Wechselsrom-Rechnung

Marsupilami · 23.04.2005

Hallo Leute!
In Elektrotechnik in der Schule steh ich wieder mal komplett auf der Leitung

In der Klasse konnte mir auch keiner helfen, drum hab ich mir gedahct ich frag mal hier. . .
also, es geht um Wechselstrom!
Die Angabe:
Für welche Frequenz ist die Phaseverschiebung zwischen Eingangspannung U1 und Ausgangsspannung U2 im Leerlauf dem Betrag nach 90°? Wie groß ist in diesem Fall der Absolutbetrag des Spannungsverhältnisses?
Also, ich geh mal davon aus das mir niemand meine HÜ vorrechnet, ich beschreib den Schlatplan aber trotzdem mal. . .

Also,

Code:

(1)--------------------R-------------------------R------------(2)
                       C                         C
(1)-----------------------------------------------------------(2)

Also, zwischen (1) und (1) ist U1, das selbe mit U2

Kann mir wer nen Tipp geben wie ich drauf komme?
Danke schonmal. . .

cmddegi · 23.04.2005

Leider kann ich mir unter deiner Zeichnung nicht recht viel vorstellen.

Falls das ein Tiefpass zweiter Ordnung ist, dann lässt sich das per komplexer Rechnung mit zwei Spg.teilern rechnen. Also der hintere Teil ein einfacher Spg.teiler, und der vordere Teil ein belasteter Spg.teiler.

Erklär das bitte mal genauer, wie die Schaltung aussieht.

Degi

Marsupilami · 23.04.2005

OK, sorry, hier:
http://www.arcor.de/palb/alben/31/939531/1024_3337653033646663.jpg
zwischen 1und 1 ist U1, zwischen 2 und 2 U2. . .
Danke schon mal für die Antwort!

Greeze Tobi

achja, C1 und C2 sind gleich! R1 und R2 auch!

cmddegi · 23.04.2005

japp, dann bin ich mit meiner Vermutung ja richtig gelegen

Die Sache ist eigentlich nicht so schwierig.
Du denkst dir das Ding in der Mitte getrennt in zwei Teile.
Für den rechten Teil schreibst du einen einfachen Spg.teiler an: U2/UC1=ZC2/(R2+ZC2)
UC1 ist gleichzeitig die Ausgangsspannung des linken Teils, der ein belasteter Spg.teiler ist. (UC1/U1=(ZC1||(R2+ZC2)/(R1+(ZC1||(R2+ZC2)).
Das sind deine beiden einzelnen Übertragungsfunktionen. Wenn du die multiplizierst, erhältst du die Übertragungsfunktion des Systems, U2/U1.
Die Phasendrehung ist ja arctan(Im/Re). Daraus folgt, dass du eine Phasendrahung von 90° hast, wenn der Realteil der Übertragungsfunktion 0 ist. Also alles nehmen, wo kein j dabeisteht und 0 setzen. Auflösen nach w und fertig.
Dann den Betrag dieser Übertragungsfunktion bei der berechneten Frequenz ausrechnen, und du hast dein Spannungsverhältnis.

Für R1 und R2 kannst du natürlich R einsetzen, und für ZC1 und ZC2 nimmst du -j*1/(w*C).
Da wird sich wohl einiges rauskürzen.

gruß,
Degi

Marsupilami · 23.04.2005

Mooomentchen. . .
also nochmal langsam

Wo denkst du dir die Schaltung auseinander?
Das R1 und C1 ein Teil ist, der andere Teil ist R2 und C2, oder?
Wie kommst du drauf welcher Teil belastet und welcher unbelastet ist?
Bitte halte mich nicht für dumm, aber Wehselstrom hab ich leider noch nicht ganz durchschaut

Greeze Tobi

Marsupilami · 23.04.2005

Ah

Schön langsam komm ich dahinter

nur noch die Frage offen wie du auf belastet und unbelastet kommst

Greeze Tobi

cmddegi · 23.04.2005

Genau, du Teilst das Ding in der Mitte, so dass R1 und C1 ein Teil sind, und R2 und C2 der andere.
Der Ausgang der Schaltung ist unbelastet, d.h. es fließt kein Strom rechts raus, also kannst du dir die rechten beiden Teile als unbelasteten Spannungsteiler vorstellen. (Die Spannungsteilerregel gilt ja nur unter der Voraussetzung, dass beide Widerstände vom gleichen Strom durchflossen werden; bzw. dass in der Mitte kein Strom rausfließt.)
Beim linken Teil jedoch fließt zwischen R1 und C1 allerdings Strom nach rechts.
Man denkt sich das dann so, dass der obere Widerstand des Spg.teilers wie gewöhnlich R1 ist, aber der untere Widerstand die Parallelschaltung aus C1 und der Last (dann stimmt die Regel wieder, dass oben und unten der gleiche Strom fließen muss). Diese Last ist in dem Fall nur die Serienschaltung von R2 und C2 (weil dort kein Strom mehr rausfließt; sonst müsste man das auch noch beachten).

Degi

Marsupilami · 23.04.2005

Mann du hättest Lehrer werden sollen :ja:
Da ist auf einmal alles so einfach

:se:
Fettes Thx nochmal!
Falls noch fragen auftauchen stell ich sie hier!

Greeze Tobi

SupaChris · 23.04.2005

Wollten die nicht bloß wissen, wie groß die Frequenz für 90 Grad Phasenverschiebung sein muss? Da muss man ja nicht viel rechnen. Jedes RC-Glied da dreht die Phase um genau 45 Grad bei Resonanzfrequenz, also am Ende dann 90 Grad. Also einfach f=1/RC.

cmddegi · 23.04.2005

@SupaChris: Hmm ... so gehts wohl auch

Wenn auch der Lerneffekt nicht so groß ist

Aber müsste es nicht heißen w=1/RC?

Degi

Marsupilami · 23.04.2005

jo, das wollten sie auch wissen!
Aber U2/U1 muss man auch ausrechnen!

Greeze Tobi

achja, f=2Piw
--> w=1/2PiRC

achja, nochwas! Ist das imme so das bei RC um 45° gedreht wird?

cmddegi · 23.04.2005

Naja, wenn man sich profilieren wollte, könnte man einfach lapidar behaupten, dass das Ding bei Resonanz eine Dämpfung um 6dB hat

Das folgt aus der Definition der Grenzfrequenz, denn die ist so definiert, dass der Betrag des Ausgangssignals bei Resonanz um den Faktor Wurzel(2) kleiner ist, als das Maximum.
Zwei von den Dingern hintereinander ergeben 1/Wurzel(2) mal 1/Wurzel(2) = 1/2. Das sind -6dB Verstärkung oder eben 6dB Dämpfung.
Eines von den Dingern hätte eine Dämpfung von 3dB, daher wird die Grenzfrequenz auch gern 3dB-Grenzfrequenz genannt.

Diese Phasendrehung von 45° gilt bei einem RC-Tiefpass erster Ordnung unabhängig von den Bauteilwerten, aber nur bei der Resonanzfrequenz.

Gruß,
Degi

SupaChris · 23.04.2005

Jo, natürlich Omega = 1/RC, sorry. Wir rechnen nur noch mit Kreisfrequenzen jetzt im Hauptstudium, deswegen war das so autoamatisch.

Marsupilami · 23.04.2005

Oje. . .
da ist man stolz auf ne höhere Schule zu gehen, man glaubt man kann (fast) alles und dann so ein Rückschlag

Naja, danke für eure Antworten!!! :kus:

Greeze Tobi

cmddegi · 23.04.2005

Hehe, mach dir nix draus.

Jeder lernt dazu, und ich bin mir sicher, dass auch bei uns im Studium einige da noch nicht so ganz durchblicken.

Degi

Marsupilami · 25.04.2005

Hallo

Ich hab doch noch ne kleine offene Frage

Also, wenn ich U2/UC1 mit UC1/U1 multipliziere, kommt nach adam und riese U2/U1 raus

In der Lösung steht, das 1/3 rauskommen soll (Wien-Netzwerk :be: ), tut es aber nicht. . .
wenn jemand scharf drauf ist was rauskommt kann ichs gerne reintippen, ich habs selber noch nicht gerechnet, erst der Taschenrechner (viieel zu kompiziert

)
Naja, egal, jedenfalls kommt auf keinem Fall das richtige raus :no:

Wenn ich allerdings weiterrechne, und mir vom Taschenrechner auf w umformen lasse kommt 1/wc raus, das in die Formel einsetzen, und tata ich hab das richtige Ergebnis. . .
Eigentlich gut, aber warum kommt für U2/U1 das "falsche" raus, wenn ich mit "falschen" weiterrechne aber die richtigen Ergebnisse

Naja, wenns hier niemand weiß ists auch egal, bis jetzt bin ich der einzige in der Klasse der überhaupt was von dem Bsp hat

Ich weiß nicht wieoft ich mich noch bedanken soll, aber ich bin euch auf jeden Fall dankbar!

Greeze Tobi

cmddegi · 25.04.2005

Möglich, dass ich da jetzt wo einen Denkfehler drin habe, aber eins von den Dingern hat ziemlich sicher bei Resonanzfrequenz eine Ausgangsamplitude die 1/Wurzel(2) mal so groß ist, wie der Eingang.
Demnach sollten zwei von denen 1/2 ergeben, und nicht 1/3.
Aber ich kann mich natürlich auch täuschen.

Degi

SupaChris · 25.04.2005

Ja das stimmt schon, dass jeder 3dB abschwächt, aber einer is ja belastet, das haben wir dann auf halber Strecke vergessen, einzurechnen...

cmddegi · 25.04.2005

Ah genau

Da haben wir den Fehler.
Auch egal, dann nimmst du eben den Betrag der gesamten Übertragungsfunktion, dann stimmts auch wirklich.

Degi

Marsupilami · 25.04.2005

Wollt ihr mich jetzt auf den Arm nehmen

Geht das ganze auch auf 15-jährigen-deutsch?

Bitte sagt mir einfach ob das oben noch stimmt oder nicht?
und wenns nicht stimmt sagt mir auch bitte wies richtig geht, mit dB kenn ich mich leider nicht aus

Greeze Tobi

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