Die "3" in natürlichen Zahlen

Ist das irgendwo so definiert?? Denn von sechs aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen sind jeweils 3 durch 2 teilbar, aber nur 2 durch 3 teilbar - gibt zwar jeweils unendlich viele aber unendlich bedeutet ja nicht gleich unendlich!!!
kleines Bsp.:
für x --> unendlich: x --> unendlich
für x --> unendlich: x² --> unendlich
=> für x --> unendlich: x²/x --> unendlich/unendlich = 1 oder was??!!!

OliverK hat recht, es sind tatsächlich 100%.

Betrachtet das ganze einfach mal stochastisch und stellt euch vor, ihr würfelt mit einem Laplace-Dekaeder:
Ein Wurf mit dem Dekaeder entspricht einer Dezimalstelle. Bei jedem Wurf ist die Wahrscheinlichkeit, dass ihr eine 3 Würfelt 10%. Die WS, bei n Würfen mindestens einmal eine drei zu würfeln ist dann 1-(0.9)^n, also eins minus der WS, bei n Würfen keine "3" zu würfeln. Und damit hat man dann auch schon eine Formel, mit der man das Problem lösen kann.

Bsp.:
1-(0.9)^1=0.1
1-(0.9)^2=0.19 (bis 100)
1-(0.9)^3=0.271 (bis 1000)
1-(0.9)^30=0.958 (bis 10^30)

Läßt man nun n gegen streben, so strebt (0.9)^n -> 0 und p wird 1.


Ciao,
Quisquam

Zwei Mengen sind gleichmächtig (haben gleichviele Elemente), wenn es eine eineindeutige Abbbildung gibt, die einem
Element aus der einen Menge genau ein Element aus der anderen Menge zuweist und umgedreht.

Im Falle der geraden und durch 3 teilbaren Zahlen weise ich jeder geraden Zahl a die Zahl b=3*(a/2) zu, umgekehrt jeder durch 3 teilbaren Zahl b die Zahl a=2*(b/3).

Diese Abbildung ist eineindeutig, und somit sind die Mengen gleichmächtig, obwohl die eine Menge 50% der natürlichen Zahlen enthält und die andere 33%.


PS: Die Aussage: gleichviele bedeutet noch lange nicht unendlich/unendlich = 1.
Im übrigen wollt ich quisquam nicht widerlegen, sondern nur ergänzen, weil das sehr schön die paradoxen Effekte zeigt, wenn
man anfängt, mit unendlich mächtigen Mengen zu operieren.

Sehr schön ist übrigens in diesem Zusammenhang , dass es auf einer
Kugeloberfläche(auch einer noch so kleinen Kugel) mehr Punkte gibt, als auf einer in alle Richtungen unendlich ausgedehnten Ebene ..., nämlich einen mehr !

Wird ja langsam unheimlich...
Liegt das mit der Kugel vielleicht daran, dass man über eine Art Projektion von der Kugel auf die Ebene und umgekehrt zu jeweils jedem Punkt (auf Ebene und Kugel) eindeutig gelangen kann mit Ausnahme der "Spitze" der Kugel (der Punkte oben auf der Kugel)?

Riemann'sche Zahlenkugel?

bitdreher

Auch wenn "Spitze der Kugel" sich irgendwie
komisch anhört, so hast du doch trotzdem recht.

Hey Leute,

das Beispiel mit der Kugel hat mich stutzig gemacht.

Es steht zwar Ostern vor der Tür, wir malen statt Eiern aber Kugeln an.

Die eine Hälfte der Kugel male ich rot, die andere grün an. Jetzt gibt es auf der einen Seite unendlich viele rote Punkte und auf der anderen Seite unendlich viele grüne Punkte. Die Anzahl der grünen bzw. roten Punkte auf der ganzen Kugel beträgt aber trotzdem 50%. Oder?

Denk mal drüber nach

Ernst

Ernst: Deine Regierungskugel
ist zwar durchaus sehr osterlich, aber
worüber sollen wir jetzt nachdenkenken ?

Prozentrechnung gilt durchaus, nur die Aussagekraft derselben ist halt stark eingeschränkt.

Wenn 50% von x dasselbe ist wie 33 % von x,
d. h. 0,33x=0,5x, dann kann x eigentlich nur 0 oder unendlich sein.

Gerade weil im Unendlichen Vergleiche mit Prozentzahlen oft wenig Sinn machen,
wird bei Mächtigkeit von Mengen ja mit dieser Abbildungsgeschichte operiert.

Noch ein schönes Beispiel:
Die natürlichen Zahlen sind eine echte Teilmenge der ganzen Zahlen, die wiederum eine echte Teilmenge der rationalen Zahlen.
Trotzdem gibt es genausoviele natürliche Zahlen wie rationale Zahlen.

Oder noch besser: Es gibt genausoviele natürliche Zahlen, die keine 3 enthalten, wie rationale Zahlen !

1) was ist wenn der würfel in der luft hängen bleibt?

2) 100% ? glaub ich nicht, es gibt zwar unendlich viele dreien, aber auch gleichzeitig unendlich viele andere zahlen, da passt doch was nicht! 100%X10=1000% ?

War mir gar nicht aufgefallen, dass ich so politisch bin.

Zur Kugel:
Ich hab nun ein bischen mehr grün als rot und male 3/4 der Kugel grün an, den Rest rot.

Jetzt habe ich aber immer noch unendlich viele grüne und unendlich viele rote Punkte. Also 50% grün ? Scheinbar gilt die Prozentrechnung nicht für's Unendliche, denn wie gross ist ein Teil der Unendlichkeit?

Gruss
Ernst

Wo wir's gerade von ganz vielen (unendlich vielen) Punkten haben...

Auf einem Kreis befinden sich ausschließlich rote und grüne Punkte. Lässt sich hier ein gleichschenkliges Dreieck aus gleichfarbigen Punkten finden? :supergrin:

hmm, dazu müsste man wohl die kugel zu einer ebene ausbreiten, und dann ist es keine kugel mehr, womit sie die aufgabe erübrigt.

by estranged

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hail to the king, baby...

Ich habe mir nicht das Ganze durchgelesen, aber zur 1. Aufgabe (mit den 3ern!)

Die Prozentrechnung gilt nicht bei Unendlichkeit, da x*unendlich = unendlich ist
(x e R/{0}) Null nehmen wir dabei mal aus.

Irgendwer hat auch die Mächtigkeit angeschnitten. Das ist eine Möglichkeit, die Mengen zu vergleichen.
Definition: 2 Mengen sind gleich mächtig, wenn eine Bijektive Abbildung zwischen den Mengen besteht.
Diese kann man rel. leicht finden, die Mengen sind also gleich mächtig.
Nur hilft das wirklich nicht bei der prozentualen Betrachtung, denn jetzt weiß ich daß beide Mengen unendlich sind. aber was ist unendlich/unendlich?

Die Einzige Möglichkeit ist die Sache mal anzunähern:

1-10: 10% (3)
1-100: 19% (3,13,23,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,43,53,63,73,83,93)
1-1000: 27.1% (die zähle ich jetzt nicht mehr auf

Die Folge dahinter ist: 1-(0.9)^n (*100 wenn man es in % haben will). Diese geht tatsächlich gegen 1 (100%)

TT

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Nur der Weise schweigt, um seine Dummheit zu verbergen. (TT Rulez)
Moderator der Software-Zone bei Grossmaster B
Moderator der Netzwerkzone und Philosophie-Ecke sowie Co-Admin bei Scrabbledo's InfoBoard

TT: Du hast da das bisher gesagte schön zusammen gefasst.