Die Ameise

Eine Ameise sitzt auf einem Ende eines ein Meter langen Gummibandes. Das Band ist dort befestigt und wird nun konstant einen Meter pro Sekunde auseinandergezogen (d.h. es zieht jemand am anderen Ende) während gleichzeitig die Ameise mit einer Geschwindigkeit von einem Zentimeter pro Sekunde zum anderen Ende hin krabbelt.

Schafft die Ameise es bis zum anderen Ende und, falls ja, wie lange braucht sie dafür?

(Anm.: Das Gummiband soll unendlich elastisch sein und sich beim Langziehen gleichmäßig dehnen.)

wenn das gummiband unendlichelastisch ist, dann wird die ameise niemals das andere ende erreichen !!!!!

Eigentlich erreicht sieh es nicht.
Aber wehe, der läßt nach ner Minute das Ende los !

Wenn die Ameise merkt, daß jemand am Gummiband zieht, kommt sie sich veräppelt vor, und steigt ab !

Ich habe es mit Visual Basic probiert:


Wenn das Gummiband 1000 km lang ist, ist die Ameise 144 km
gelaufen (das sind 14,4% der momentanen Gummibandlänge).

Lasse ich den Rechner 5 Minuten laufen, erreicht die
Ameise maximal 15,1% der Gummibandlänge.

An das Ende kommt die Ameise wohl nie.
(bzw. stirbt vorher)

Standort: 0,00 AlteLänge: 1 NeueLänge 1
Standort: 0,02 AlteLänge: 1 NeueLänge 2
Standort: 0,045 AlteLänge: 2 NeueLänge 3
Standort: 7,333334E-02 AlteLänge: 3 NeueLänge 4
Standort: 0,1041667 AlteLänge: 4 NeueLänge 5
Standort: 0,137 AlteLänge: 5 NeueLänge 6
Standort: 0,1715 AlteLänge: 6 NeueLänge 7
Standort: 0,2074286 AlteLänge: 7 NeueLänge 8
Standort: 0,2446072 AlteLänge: 8 NeueLänge 9
Standort: 0,2828969 AlteLänge: 9 NeueLänge 10
Standort: 0,3221866 AlteLänge: 10 NeueLänge 11
Standort: 0,3623853 AlteLänge: 11 NeueLänge 12
Standort: 0,4034174 AlteLänge: 12 NeueLänge 13
Standort: 0,4452188 AlteLänge: 13 NeueLänge 14
Standort: 0,4877344 AlteLänge: 14 NeueLänge 15
Standort: 0,5309167 AlteLänge: 15 NeueLänge 16
Standort: 0,574724 AlteLänge: 16 NeueLänge 17
Standort: 0,6191195 AlteLänge: 17 NeueLänge 18
Standort: 0,6640706 AlteLänge: 18 NeueLänge 19
Standort: 0,709548 AlteLänge: 19 NeueLänge 20
Standort: 0,7555254 AlteLänge: 20 NeueLänge 21
Standort: 0,8019789 AlteLänge: 21 NeueLänge 22
Standort: 0,848887 AlteLänge: 22 NeueLänge 23
Standort: 0,8962299 AlteLänge: 23 NeueLänge 24
Standort: 0,9439895 AlteLänge: 24 NeueLänge 25
Standort: 0,992149 AlteLänge: 25 NeueLänge 26
Standort: 1,040693 AlteLänge: 26 NeueLänge 27
Standort: 1,089608 AlteLänge: 27 NeueLänge 28
Standort: 1,138879 AlteLänge: 28 NeueLänge 29
Standort: 1,188496 AlteLänge: 29 NeueLänge 30
Standort: 1,238446 AlteLänge: 30 NeueLänge 31
Standort: 1,288718 AlteLänge: 31 NeueLänge 32
Standort: 1,339303 AlteLänge: 32 NeueLänge 33
Standort: 1,390191 AlteLänge: 33 NeueLänge 34
Standort: 1,441373 AlteLänge: 34 NeueLänge 35
Standort: 1,492841 AlteLänge: 35 NeueLänge 36
Standort: 1,544586 AlteLänge: 36 NeueLänge 37
Standort: 1,596602 AlteLänge: 37 NeueLänge 38
Standort: 1,648881 AlteLänge: 38 NeueLänge 39
Standort: 1,701417 AlteLänge: 39 NeueLänge 40
Standort: 1,754202 AlteLänge: 40 NeueLänge 41
Standort: 1,807231 AlteLänge: 41 NeueLänge 42
Standort: 1,860499 AlteLänge: 42 NeueLänge 43
Standort: 1,913999 AlteLänge: 43 NeueLänge 44
Standort: 1,967726 AlteLänge: 44 NeueLänge 45
Standort: 2,021676 AlteLänge: 45 NeueLänge 46
Standort: 2,075842 AlteLänge: 46 NeueLänge 47
Standort: 2,130222 AlteLänge: 47 NeueLänge 48
Standort: 2,18481 AlteLänge: 48 NeueLänge 49
Standort: 2,239602 AlteLänge: 49 NeueLänge 50
Standort: 2,294594 AlteLänge: 50 NeueLänge 51
Standort: 2,349782 AlteLänge: 51 NeueLänge 52
Standort: 2,405163 AlteLänge: 52 NeueLänge 53
Standort: 2,460732 AlteLänge: 53 NeueLänge 54
Standort: 2,516486 AlteLänge: 54 NeueLänge 55
Standort: 2,572422 AlteLänge: 55 NeueLänge 56
Standort: 2,628537 AlteLänge: 56 NeueLänge 57
Standort: 2,684827 AlteLänge: 57 NeueLänge 58
Standort: 2,74129 AlteLänge: 58 NeueLänge 59
Standort: 2,797922 AlteLänge: 59 NeueLänge 60
Standort: 2,854721 AlteLänge: 60 NeueLänge 61
Standort: 2,911683 AlteLänge: 61 NeueLänge 62
Standort: 2,968807 AlteLänge: 62 NeueLänge 63
Standort: 3,02609 AlteLänge: 63 NeueLänge 64
Standort: 3,083529 AlteLänge: 64 NeueLänge 65
Standort: 3,141122 AlteLänge: 65 NeueLänge 66
Standort: 3,198866 AlteLänge: 66 NeueLänge 67
Standort: 3,256759 AlteLänge: 67 NeueLänge 68
Standort: 3,3148 AlteLänge: 68 NeueLänge 69
Standort: 3,372986 AlteLänge: 69 NeueLänge 70
Standort: 3,431314 AlteLänge: 70 NeueLänge 71
Standort: 3,489783 AlteLänge: 71 NeueLänge 72
Standort: 3,548391 AlteLänge: 72 NeueLänge 73
Standort: 3,607136 AlteLänge: 73 NeueLänge 74
Standort: 3,666016 AlteLänge: 74 NeueLänge 75
Standort: 3,725029 AlteLänge: 75 NeueLänge 76
Standort: 3,784174 AlteLänge: 76 NeueLänge 77
Standort: 3,843449 AlteLänge: 77 NeueLänge 78
Standort: 3,902853 AlteLänge: 78 NeueLänge 79
Standort: 3,962382 AlteLänge: 79 NeueLänge 80
Standort: 4,022038 AlteLänge: 80 NeueLänge 81
Standort: 4,081816 AlteLänge: 81 NeueLänge 82
Standort: 4,141716 AlteLänge: 82 NeueLänge 83
Standort: 4,201737 AlteLänge: 83 NeueLänge 84
Standort: 4,261877 AlteLänge: 84 NeueLänge 85
Standort: 4,322134 AlteLänge: 85 NeueLänge 86
Standort: 4,382508 AlteLänge: 86 NeueLänge 87
Standort: 4,442997 AlteLänge: 87 NeueLänge 88
Standort: 4,5036 AlteLänge: 88 NeueLänge 89
Standort: 4,564315 AlteLänge: 89 NeueLänge 90
Standort: 4,625141 AlteLänge: 90 NeueLänge 91
Standort: 4,686077 AlteLänge: 91 NeueLänge 92
Standort: 4,747122 AlteLänge: 92 NeueLänge 93
Standort: 4,808274 AlteLänge: 93 NeueLänge 94
Standort: 4,869533 AlteLänge: 94 NeueLänge 95
Standort: 4,930896 AlteLänge: 95 NeueLänge 96
Standort: 4,992364 AlteLänge: 96 NeueLänge 97
Standort: 5,053935 AlteLänge: 97 NeueLänge 98
Standort: 5,115608 AlteLänge: 98 NeueLänge 99
Standort: 5,177382 AlteLänge: 99 NeueLänge 100
Standort: 5,239255 AlteLänge:100 NeueLänge 101 Prozent: 5,187382

Basicprogramm:
==============
gummilängealt = 1: gummilängeneu = 1: standort = 0

While standort <= gummilängeneu
Print "Standort:"; standort, "AlteLänge:"; gummilängealt, "NeueLänge"; gummilängeneu

gummilängealt = gummilängeneu 'alte Gummilänge ist Ausgangsgummilänge für nächsten Durchlauf
standort = standort + 0.01 'Ameise 1 cm vor

gummilängeneu = gummilängealt + 1 'Gummi um 1 Meter dehnen
dehnungsfaktor = gummilängeneu / gummilängealt 'errechnen um wieviel das Band gedehnt wurde (als Faktor)

standort = dehnungsfaktor * standort 'Ameise wird durch die Dehnung transportiert


Wend

Schema:
=======

Standort 0cm+1cm gekrabbelt=Standort 1cm

Gedehnt von 1m auf 2m=DehnungsFaktor(2/1)

DehnungsFaktor(2/1)*Standort 1cm=Standort 2cm



Standort 2cm+1cm gekrabbelt=Standort 3cm

Gedehnt von 2m auf 3m=DehnungsFaktor(3/2)

DehnungsFaktor(3/2)*Standort 3cm=Standort 4,5cm



Standort 4,5cm+1cm gekrabbelt=Standort 5,5cm

Gedehnt von 3m auf 4m=DehnungsFaktor(4/3)

DehnungsFaktor(4/3)*Standort 5,5cm=Standort 7,3333cm

Hi,
meiner Meinung nach müßte die Ameise in 100 Sekunden das andere Ende erreicht haben.

so long
baloo

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Arial">Zitat:</font><HR>Original erstellt von Peter73:
Wenn das Gummiband 1000 km lang ist, ist die Ameise 144 km gelaufen (das sind 14,4% der momentanen Gummibandlänge).[/quote]

Kommt ungefähr hin, dein Programm scheint nicht ganz verkehrt zu sein.


<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Arial">Zitat:</font><HR>Lasse ich den Rechner 5 Minuten laufen, erreicht die Ameise maximal 15,1% der Gummibandlänge.[/quote]

Laß ihn mal etwas länger laufen.


<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Arial">Zitat:</font><HR>An das Ende kommt die Ameise wohl nie. (bzw. stirbt vorher)[/quote]

Tja, das mit dem Sterben ist so 'ne Sache. Gehen wir mal davon aus, daß die Ameise unsterblich ist und weder schlafen noch essen muß.


[Dieser Beitrag wurde von Quisquam am 20. Dezember 2000 editiert.]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Arial">Zitat:</font><HR>Original erstellt von baloo23:
Hi,
meiner Meinung nach müßte die Ameise in 100 Sekunden das andere Ende erreicht haben.[/quote]

So einfach ist's nun auch wieder nicht.

Also irgendwann muss die Ameise eigentlich ankommen, da sie ja durch das Ziehen am Gummiband auch selbst mit nach vorne gezogen wird.
Wie lange das dauert is mir jetzt zu aufwendig auszurechnen (jaja, ich gebs ja zu, eigentlich weiß ich noch net, wies geht!), vieleicht komm ich morgen mal dazu!
cu

Wird das Band in die gleiche Richtung gedehnt, wie die Ameise krabbelt, entfernt sie sich mit 0,99m/s und kommt den Ziel NIE näher. Selbst wenn sie durch die Dehnung in der 1. Sekunde 50% an zurückgelegten Weg gewinnt.

Läuft die Ameise in umgekehrter Richtung, legt sie in der 1. Sekunde 0,5cm zurück, wenn man voraussetzt, dass der Boden über den sie innerhalb dieser Sekunde krabbeln muß sich auf das Doppelte ausdehnt. Sie ist dann 0,995m vom Ziel entfernt.
In der 2. Sekunde würde sie dann nur mehr 33% verlieren, also 0,6666 cm zurücklegen. Der Gesamtweg ist 0,5cm + 0,66cm den sie zurückgelegt hat. Die Entfernung vom Ziel wär dann 1,4833333m. usw.
... oder seh ich da was falsch.

[Dieser Beitrag wurde von femi am 20. Dezember 2000 editiert.]

Die Werte pendeln sich bei etwa 15,2%
ein, egal ob ich
die Gummibandlänge bis 1.000 km oder bis 10.000 km ausgeben lasse.

um Quisquams fragen zu benatworten muss man vorher mathe studiert haben

in diesem fall dehnt sich ja das ganze band. dh wenn die ameise am anfang 1 cm gelaufen ist dann ist das band 2m lang. die nächste dehnung erfolgt nur zu 99,5% zu ungunsten der ameise

weiter zu rechnen hab ich kein bock aber der ansatz ist da

[Dieser Beitrag wurde von FatherFrost am 20. Dezember 2000 editiert.]

Ach die Ameise wird nach vorne gezoge und nicht nach hinten - das kann die Lage natürlich ändern- muss nochmal nachrechnen.

Man sollte die Aufgabenstellung halt genauer durchlesen .

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Arial">Zitat:</font><HR>Original erstellt von Peter73:
Die Werte pendeln sich bei etwa 15,2%
ein, egal ob ich die Gummibandlänge bis 1.000 km oder bis 10.000 km ausgeben lasse.[/quote]

Überlege dir mal, ob das so richtig sein kann.


<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Arial">Zitat:</font><HR>Original erstellt von FatherFrost:
um Quisquams fragen zu benatworten muss man vorher mathe studiert haben[/quote]

Nein, ganz so schlimm ist es auch nicht.


<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Arial">Zitat:</font><HR>Original erstellt von noboX:
Ach die Ameise wird nach vorne gezoge und nicht nach hinten - das kann die Lage natürlich ändern- muss nochmal nachrechnen.[/quote]

Nur damit hier keine Mißverständnisse auftreten: Nicht die Ameise wird gezogen sondern das Gummiband, auf dem die Ameise krabbelt.

Ich denke mal, die Ameise erreicht das Ende.
Dauer? unendlich.

@Quisquam:
Hättest im Sommer posten sollen, da könnt' ma bis zu gewissen Grad Naturmaße nehmen.

@Peter73:
Originell das animierte Bild.

ist sie vielleicht so nach 199-200 sek. am ziel?

Also ich hab mal meinen 64´er damit beauftragt folgendes abzuarbeiten:
10z=0:rem zeit in sek
20gl=1:rem gummil. in m
30 s=0:rem strecke der ameise
35 :
40 z=z+1
45 gl=gl+1
50 d=gl/100
60 s=z/100+d
70 if int(gl)=int(s)then print "zeit";z;rint"gummilaenge";gl:
80 goto35

Demnach bleibt die Ameise auf 2% der Gummilange stehen, aslo muss noch ein kleinigkeit verbesser werden. Da ich aber davon ausgehe, dass das Gummi kontinuierlich langgezogen wird, kann ich das gar nicht ausrechnen, das würde nur gehen, wenn ich es 1 Meter ziehen würde, und dann der Ameise eine Sekunde lang Zeit lasse zu laufen und dann erst den nächsten Meter ziehe, gell., Oder habe ich da einen Denkfehler? Ich probier noch mal was, wenn das auch nicht klappt, dann lass ich es.