TotoSchm
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Stimmt, ist wirklich kein Sinus, Tschuldigung. Bin schon zu lange raus.
Differentialrechnung
Diskutiere Differentialrechnung im Technik, Wissen und Denksport Forum im Bereich Technik & Wissen; Stimmt, ist wirklich kein Sinus, Tschuldigung. Bin schon zu lange raus.
Jessen
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wieso bist du dir jetzt doch so sicher das es x^3 is ...
Edit ... wenn mann das auflöst is alles =0
Jessen
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12,25a+3,5b+c=0 |
12,25a-3,5b+c=0 | +
_______________ V
24,5a+2c=0 [1]
4a+2b+c=-2 - |
4a-2b+c= 2 --|
__________ V
8a+2c=0 [2]
[1] -------- 24,5a+2c=0 |
[2]*(-1) --- -8a-2c=0 |
__________ ____________V
16,5a=0
12,25a-3,5b+c=0 | +
_______________ V
24,5a+2c=0 [1]
4a+2b+c=-2 - |
4a-2b+c= 2 --|
__________ V
8a+2c=0 [2]
[1] -------- 24,5a+2c=0 |
[2]*(-1) --- -8a-2c=0 |
__________ ____________V
16,5a=0
C
Cloakmaster
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Die Funktion hat sichtbar einen Wendepunkt, und zwei Extrempukte, reicht von -unendlich bis plus unendlich. Das sind alles Charakretistika einer x³-Funktion. eine x hoch 5 müsste zb zwei doppelte wendepunkte haben, und dazu auch doppelte extrempunkte und doppelte Nullstellen, um so auszusehen, dann wär die funktion aber auch wesentlich "eckiger" Ausserdem sind die anderen aufgaben auch recht einfach gestrikt, die ich da links und rechts lese. Von da her möchte ich mal exotishce sachen eher ausschliessen.
Jessen
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naja ich werd meiner mathe lererin ma das so vortischen ... vielen dank ... auch wenns leider nich aufgeht -.-
willikufalt
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Ich glaube, ihr denkt her alle etwas zu kompliziert.
Ich denke, es geht wirklich nur darum, eine Skizze anzufertigen.
Dabei kann man im Prinzip ganz einfach die Werte die Ableitung aus dem Graphen der Funktion ablesen.
Wichtig: Wo hat die Ableitung Nullpunkte, wie sieht es mit der Symmetrie aus, etc...
Ich denke, es geht wirklich nur darum, eine Skizze anzufertigen.
Dabei kann man im Prinzip ganz einfach die Werte die Ableitung aus dem Graphen der Funktion ablesen.
Wichtig: Wo hat die Ableitung Nullpunkte, wie sieht es mit der Symmetrie aus, etc...
Jessen
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ehhm ja das ding is ja ich hab keine ausgansfunktion die ich ableiten könnte -.-
C
Cloakmaster
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hmm, das ist natürlich auch ein anstatz. es ist eine x³ damit ist die ableitung eine x² also parabel. sie muss nach oben öffnen, , und den scheitel müsste man eigentlich aus den extrempunkten ableiten können. darum ist auch gar nicht nach der funktion gefragt - sie ist doch komplizierter als sie aussieht bin momenmtan bei 16/66 x³ + 84/3 x² + ...
LA_VOLT
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wieso so schwer? man soll einfach nur einen graphen von der Ableitung zeichnen, parabel nehmen, bei 2 und -2 sind 0 Punkte, y ist der tiefe Punkte da (vergessen wie der heißt) und einzeichnen
willikufalt
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Parabel nehmen?
Du meinst sicherlich die Normalparabel; avon kann man aber nicht ausgehen, dass das hier die Richtige ist.
Trotzdem: Die Nullstellen hat man, die Parabel ist nach oben geöffnet, der Scheitelpunkt liegt auf der Y Achse, den Wert an der Stelle kann man an dem Graphen der Funktion ziemlich gut ablesen => das reicht für eine ordentliche Skizze.
Du meinst sicherlich die Normalparabel; avon kann man aber nicht ausgehen, dass das hier die Richtige ist.
Trotzdem: Die Nullstellen hat man, die Parabel ist nach oben geöffnet, der Scheitelpunkt liegt auf der Y Achse, den Wert an der Stelle kann man an dem Graphen der Funktion ziemlich gut ablesen => das reicht für eine ordentliche Skizze.
TotoSchm
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Parabel ist klar.
Nullstellen sind klar.
Nach oben geöffnet klar.
Scheitelpunkt auf der y-Achse auch klar.
Aber wie kommt man auf die y-Koordinate des Scheitelpunktes. Da steh ich aufm Schlauch.
Grüsse
Nullstellen sind klar.
Nach oben geöffnet klar.
Scheitelpunkt auf der y-Achse auch klar.
Aber wie kommt man auf die y-Koordinate des Scheitelpunktes. Da steh ich aufm Schlauch.
Kannst du das mal näher erklären?
Grüsse
Zuletzt bearbeitet:
willikufalt
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Naja, was ist denn die Ableitung einer Funktion an einer Stelle x? Die Steigung der Funktion in diesem Punkt. Und die kann man in der Tat sehr gut ablesen, da die Funktion im Bereich des Schnittpunkts mit der Y-Achse ja fast wie eine Gerade aussieht.
TotoSchm
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Keine Ahnung ob es auch grafisch geht, hier mal die rechn. Lösung.
Nullpunkte bekannt. Zerlegung in Linearfaktoren.
Nullpunkte = x1, x2, x3 (-3.5, 0, 3.5)
Allgemeine Form:
ax^3+bx^2+cx+d
Faktorisiert (Nullpunkte bekannt)
a*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3) = 0 (Faktorisiert)
>a*(x-(-3.5))*(x-0)*(x-3.5) = 0
>a*(x+3.5)*(x-0)*(x-3.5) = 0
>ax*(x+3.5)*(x-3.5) = 0 (3.Binomische Formel)
>ax*(x^2-3.5^2) = 0
>ax*(x^2-12.25) = 0 (Ausmultiplizieren)
>ax^3-12.25ax = 0 (a Ausklammern) (Ausgangsformel)
>a*(x^3-12.25x)= 0 (Funktionswert bei x= -2)
>a*(-2^3)-12.25*-2) = 2
>a*(-8+24)=2
>16.5a = 2
>a= 0.1212.....
Ausgangsformel
ax^3 - 12.25ax = 0
>0.1212x^3 - 12.25*0.1212x = 0
>0.1212x^3 - 1.48x = 0 (Stammfunktion)
F'(x) = 0.36x^2 - 1.48 (1.Ableitung)
Im Funktionsplotter passt es.
http://www.mathe-fa.de/de#anchor
Grüsse
Nullpunkte bekannt. Zerlegung in Linearfaktoren.
Nullpunkte = x1, x2, x3 (-3.5, 0, 3.5)
Allgemeine Form:
ax^3+bx^2+cx+d
Faktorisiert (Nullpunkte bekannt)
a*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3) = 0 (Faktorisiert)
>a*(x-(-3.5))*(x-0)*(x-3.5) = 0
>a*(x+3.5)*(x-0)*(x-3.5) = 0
>ax*(x+3.5)*(x-3.5) = 0 (3.Binomische Formel)
>ax*(x^2-3.5^2) = 0
>ax*(x^2-12.25) = 0 (Ausmultiplizieren)
>ax^3-12.25ax = 0 (a Ausklammern) (Ausgangsformel)
>a*(x^3-12.25x)= 0 (Funktionswert bei x= -2)
>a*(-2^3)-12.25*-2) = 2
>a*(-8+24)=2
>16.5a = 2
>a= 0.1212.....
Ausgangsformel
ax^3 - 12.25ax = 0
>0.1212x^3 - 12.25*0.1212x = 0
>0.1212x^3 - 1.48x = 0 (Stammfunktion)
F'(x) = 0.36x^2 - 1.48 (1.Ableitung)
Im Funktionsplotter passt es.
http://www.mathe-fa.de/de#anchor
Grüsse
TotoSchm
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Ist klar, Steigungsdreieck, aber wie kommt man damit auf den Scheitelpunkt?
Grüsse
willikufalt
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Naja, der Scheitelpunkt liegt ja auf der Y-Achse.
Frage also: Wie ist die Steigung der Funktion an der Stelle 0?
Geht, wie du geschrieben hast mit dem Steigungsdreieck:
(f(1)-f(-1)/(1-(-1))
f(1)=-f(-1) ist etwas größer als -1,5.
Damit insgesamt f'(0) etwas größer als -1,5-1,5/2 = -3/2.
Scheitelpunkt also bei (0|f'(0))
Stimmt mit deiner Rechnung ja auch überein.
Frage also: Wie ist die Steigung der Funktion an der Stelle 0?
Geht, wie du geschrieben hast mit dem Steigungsdreieck:
(f(1)-f(-1)/(1-(-1))
f(1)=-f(-1) ist etwas größer als -1,5.
Damit insgesamt f'(0) etwas größer als -1,5-1,5/2 = -3/2.
Scheitelpunkt also bei (0|f'(0))
Stimmt mit deiner Rechnung ja auch überein.
TotoSchm
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Warum einfach wenn es auch kompliziert geht?
Nun sind zumindest beide Wege bekannt, vielleicht hilft es ja jemanden.
Grüsse
Nun sind zumindest beide Wege bekannt, vielleicht hilft es ja jemanden.
Grüsse
Jessen
Bekanntes Mitglied
ich horst hatte a völlig vergessen -.- danke totoschm
Thema:
Differentialrechnung
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