Erster Schritt:
Eine durch Fünf teilbare Zahl hat als Endziffer 0 oder 5 da 0 ausscheidet (Wg. 1-9) muss die 5. ziffer eine 5 sein.
Weiterhin muss es jeweils abwecheslnd eine gerade und eine ungerade Ziffer sin, da die 2, vier, sechs und achststellige teilzahl jeweils gerade (Teilbar durch (vielfache) von 2)) sein müssen. Für die Stellen 1,3,5,7, und 9 bleiben nur noch die ungeraden Ziffern übrig, wobei die 5 ihren Platz bereits erhalten hat.
Die Regel für die Zahl mit 1 Ziffer und die für die Zahl mit 9 Ziffern muss immer erfüllt sein, so dass diese getrost vergessen werden können.
Die für 2 Ziffern ist wenig aussichtsreich, also wenden wir uns gleich den ersten drei Ziffern zu.
Hier gilt:
1. Ziffer ungerade, keine 5
2. Ziffer gerade, keine 0
3. Ziffer ungerade, von #1 verschieden, keine 5
Zusätzlich: Quersumme durch 3 Teilbar.
Alles durchprobieren ergibt exakt 20 mögliche Kombinationen.
Die 4-Stellige Zahl:
Hier sind nur die Ziffern 3 und 4 wichtig.
Ziffer 3: Ist 1,3,7, oder 9 (siehe oben)
Ziffer 4: Ist 2,4,6, oder 8 (siehe oben)
ausserdem muss die 2-stellige Zahl durch 4 Teilbar sein.
Daraus ergibt sich, dass Ziffer 4 entweder 2 oder 6 lautet, da 14,34,74,94... nicht durch 4 teilbar sind
Ziffer 5 ist bereits fest, weiter mit der 6-Stelligen Zahl:
die Quersumme muss durch 3 Teilbar sein. Da das für die ersten drei Ziffern bereits erfüllt ist, gehts nun um die Ziffern 4,5, und 6:
Ziffer 4: 2 oder 6
Ziffer 5 : 5
Ziffer 6: 2,4,6,oder 8 , von #4 verschieden
=> Wenn #4= 2 -> #6 = 8
Wenn #4=6 -> #6 = 4
Damit haben wir selbst für die Ziffernfolge von 1-6 immer noch nur 20 verschiedene Möglichkeiten....
Für 7-stellige Zahlen gibt es keine Teilberkeits-Regeln, da es aber nur mehr 2 "freie" ungerade Ziffern gibt, verdoppelt sich die zahl der möglichken Kombinationen auf 40.
also erstmal weiter zur 8-Stelligen Zahl:
Ziffer 6: 4 oder 8
Ziffer 7: Ungerade, keine 5
Ziffer 8: Gerade, von #6 verschieden
insgesamt durch 8 Teilbar
=> 8 Möglichkeiten
Diese 8 Möglichkeiten mit den vorhergehenden 40 geschnitten bleiben ganze 12 Möglichkeiten, von denen die ersten 7 ziffern auf Teilbarkeit durch 7 getestet werden müssen. es bleibt eine gültige Möglichkeit.
Man kann natürlich auch die 40 Möglichkeiten durch 7 teilen, dann bleiben 8 Möglichkeiten übrig, an die die 8. Ziffer angehängt, und auf Teilbarkeit durch 8 geprüft werden muss.
die 9. und letzte ziffer ergibt sich automatisch...
