Die "3" in natürlichen Zahlen

Quisquam · 11.04.2000

Wieviel Prozent der natürlichen Zahlen enthalten mindestens einmal eine "3"? (Bsp.: 13, 31, 33 und 103 enthalten mindestens einmal eine "3")

Grüsse,
Quisquam

00R0T · 11.04.2000

00r0t ist auch noch daaaaa+
und sagt mal bauschal 10 prozent!

muß so sein

00R0T :smokin:

-chiligruen- · 11.04.2000

ganz pauschal würd ich das auch mal so sagen... :cool:

bitdreher · 11.04.2000

Grob geschätzt würde ich sagen 11,111...%

Kan man das ausrechnen? Bestimmt, sonst hätte es Quisquam nicht gefragt! :supergrin:

bitdreher

PS: Hi OOrOt, wie gehts?

baloo23 · 11.04.2000

Hi,
wie stehts mit ~ 19 % ?

so long

Quisquam · 11.04.2000

Man KANN es ausrechnen. Und bis jetzt war alles falsch.

Quisquam

fox99 · 11.04.2000

Sind es mehr als 50% ?

R A L F · 11.04.2000

cd 24.4% kann auch gering abweichen (nach meiner Kalkulation) aber ich keine Lusts genaur auszurechen, verrat uns doch bitteden Lösungsweg

Die Lösung hab ich bis 1000 ungefähr ausgerechnet, es wird auf jeden Fall mehr,
die Frage ist welchem Wert nährt sie sich
Ich vermute genau kann mans gar nicht ausrechnen?

THX

RALF

OliverK · 11.04.2000

Ja, das sind es!! :supergrin:

Quisquam · 11.04.2000

Es ist eigentlich garnicht schwer (wenn man's weiss). Die Lösung wird euch wohl auf jeden Fall überraschen, soviel kann ich schon verraten!

OliverK · 11.04.2000

Es sind 100%, nicht wahr? (Den Lösungsweg poste ich gleich...)

00R0T · 11.04.2000

mach hin ich warte... obwohl man es normalerweise nicht auf einen rechner ausrechnen kann... unendlichkeit ist nicht zu berechnen ...deshal sagte ich
Pauschal 10% da es auch zehn verschiedene einzelne zahlen gibt... sag ich mal als
unstudierter

00R0T

Pauschal mit harten P

OliverK · 11.04.2000

Betrachtet man zunächst nur einstellige Zahlen, so erhält man 1/10 (wenn man die Null mitzählt).
Betrachtet man zweistellige Zahlen, so erhält man: (10+9*1)/100 = 19/100
Betrachtet man dreistellige Zahlen, so erhält man: (100+9*19)/1000 = 271/1000
usw...
Man erhält also folgende Gleichung für das gesuchte p:
p = ((1/10 * 9/10 + 1/10)*9/10 + 1/10)*9/10 + 1/10 ... =
= 1/10 * (1 + 9/10 + (9/10)² + (9/10)³ + ...) =
= 1/10 * ((9/10)^n-1)/((9/10)-1)
für n --> unendlich:
p = 1/10 * (-1)/(-1/10) = 10/10 = 1
=> 100%

:supergrin: OliverK

R A L F · 12.04.2000

Das n gegen Unendlich geht ist ziemlich klar.
Aber ich würde dem nicht 100% zuweisen, da es ja einen auch unendlich großen Teil von Zahlen gibt die keine drei haben.
????????????????????????????
Ich würde sagen, das man den Prozentsatz nähren muss. Also für 10000 ausrechnen, dann bis 100000, dann bis 1 mio , ... dann müsste man einen Nährungswert erhalten, denn umso größer die Zahlen umso Geringer wird die Abweichung der Anzahl der dreier in dem Zahlenraum.

RALF

OliverK · 12.04.2000

Meine Gleichung für p ist eine "Näherung". Ich habe das zuerst für bis 10, dann bis 100, dann bis 1000 usw. ausgerechnet. n gegen unendlich bedeutet in diesem Zusammenhang unendlich viele Stellen und dann läuft nun mal die Gleichung für p gegen 100% (lässt sich beliebig nah annähern)!!!

R A L F · 12.04.2000

Deine Nährung ist schon klar, ich hab mich nur gefragt ob man sagen kann, dass es 100% sind, was ja eigentlich nicht korekt ist.

?????????????????
Bitte Lösen!!!!!!!!!!

RALF

OliverK · 12.04.2000

Natürlich sind es nicht exakt 100% (da es auch natürliche Zahlen ohne die Ziffer 3 gibt).
p (für n gegen unendlich) konvergiert gegen 1, d.h. dass man ein noch so beliebig kleines Intervall (von 1 aus) nehmen kann und es jedes mal ein n gibt, für welches sich p in dieses Intervall "begibt".
--> p konvergiert gegen 1 (die Abweichung ist beliebig klein "wählbar" --> theoretisch 0, da der Anteil natürlicher Zahlen ohne die Ziffer 3 verschwindet gering wird!)

noboX · 12.04.2000

Trtozdem gibt es genauso viele Zahlen ohne die Ziffer 3 wie mit der Ziffer 3 !
Nämlich abzählbar unendlich viele.
Es gibt ja auch genausoviele Primzahlen wie natürliche Zahlen.

OliverK · 12.04.2000

Moment... Es gibt zwar sowohl unendlich viele natürliche Zahlen mit der Ziffer 3 als auch ohne die Ziffer 3 aber es war hier nach einem Prozentanteil gefragt!!! Und dieser geht gegen 100%!!!
Und bei den Primzahlen wär' ich mir mit deiner Aussage auch nicht so sicher... Denn abgesehen von der Zahl 2 sind alle Primzahlen ungerade und somit können bereits maximal 50% aller natürlichen Zahlen eine Primzahl sein (sind sogar viel weniger... könnte sogar gegen 0% laufen)!!

noboX · 12.04.2000

Ich hab auch nichts über irgendwelche Prozentzahlen gesagt.

Trotzdem können 33% der natürlichen Zahlen
durchaus genausoviel sein wie 50 % der natürlichen Zahlen.

Es gibt nämlich genausoviele gerade Zahlen
(durch 2 teilbare) wie durch 3 teilbare ...

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