Stücke genommen haben........

Danke für die Blumen, adokhc!!

Trotzdem muß ich noch etwas dazu anmerken...

Deine Lösung ist nicht nur mathematisch nicht haltbar, sondern inkorrekt.

Ich weiß nicht mehr genau, wieviel nun 1 Unze in g ist... jedenfalls zeigt die Waage das Ergebnis nur in g!!

Bleiben wir mal bei Deinem Beispiel mit 5 Säcken und entnehmen insg. 15 Stücke. Nachdem wir sie auf die Waage gelegt haben, zeige uns diese 17g an. Welcher ist nun der Sack mit dem Falschgold??

Vielleicht...

a)... Sack 1, in dem jedes Stück 3g wiegt, oder
b)... Sack 2, je Stück 2g, oder vielleicht
c)... Sack 3, mit je 5/3 g, oder
d)... Sack 4, pro Stück 1,5g
e)... Sack 5 mit je 1,4g

Alle Lösungen wären möglich!!
Man bekommt eine eindeutige Lösung tatsächlich nur für den Fall, dass das Falschgold leichter ist, als das echte!! (hat damit zu tun, dass ein mögliches höheres Gewicht nach oben nicht beschränkt ist, während es das nach unten aber ist =>0)
Ausserdem müssen die Goldstücke mindestens in 10er-Potenz-Schritten entnommen werden, sonst erhält man wieder keine eindeutigen Ergebnisse.

Viele Grüße
Dr.Iak

Also funktioniert es nach deiner Angabe nicht (wie ich schon in meinem 1. Posting bemerkte!). Ein beliebiges Gewicht kann auch schwerer sein.

Sollten die Säcke wirklich alle gleich schwer sein (Balkenwaage!), dann viel Spaß beim zählen der Goldstücke.

TT

Genau, es funktioniert nur, wenn das Falschgold leichter ist...

Auf das Gewicht der Säcke kommt es hierbei übrigens überhaupt nicht an, da die Stückzahlen in den einzelnen Säcken völlig unterschiedlich sein können (deshalb bringt es auch sehr wenig, die Gewichte der einzelnen Säcke mittels einer Balkenwaage zu vergleichen!).

Greets
Dr.Iak

Erwischt Hausaufgaben nicht gemacht...!

Stimmt nur dann geht es.
Ich muss ehrlich gestehen das ich mir nie größere Gedanken darüber gemacht habe. Mir wurde es mal auf diese Weise erklärt und ich hatte mich damit zu Frieden gegeben.
Aber ich bin im allgemeinen nicht sehr gut im Rätsel lösen und wenn ich mir das hier so ansehe scheint Ihr richtige Profis zu sein. Wenn ich mir TT´s Lösungen hier ansehe muss ich schon sagen Respekt. Auf die Lösung bei dem Rätsel von 21stCenturySepp (Matherätsel Nr. 1) wäre ich nie gekommen.

Trotz alledem Frohe Weihnachten! :santa:

Hallo Rätselfreunde ich bin`s noch mal mit dem wohl hoffnungslosen Versuch nicht als Komplett D*** dazustehen,

nachdem ich Gestern Nacht vorschnell einen Fehler eingeräumt habe möchte ich mich jetzt korrigieren. Denn es geht auch wenn das Gold schwerer ist. Wie schon erwähnt hatte ich mir Noch nie richtig Gedanken über diese Lösung gemacht, was ich aber jetzt nachgeholt habe. Allerdings wurde die Einheit unze etwas unglücklich gewählt (aber nicht auf meinem Mist gewachsen), dann eine unze ist verdammt schwer! Aber es ging ja (wie schon in der Aufgabestellung erwähnt) und das !Prinzip! der Lösung!

Also fangen wir mal an, ausgehend meiner schon gekannten Lösung:

Bauen wir erst einmal die Unbekannten ab:

- nehmen wir an wir haben 5 Säcke
- um die Säcke unterscheiden zu können werden sie nummeriert
- die Anzahl der Stücke ist uns egal, daher auch das Gesamtgewicht der Säcke
- da wir ja modern sind haben wir eine Waage mit Display
- das falsche Gold wiegt 1g und eine Unze(*1) pro Stück
- das echte Gold wiegt 1g/Stück (aber das wussten wir ja schon)

(*1= alte Gewichtseinheit)

Jetzt nehmen wir aus dem Ersten Sack 1 Stück
aus dem Zweiten 2 Stücke
aus dem Dritten 3 Stücke
aus dem Vierten 4 Stücke
aus dem Fünften 5 Stücke
Bei bedarf fortsetzen! Daher ist die Anzahl der Säcke im Prinzip egal.

Wenn wir nun nur echtes Gold hätten müsste unsere Waage 15g anzeigen.
Wenn sich nun das Fasche Gold in Sack 3 befindet hätten wir als anzeige 15g und 3 Unzen, da wir ja aus Sack 3 drei Stücke genommen haben. Wäre es in Sack 5 hätten wir 15g und 5 Unzen da wir aus ihm 5 Stücke genommen haben........

Nun zu der Frage wie viel eine Unze eigentlich ist (jetzt kommt der Hammer, und das Unlogischte der Aufgabe denn beim Tragen hätte man das mit Sicherheit gemerkt aber soll uns egal sein...). Diesmal legen wir mehr Wert auf Mathematik.

1 Unze = 28.35g

Demnach wäre folgende Lösung Denkbar:

Bei Echtem Gold 5 Säcke = 15g (soweit so klar)

Aber Anzeige der Waage in Gramm 128.4g Was nun?

Wir wissen das unsere Richtige Anzeige 15g lauten müsste

Also 128.4g-15g=113,4g 113,4g/28.35g=4

Demnach Sack 4 ist falsch, dies entspricht der Anzeige von 15g und 4 Unzen
Anzeige 100,05g-15g=85,05g 85,05g/28.35g=3 Sack 3 falsch
Anzeige 156,75g-15g=141,75g 141,75g/28,35g=5 Sack 5 falsch
Anzeige 43,35g -15g=28,35g 28,35g/28,35g=1 Sack 1 falsch

Nun sagt bitte nicht das man das schon beim drauflegen gemerkt hätte......

Ich hoffe das ich nicht völlig auf dem Holzweg bin, denn wie schon gesagt ich kann eigentlich keine Rätsel!

Gruß @dokhc :santa:

Hi...

Du hast etwas ganz Entscheidenes ausser Acht gelassen:

In Deiner Aufgabenstellung hast Du ausdrücklich darauf hingewiesen, das Gewicht des Falschgolds sei beliebig (also unbekannt). Dein Verfahren funktioniert nur unter der Voraussetzung, dass das exakte Gewicht des Falschgoldes bekannt ist - aber das sollte es ja doch nicht sein!!!

Greets
Dr.Iak

Ja, aber um zu einer Lösung zu kommen muss man ja von irgendeinem Gewicht ausgehen wie das nun aussieht.....!
Auch Du bist ja bei deiner Lösung von einem bestimmen Gewicht ausgegangen (....Falschgold in Sack 4 (und wöge 0,5g), so erhielte man...) d.h. auch du hast dir eines Festgelegt. Und das war nicht in der Aufgabenstellung untersagt.

Nebenbei bemerkt: Diese Aufgabe ist Teil eines Einstellungstest und es stehen in der Originallösung mehrere Möglichkeiten zu Verfügung, die mit den Unzen fand ich am Verständlichsten. Denn immer beachten es geht um das Lösungsprinzip, also aus Sack 1 ein stück, sack 2 zwei Stücke usw. oder auch in 10 schritten

Das Rechenbeispiel ist eigentlich nur mittel zu Zweck. Denn man muss seine Lösung ja auch begründen können, weiterhin wurde auch darauf hingewiesen da die Lösung nicht unbedingt Mathematisch haltbar ist aber auf Mathe wurde hier sehr großen Wert gelegt und das Prinzip blieb außen vor......

Hi...

klar bin ich von einem Wert ausgegangen, aber nur, um das Beispiel verständlich zu machen. Es kommt aber bei meinem Verfahren nicht auf das Gewicht des falschen Goldes an, solange es nur leichter ist als das richtige.

Man kann aus der Gewichtsangabe der Waage sofort erkennen, aus welchem Sack das falsche Gold stammt und wie schwer es ist.

Beispiele:
1) Gesamtgewicht: 111041g
=> Falschgold in Sack 3; Gewicht 0,3g

2) Gesamtgewicht: 108765g
=> Falschgold in Sack 5; Gewicht 0,7654g

3) Gesamtgewicht: 51156g
=> Falschgold in Sack 6; Gewicht 0,40045g

Bei dieser Lösung ergibt sich das Gewicht des Falschgoldes aus dem Gesamtgewicht (das ja abzulesen und somit bekannt ist!!) - während es bei Deinem Lösungsvorschlag genau andersherum ist (was laut Aufgabenstellung aber nicht vorausgesetzt wird!!)...

So long...
Dr.Iak