Morbus Griphus

MatMax · 18.06.2001

Es gibt da eine Krankheit: Morbus Griphus.

Sie ist nicht allzuhäufig. Von 10000 Leuten erkrankt einer daran.

Es gibt einen Test, um festzustellen, ob man erkrankt ist. Leider ist dieser Test nicht 100%-ig sicher, sondern nur 99%-ig.
(Also: von 100 Tests liefert einer ein falsches Ergebnis)

Angenommen ich hätte diesen Test gemacht und er wäre positiv (erkrankt), wie hoch wäre denn die Wahrscheinlichkeit, daß ich wirklich an Morbus Griphus erkrankt bin?

Und wie sähe es nach einem weiteren Test aus?

Re¨Tron · 18.06.2001

10%? <img src="graemlins/smileysex.gif" border="0" alt="[Sex]" /> <img src="tongue.gif" border="0">

MatMax · 18.06.2001

Nee Nee. <img src="frown.gif" border="0">

baloo23 · 18.06.2001

Ich biete 99 %. <img src="confused.gif" border="0">

MatMax · 18.06.2001

Auch nicht richtig. <img src="frown.gif" border="0">

MatMax · 19.06.2001

Ich muß Dich enttäuschen. Du bist zwar dicht dran, aber gelöst hast Du nicht. <img src="frown.gif" border="0">

cissi · 19.06.2001

also auch wenn ich noch nei etwas mit stochastik zu tun hatte (bin erst 11. klasse) sagt mir mein normaler menschenverstand, dass 99% richtig sein MUSS! vieviele leute wirklich krank sind spielt doch überhaupt keine rolle! das entscheidende ist, dass die chance auf einen fehler bei 1% liegt, das heißt, FALLS ich positiv getestet bin, bin ich zu 99% auch krank...
bitte beweise mir jemand das gegenteil...

ZockerM · 19.06.2001

Hi!

1:99
Ich hoffe, mein Mathelehrer sieht das nicht.

Mein Lösungsweg:
Wenn von hundert Tests einer Falsch ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test richtig ist 1:99.

Gruß ZockerM

P.s.:
Ich bin in der 9.Klasse <img src="wink.gif" border="0">
Und mit Wahrscheinlichkeitsrechnung hatten wir noch nicht viel.

MatMax · 19.06.2001

@cissi

Du vergißt, daß Du auch nicht krank sein kannst und fälschlicherweise postiv getestet wurdest.

Natürlich ist die Erkrankungsrate von Bedeutung.

Ein Gegenbeispiel:

100 von 100 Leuten sind krank (alle sind erkrankt)
Der Test ist 99%ig richtig.

Wie hoch ist Deine Erkrankunswahrscheinlichkeit?

Natürlich 100% und nicht 99%. <img src="biggrin.gif" border="0">

cissi · 19.06.2001

VERDAMMT!!!

MatMax · 19.06.2001

@ZockerM

Auch nicht richtig. <img src="frown.gif" border="0">

cissi · 19.06.2001

ok, dann fang ich mal von vorne an.
Die chance, dass man wirklich krank ist liegt bei 1/10000
von 10000 tests werden 100 leute falsch getestet (positiv obwohl gesund) und einer richtig (positiv und krank). das heißt von 10000 leuten werden 101 leute positiv getestet, von denen nur einer wirklich krank ist.
Das bedeutet, die wahrscheinlichkeit krank zu sein liegt bei 1/101, das sind etwa 0,990099%
leig ich jetzt richtig?

MatMax · 19.06.2001

@cissi

Du kommst der Sache schon näher. (Sukzessive Approximation)

Aber noch bist Du nicht am Ziel. <img src="wink.gif" border="0">

cissi · 19.06.2001

hmm, ok, dann lass ichs glaub ich erst mal. dazu fehlen mir wohl dann die mathematischen grundlagen...durfte sowas ja noch net in der schule machen...aber nächstes jahr...

masofp · 19.06.2001

Ist das jetzt so ne blöde Scherzfrage, wo die Antwort ist, dass es diese Krankheit gar nicht gibt???

MatMax · 19.06.2001

Es ist keine Scherzfrage.

Es geht um eine mathematische Lösung.

Der Name der Krankheit ist erfunden, aber es kann sein, daß es Sie wirklich gibt. Wenn ja, dann brauch ich keinen Test.

CY · 19.06.2001

Es geht ja nur um die Wahrscheinlichkeit des Tests.
Gegeben ist ein positiver Test. Ein Test ist zu 99% richtig. Also bin zu 99% tatsächlich krank.

Die Angabe "einer aus 10000 ist krank", hat zur Lösung der Aufgabe keine Bedeutung.

Bei einem weiteren Test müßte man zuerst wissen, ob dieser zu einem vom ersten unabhängigen Ergebnis führen würde.

Quisquam · 19.06.2001

P=(.99/10000)/(.99*1/10000+.01*9999/10000)=.0098039

MatMax · 19.06.2001

@CY

Du irrst.

Ich will ja nicht wissen, wie sicher der Test ist, das weiß ich ja: 99%

Ich will ja wissen, mit wieviel Wahrscheinlichkeit ich erkrankt bin und das ist sicher nicht 99%.

1 von 10000 hat sehr wohl Bedeutung.

Wenn ich vorher weiß, daß jeder krank ist, ist das Ergebnis unabhängig vom Test = 100%.

Und bei Null von 10000 ist es auch klar: 0%.

Aber wie ist es nun bei 1 von 10000.

fantomas76 · 19.06.2001

ich sage 98,9999 %

cu
fantomas97

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