Die wohl schwierigste Matheaufgabe der Welt!!??

noboX · 21.07.2000

NOCHMAL, es entsteht KEINE ellypse !

Die Figur, die das schaf abgrast , ist die summe aus zwei Kreisabschnitten, und zwar mit
2 Eckpunkten ! Also definitv keine ellypse.

hab jetzt auch wieder soweit umgeformt, das ich nur noch die NS für den winkel brauche , die Funktion ist aber nicht ganz unkompliziert. könnte jetzt mathcad oder sowas gebrauchen, geht leider hier auf Arbeit nicht !

Auf jeden fall ist die leine etwas länger als der wiesenradius, aber auch nicht viel.

Doron · 22.07.2000

ich denke man muss die fläche von dem 30M gossen kreis ausrechnern, das durch zwei teilen, und jetzt musst du noch den radius vom ergebniss "das du jetzt hast" ausrechnern!

XXXX · 23.07.2000

Als ich hab mir das überlegt und bin zu folgenden Schluss gekommen:
Das ganze muss man ale Extremwertbeispiel lösen, mit Hilfe (wie noboX sagte zweier Kreisabschnitten), nur hat die Formel für einen Kreisabschnitt von einige Variablen, so dass die zu lösende Formel bestimmt 40cm lang wäre.
Und die Arbeit will ich mir nicht antun.

------------------
MfG

....XXXX....

Kalidor · 23.07.2000

Bei einem Wiesenradius von 15 m müsste die Leine eine Länge von 17,381 m besitzen.

CY · 23.07.2000

Meine Lösung für den Schafradius lautet L=17,380927095...m.

Ich versuche das mal ein wenig zu erläutern.

Man muß, wie schon erwähnt, zwei Kreisabschnitte berechnen und mit dem halben Wiesenradius gleichsetzen.
Ich habe den halben Kreisabschnittswinkel des Wiesenkreises als alpha benannt und den halben des Schafkreises als beta. Da das ein gleichschenkliges Dreieck ist, ist beta=(180-alpha)/2.

Der Schafradius ist nach dem Kosinussatz
L=wurzel(r*r+r*r-2*r*r*cos(alpha))

Jetzt hat man nur noch eine Variable (alpha) und die Gleichung ansetzen.

Diese lautet:

r*r/2*(pi/180*2*alpha-sin(2*alpha)
+L*L/2*(pi/180*(180-alpha)-sin(180-alpha)
= pi*r*r/2

Durch Umformung und Anwendung von Additionstheoremen erhält man:

pi-2*sin(alpha)-2*pi*cos(alpha)+pi/90*alpha*cos(alpha)= 0

Dies ist sogar unabhängig vom gegebenen Radius.

Die Nullstelle habe ich dann mit dem Newton-Iterationsverfahren berechnet (konvergiert bei einem Startwert von 90° sehr langsam) und kam auf den Winkel:
alpha = 70,811677674...°

und damit bei einem Wiesenradius von r=15m
einen Schafradius von

L = 17,380927095...m

CY · 23.07.2000

So ein Mist, war ich doch glatt zehn Minuten zu spät.

Ich hab aber wenigstens auch den Lösungsweg angegeben.

Kalidor · 23.07.2000

:supergrin: :supergrin: :supergrin: :supergrin: :supergrin:

Kalidor · 23.07.2000

:supergrin: :supergrin: :supergrin: :supergrin: :supergrin: :supergrin:

Wie dem auch sei, mein Wert weicht ab der 7. Nachkommastelle etwas von deinem ab:
17,380927908647410.... m

Angesichts der praxisorientierten Aufgabenstellung spielt dies aber wohl keine Rolle. :supergrin:

XXXX · 23.07.2000

Habt ihr nichts anderes zu tun als den ganzen Tag herumzurechnen?

Wie lange habt ihr für die Lösung gebraucht?

------------------
MfG

....XXXX....

FatherFrost · 24.07.2000

quatsch, wenn wir das schaaf in die mitte stellen dann grast es das ganze feld ab uns sogar noch mehr.

bei einem radius von 15m und einer seillänge von 17m!!!!

ich denke die aufgabe kann nicht eindeutig gelöst werden, oder die seillänge ist variabel

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ramdel · 27.05.2008

Die Lösung:
Das Seil muss 17.4 m lang sein.

derengel!? · 27.05.2008

LOL!
in zweifacher hinsicht!
1. Der thread ist 8 Jahre alt, wie findet man soetwas???

2. Der Junge hat echt null Beiträge!?, erstaunlich... Ich könnt wetten er hat was geschrieben!?

Cloakmaster · 27.05.2008

derengel!? schrieb:
LOL!
in zweifacher hinsicht!
1. Der thread ist 8 Jahre alt, wie findet man soetwas???
2. Der Junge hat echt null Beiträge!?, erstaunlich... Ich könnt wetten er hat was geschrieben!?

1. die Suchfunktion ist die beste Freundin des Leichenschänders

2. bekanntlich ist der Zäher in OT, Witze und Sport-Live abgestellt. Wer nur dort postet, wird ewig bei 0 Beiträgen stehen bleiben.

-lhhh- · 23.09.2008

ich würde sagen 10,61m lang muss das seil sein damit das schaf die hälfte der wiese abgrast

Hallihallo123 · 04.02.2010

exakt 17,38 m:idee::app::app::app::ja::

Racer3DFX · 04.02.2010

Kann mich überhaupt nicht mehr an den Thread erinnern

Schon fast 10 Jahre her - unglaublich.

siggi112 · 05.02.2010

Unglaublich !
Eine 10 Jahre alte Aufgabe und noch immer nich gelöst.

Gruß
Siggi

LUPUS_65 · 05.02.2010

da die lösung ja offensichtlich nun bekannt ist und das rätsel ohne neue erkenntnisse gelöst scheint, sollte man ihn hier in frieden ruhen lassen.

frisbee · 06.02.2010

Jedoch gebührt die EHRE CY

:band:

:bengalo::kasten::supportbrd::sw34:

Und ENDE

Egal88 · 06.02.2010

frisbee schrieb:
Und ENDE

So ist es.
Wer noch eine produktive Lösung beizutragen hat, darf sich gerne per PN an FerFemNemBem oder mich wenden.

Die wohl schwierigste Matheaufgabe der Welt!!??

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