Tödlicher Dreikampf

Drei Personen: A,B und C wollen einen Dreikampf auf Leben und Tod machen.

Sie stellen sich in einem gleichseitigen Dreieck auf schießen der Reihe nach, bis nur noch einer übrig ist.

A trifft statistisch gesehen jeden 3.Schuß, B jeden 2. und C jeden. A beginnt, dann B...

Jeder der drei handelt so, daß er wahrscheinlich die höchste Lebenserwartung hat.


Wie muß A handeln, um für sich eine möglichst hohe Überlebenschance zu haben?

Wie hoch sind die Überlebens-Wahrscheinlichkeiten der 3 Personen?

Ich würd sagen A muß auf C zielen, ebenso B. Ist C dann noch nicht tot zielt dieser auf B, somit hätte er die Chance, dass A den zweiten Fehlschuß abgibt. Dann ist allerdings auch A tot.

Meiner Meinung nach schießt A auf C , dann
B auf C, dann C auf B. Spätestens jetzt ist der erste tod. Dann A auf C und C auf A.Spätestens jetzt ist der zweite tod.

Überlebenswahrscheinlichkeit von B = 25 %
Überlebenswahrscheinlichkeit von C = 50 %
Überlebenswahrscheinlichkeit von A = 75 %

mmmh , irgendetwas ist wohl falsch bei meiner Rechnung, zumindest was die Prozentzahlen angeht.
obwohl ich mir recht sicher bin, das A die besten Chancen hat zu überleben.
Denn A und auch B werden immer auf C schießen, da er der beste Schütze ist.

mal sehen:

A schießt auf C
Fall 1: 33% A,B überleben
B schießt auf A
Fall 11: 50% B ist Sieger
A schießt auf B
Fall 111: 33% A ist Sieger
Fall 112: 66% A,B überleben
B schießt auf A
Fall 1121: 50% B ist Sieger
Fall 1122: 50% beide überleben

Fall 12: 50% A,B überleben

Fall 2: 66% A,B,C überleben
C schießt auf B, B ist Tot
A schießt auf C
Fall 21: 33% A ist Sieger
Fall 22: 66% A,C überleben
C schießt auf A, A ist Sieger


So, wer rechnet das mal aus?

Ich sehe die Aufgabe noch nicht gelöst.

Wenn das so zu deiten ist wie ich es verstehe, dann hat es wenig mit Wahscheinlichkeitsrechnung zu tun:
A trifft jeden 3. Schuss heisst: 1. und 2. gehen daneben und der dritte trifft!
-> A schiesst 1x daneben, B schiesst 1x daneben, C erschiesst B, A schiesst das 2x daneben und C tötet ihn.......
stimmts?

Die Überlebenschance von B ist sehr gering, die höchste hat A, zumindest was meine Theorie anbelangt.

@ReTron:
Stimmt nicht, A muß nicht beim 1. Mal daneben schießen, ebenso nicht B. Sie können das erste Mal treffen und beim 2. bzw. 3. Mal daneben schießen.

da sind noch ein paar kleine Fehler, aber der Weg sollte so sein...

Ich seh noch einen Riesenfehler...

Ich sehe das so:

A schiesst erst ein mal so richtig daneben. Dadurch erhoeht er die Wahrscheinlichkeit statistisch bei den naechsten 2 Schuessen einmal zu treffen. Gleichzeitig garantiert A so, dass B und C sich gegenseitig fertig machen. Wuerde A naemlich B oder C beim ersten Schuss treffen, dann wuerde der Ueberlebende A statistisch IMMER erschiessen.

B schiesst auf C, denn wuerde er auf A schiessen und treffen, dann wuerde C auf B schiessen und sofort treffen. Wenn B C erschiesst, dann wird A ueberleben, da B den 2. Schuss verfehlen wird und A in den naechsten 2 Schuessen einmal treffen wird.

Wenn C den Schuss von B ueberlebt, dann wird C wohl auf B schiessen wollen, da dieser ihn mit groesserer Wahrscheinlickeit treffen wird.

Wuerde C auf A schiessen und treffen, dann wuerde B ihn in der 2. Runde garantiert erschiessen...

Insgesamt hat A also tatsaechlich gute Karten das ganze zu ueberleben. A muss beim ersten Schuss halt nur daneben schiessen und das muss statistisch als ein Fehlschuss von 3 Schuessen zaehlen, wobei einer von diesen 3 Schuessen treffen wird.

Gruss,
vma

PS: Ueber einen Komentar dieser Antwort wuerde ich mich natuerlich freuen!

@Re¨Tron
Es hat sehr wohl etwas mit Wahrscheinlichkeitsrechnung zu tun.

@vma

Statistisch gesehen jeden dritten Schuß treffen heißt nicht, daß er bei 3 Schüssen wirklich einmal trifft.

Es heißt, daß er bei jedem Schuß eine Wahrscheinlichkeit von 1:3 (p=0.33333) hat, zu treffen.


Ich glaube, ich war bei der Fragestellung nicht eindeutig.

Also Treffer-Wahrscheinlichkeit:

A: p(A)= 1:3 = 1/3 = 0.333
B: p(B)= 1:2 = 1/2 = 0.5
C: p(C)= 1

Falls die Fragestellung verwirrend war: Sorry

A muß auf C schießen, damit hat er eine 1:3 Chance ihn zu erledigen, von B getroffen zu werden, auch wenn er auf ihn zielt ist nur 50%. Würde dann C auf A zielen, wär er tot.

Irgendwie scheint mir das die vernünftigste Lösung zu sein.

Es ist nur die zweitbeste Lösung, es geht noch besser für A.

ok dann machen wir das eben anders, mit Wahrscheinlichkeit!
A hat max 2 Schüsse bevor er stirbt -> Wahrscheinlichkeit dass er nicht trifft = 2!/(2!*0!)*0.3333^0*0.6666^2 = 0.4444, dh. er trifft min. 1x mit der chance 55.55%, genau 1x trifft er mit der chance f(1)=2!/(1!*1!)*0.3333^1*0.6666^1 = 0.4443 => 44.43%!
Zusammenfassung: A trifft 0x = 44.44%, A trifft 1x = 44.43%, A trifft 2x = 11.13%

Nun zu B, B hat max 1 Schuss bevor er stirbt:
-> B trifft 0x = 50%, B trifft 1x = 50%!

Tatsachen: A und B schiessen beide auf C, je 1x, Chance zu treffen ist 44.43%+50% = 94.43%
-> Ueberlebenschance von C liegt bei nur 5.57%
Es ist sehr schwer den Rest zu berechnen, da man immer relativ zum Geschehniss einige Fälle durchrechnen müsste, ist mir ehrlich gesagt zu mühsam.... Auch die Annahme dass A nur 2 und B nur einen Schuss hat ist auf der grösstmöglichen Wahrscheinlichkeit angenommen....

Na wie siehts aus? besser?

@Re¨Tron

Sieht nicht wirklich besser aus.

Es ist sehr schwer den Rest zu berechnen, da man immer relativ zum Geschehniss einige Fälle durchrechnen müsste, ist mir ehrlich gesagt zu mühsam

Zum Vergrößern anklicken....

So schwer ist es nicht, wenn C in der ersten Runde noch zum Schuß kommt, sind in der 2.Runde nur noch C und (A oder B). Also nicht mehr so schwierig.

Sollte er nicht mehr zum Schuß kommen, ist er ja tot, also in der 2.Runde nur noch A und B.

Damit ist aus dem Triell ein Duell geworden.

Aber die Frage ist immer noch, wie soll A handeln (mit Begründung)?

stimmt, A sollte nicht B helfen C zu erledigen, schliesslich ist C anfangsa nur B`s Problem. Also schiesst A auf B. Und hat in der ersten Runde eine Ueberlebenschance von 66%, wenn er trifft dann stirbt er durch C sonst schiesst B auf C und trifft mit 50% Wahrscheinlichkeit. Wenn er nicht trifft wird er von C erschossen und A und C duellieren, sonst duellieren A und B.
Also, damit A uebrigbleibt muss er auf B schiessen, dann stehts 50:50 ob B oder C mit A uebrigbleibt.
hmm, wenn ich das so recht ueberlege, dann ist die erste Variante doch besser aber ich poste es mal trotzdem, vieleicht habe cih was uebersehen...

Ich würde sagen, nochmal genauer überlegen.

keine Ahnung.
Verrätst du es uns vieleicht?

Ich glaube das eigentlich das A die besten Chancen hat wenn er den ersten Schuß in die Luft ballert, so wie VMA es geschrieben hat.
wenn denn B mit dem ersten Schuß C erledigt,
stehen für A die Chancen schon 50/50 das er B erledigen kann mit seinem 2 Schuß.bzw. da B bei seinem 2. Schuß nicht treffen wird(rein statistisch)und dadurch A sogar einen dritten Schuß hat, sind die Chancen noch höher zu überleben.
2. Möglichkeit= A. schießt wieder in die Luft. B.schießt daneben, C.erschießt B.,
A hat beim 2 Schuß 50/50 Chance C zu erschießen.
Beide Möglichkeiten zusammengenommen hat A die größte Überlebenschance.

Ja genau.

A sollte auf jeden Fall versuchen, keinen der beiden zu treffen. Das sollte auch ihm als schlechten Schützen möglich sein.

Dann ergeben sich folgenden Überlebenschanchen:

A: 5/12 = ca. 41,7 %
B: 1/4 = 25,0 %
C: 1/3 = ca. 33,3 %

(schießt er auf B hat er 5/18 = ca. 27,8% Überlebenschance und schießt er auf C überlebt er mit 13/36 = ca. 36,1%)

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