Widerlegt mich! (einfach)

Ich denke das ist ein Grenzwertproblem! Kommt ganz drauf an, ob der Grenzwert dieser Periodenschreibweise, lässt man die Nachkommastellen bis unendlich laufen, wirklich 1 oder 1/3 ist. Da meine Mathevorlesungen schon wieder fast gänzlich vergessen sind, überlasse ich das anderen!



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____bitdreher____

Man kann dich gar nicht widerlegen, da du recht hast !

0,9 Periode = x

9 * 0,9 Periode = 9 * x

( 10 - 1 ) * 0,9 Periode = 9 * x

9,9 Periode - 0,9 Periode = 9 * x

9 = 9 * x

9/9 = x

1 = x

0,9 Periode ist nur eine andere Schreibweise für denselben Wert wie 1 , wie auch 9/9 , 5/5 , (4-3) o. a.

Und der Beweis aus Analysis:

In den Reellen Zahlen gibt kann man IMMER 2 Zahlen nehmen, und man findet unendlich viele Zahlen dazwischen. (das ist ein bewiesener Satz!)
Da dies bei 0.99999.... und 1 anscheinend nicht funktioniert, müssen die 2 Zahlen ident sein.

TT

1 ist gleich 0,9 Periode!
Ein Drittel von 1 ist gleich 1/3, also 0,3 Periode!
0,3 Periode mal 3 ist 0,9 Periode, also ist 0,9 Periode = 1!

auch wenn das Rätsel eigentlich schon "gelöst" wurde, hier meine Lösung:

0.9 = 9 * 10e-1
1 - 0.9 = 10e-1

0.99 = 9 * 10e-1 + 9 * 10e-2
1 - 0.99 = 10e-2

usw...

=> 0.9 (Periode) = Summe(i=1 bis i-> unendlich) von 9 * 10e-i
1 - 0.9 (Periode) = 10e-i

da i gegen unendlich läuft, ist der Unterschied zwischen 1 und 0.9 (Periode) gleich 0 - also sind die beiden Zahlen identisch!!