Tödlicher Dreikampf

Ich habe mir das ganze mal durchgelesen MatMax und bin nicht der gleichen Meinung. Im Fall 3, nachdem A in die Luft schiesst, änderst du seine Trefferchance von 33% auf 50%, (genauso tut dies baloo). Das ist Statistisch gesehen völlig falsch! A muss keinesfalls einen der beiden nachfolgenden Schüssen treffen. Deswegen ist die Rechnung unter 1.1 und 1.2 falsch!
Seine Chance zu treffen bleibt immer Konstant 33%, die Chance dass er getroffen wird (von B) auch konstant 50%.

@Re¨Tron

Seine Trefferwahrscheinlichkeit liegt immer noch bei 1/3. Aber bei einem Duell zwischen A und B mit (p(A)=1/3 und p(B)=1/2) und A beginnt ist für jeden der beiden die Überlebenschance=50%. (Falls A nicht trifft (2/3) kann es sein daß B auch nicht trifft, dann darf A wieder ran...)

A trifft im 1.Versuch: =1/3
B trifft danach : =(1-1/3)*1/2=1/3

A trifft im 2.Versuch: =(1-1/3-(1-1/3)*1/2)*1/3=1/9
und so weiter

Man kann es aber so errechnen:

der einfachheithalber A=p(A) und B=p(B)

Ü(A)=A/((1-A)*B+A) = 1/2
Ü(B)=(1-A)*B/(A+(1-A)*B) = 1/2

Oder noch einfacher:

A trifft zwar seltener als B, aber er hat den Vorteil des 1.Schusses.

A trifft seinen Schuß mit 1/3 und überlebt.

A trifft nicht mit 2/3 und B trifft dann mit 1/2 ==> 2/3*1/2 = 1/3
(Mehrstufiges Zufallsexperiment)

Jeder hat bis dahin die selbe Treffer-Chance.

Nun geht das Duell wieder in eine neue Runde. Und es beginnt wieder von vorne. (Der Zufall hat kein Gedächtnis) Also alles wieder auf Null und wieder trifft jeder mit 1/3.

Also hat bei diesem Duell jeder die selbe Chance zu treffen und demzufolge zu überleben.

Anders sähe es aus, wenn B beginnt.

Dann Ü(A)=1/4 und Ü(B)=3/4. Siehe (2) 1.1. und 1.2.

100% 1A) A schießt nicht/daneben
100% 1B) B schießt auf C
@ 50% nicht getroffen 1C) C schießt auf B
@@ 100% getroffen 2A) A schießt auf C
@@@ 66% nicht getroffen 2C) C schießt auf A
@@@@ 100% getroffen -> C überlebt [66%*50%=33%]
@@@ 33% getroffen -> A überlebt [33%*50%=16,6%]

@ 50% getroffen 2A) A schießt auf B
@@ 67% nicht getroffen 2B) B schießt auf A
@@@ 50% getroffen -> B überlebt [50%*67%*50%=16,6%]
@@@ 50% nicht getroffen 3A) A schießt auf B
@@@@ 67% nicht getroffen 4B) B schießt auf A
@@@@@ 50% getroffen -> B überlebt [50%*67%*50%*67%*50%=5,5%]
@@@@@ 50% nicht getroffen 3A) A und B überleben ((erst einmal)) [50%*67%*50%*67%*50%=5,5%]
@@@@ 33% getroffen A überlebt [33%*50%*67%*50%=5,5%]
@@ 33% getroffen A überlebt [33%*50%=16,6%]

Summe für A überlebt: 16,6%+5,5%+16,6%=38,8%
Summe für B überlebt: 16,6%+5,5%=22,2%
Summe für C überlebt: 33,3%+=33,3%
Summe für A und B überleben: 5,5%=5,5% (der Rest ist für Grenzwerttechniker)

Summe der Summen: 38,8%+22,2%+33,3%+5,5%=99,8%

Voila, wer hätte das gedacht

PS: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das A nicht trifft, wer er es nicht will???

@dman
1. Ich denke mal, Deine Näherung bestätigt meine (exakten) Ergebnisse.

2. Theoretisch gesehen ist die Wahrscheinlichkeit, daß A beim in die Luft schießen jemanden trifft nicht Null allerdings so gering, daß man es vernachlässigen kann.
Der Bereich, den er beim Zielen auf die Personen hat ist ja sehr sehr viel kleiner als der Bereich wo er hinzielen kann, wenn er niemanden treffen will.

Aber er kann ja dafür sorgen, daß er, falls er trotzdem jemanden trifft, C erwischt.

@dman

Hast du das schon gelesen? Details

Da steht doch eigentlich alles drin. Und das mit dem Duell A<->B am Ende hab ich auch noch mal ausführlicher erklärt.

Falls noch Fragen offen sind, Du weißt ja wo Du mich erreichst <img src="wink.gif" border="0">

Hey MatMax!

Erst einmal vielen Dank für das schöne Rätsel, die Wendung, dass A erst einmal daneben schießt ist bemerkenswert.

Wie errechnest Du die Wahrscheinlichkeiten? Hast Du einen besseren, anschaulichereren Rechenweg???

Grüße,

dman