Grand Ouvert

Hier mal ein Mathe-Rätsel für Skat-Spieler:

Wenn ich beim Skat mein Blatt (10 Karten) bekomme, dann gibt es dafür 32C10 Möglichkeiten = 64.512.240 mögliche Blätter.

Aber wieviele davon sind 100%-ig sicher gewinnbare Grand Ouvert, wenn ich in Vorhand sitze.

Kleine Regelkunde: Grand Ouvert

- es wird ohne Skataufnahme gespielt
- ich decke mein Blatt auf, spiele also offen
- ich gewinne nur, wenn ich alle Stiche mache

100% sicher heißt:

Ich kann das Spiel gewinnen, egal wie die restlichen 22 Karten verteilt sind und meine 2 Gegenspieler optimal spielen.

Gibt es eine Kartenverteilung beim Skat, bei dem ein Spieler jedes Spiel(offenes Farbspiel, ein Grand ouvert oder einen Null ouvert Hand) gewinnen kann egal an welcher Position er sitzt?

Hanz.

Zu Deiner Frage:

Wenn der Spieler mit Vieren spielt gibt es für ihn 272 mal 100%ig-gewinnbare Spiele nach meinen ersten Überlegungen.
Fehlen dann noch die mit Zweien (Kreuz,Grün,Herz bzw. Kreuz,Grün,Schellen und Kreuz,Grün) ; da müßten noch ein paar dazukommen.

@Hanz

wie meinst Du das? ..gewinnen kann.. ????

Ich denke das gibts...

@Peppo, ich meine mit einem Blatt, alle diese Spiele zu gewinnen.

Hanz.

7, 8 , 10, Bu, As von Kreuz und Pik

So "kann" man jedes Spiel gewinnen...

Oder meinst Du:

??????

Damit sieht´s schon besser aus.

Hanz.

Ich hatte Deine Frage zuerst nicht richtig verstanden..

Kartenverteilung habe ich nur auf einen Spieler bezogen und nicht auf alle drei + Skat.

nochmal zu meiner Frage:

@Hanz

wie kommst Du bei 4 Buben auf 272 (Ich komme auf 284)

Aber wie siehts insgesamt aus?

4 Buben + (die Karten Klammern() sind immer eine Farbe)

1 x Farbe = 24 Mögl.
4 x As + 2x10 =6 Mögl.
4 x As + (10 + K) =4 Mögl.
3 x As + 3 x 10 = 4 Mögl.
3 x As + 10 +(10 + K) = 24 Mögl.
3 x As + (10+K+D) = 12 Mögl.
3 x As + (10+K+9) = 12 Mögl.
3 x As + (10+K+8) = 12 Mögl.
3 x As + (10+K+7) = 12 Mögl.
2 x As +10 + (10+K+D) = 12 Mögl.
2 x As +10 + (10+K+9) = 12 Mögl.
2 x As +10 + (10+K+8) = 12 Mögl.
2 x As +10 + (10+K+7) = 12 Mögl.
2 x As +(10+K) + (10+K) = 6 Mögl.
2 x As + (10+K+D+9) = 12 Mögl.
2 x As + (10+K+D+8) = 12 Mögl.
2 x As + (10+K+D+7) = 12 Mögl.
2 x As + (10+K+9+8) = 12 Mögl.
2 x As + (10+K+9+7) = 12 Mögl.
2 x As + (10+K+8+7) = 12 Mögl.
2 x As + (10+D+9+8) = 12 Mögl.
2 x As + (10+D+9+7) = 12 Mögl.
2 x As + (10+D+8+7) = 12 Mögl.

Die 24ste Kombination würde mich mal interessieren!

Hanz.

Bin gerade arbeiten und habe meine Notizen dazu zu Hause. Ich melde mich dann.

Nur mal eine erste Anmerkung: Wenn ich Deine Zahlen summiere komme ich schon mal auf 278.

Ja, habe auch noch mal summiert und dasselbe festgestellt. Das war aber nur ein Fehler durchs andauernde "kopieren"---> "einfügen". Jetzt sinds wieder nur 272.

Hanz.

Gut jetzt stimmt das auch:

Die 24. Kombination:

2 x As + (10+9+8+7) = 12 Mögl.

Bei 3 Buben sind´s bei mir dann 794 Möglichkeiten und bei 2 Buben wären es 721 Möglichkeiten. (Meine Schreibkraft hat schon Feierabend, deswegen entfallen erstmal die einzelnen Varianten in Wort und Bild.)

Hanz.

PS: Mal sehen wo die Fehler sind!

@Hanz.

Ich gehe da ein wenig anders ran an das Problem und ich komme auf mehr.

(Bei meiner Herangehensweise kann ich keine Möglichkeit vergessen.)

Kann nochmals leicht erhöhen auf 1548 (3 Buben-einen Fehler entdeckt) und 869 (2 Buben-korrigiert).
In welchen Dimensionen bewegt sich den die Differenz, MatMax?

Hanz.

PS: Werde heute nochmal in allerruhe die Möglichkeiten 2/3 Buben durchgehen und dann die Lösung (sversuche) in der Hoffnung auf Richtigkeit posten, so zwischendurch wird das nüscht.

@Hanz

Bei 2 Buben ca. 20% (großzügig gerundet)

Bei 3 Buben ca. 100% (ebenfalls gg)

Bei 4 Buben (0%)

@Hanz

Du solltest nur editieren, wenn noch niemand geantwortet hat. Ich sehe gerade, daß es nun bei 3 Buben stimmt.

Also:

3 Buben: 1548
4 Buben: 284

2 Buben: Da hast Du noch einen kleinen Fehler.

Wenn jemand die Lösung hat, werde ich mal meinen Ansatz erklären.

PS: Die Prozente stimmen nun auch nicht mehr!

Du solltest nur editieren, wenn noch niemand geantwortet hat. Ich sehe gerade, daß es nun bei 3 Buben stimmt.

Zum Vergrößern anklicken....

Wäre ich ein Mädchen geworden, hätte ich wahrscheinlich Edith geheißen.

2 Buben +(Farben durch / getrennt)
-4 x As:
10/10/10/10 = 1
10/10/10K = 12
10/10K*[4] = 48 (in Klammern die Möglichkeiten für die Sterne)
10K/10K = 6
10***[10] = 40
---------------------
zw.S.=107

-3 x As
10/10/10K*[4] = 48
10/10K/10K = 12
10/10***[10] = 240
10K/10**[4] = 96
*****[6] = 72
-------------------------

zw.S.=468

-2 x As
10/*****[6] = 72
10K/10***[10] = 120
10K*/10K*[4] = 24 (Werte der beiden Sterne jeweils gleich)
10K*/10K*[6] = 72 (Werte der beiden Sterne jeweils ungleich)
10KD987 = 12
---------------------------

zw.S.=300

Uups... warum kommt jetzt 875 raus?

Hanz.

Vorsicht! Dieser User editiert ohne skrupel. 06-12-2001 um 18:18

Weil 875 richtig ist.

Gesamt demzufolge: 2707.

---

Hier meine Gedanken dazu

Um sich das Problem zu vereinfachen stellt man sich das Blatt folgenderweise vor:

Man hat a Buben, b Eichel-Karten, c mal Grün, d mal Rot und e mal Schell.

Nun muß man nur noch alle Kombinationen von Buben-Anzahl und Anzahl der 4 Farben ermitteln (mit Summe=10) und die Möglichkeiten addieren. (Es sind 365 Kombinationen)

Und solche stupiden Sachen laß ich dann meinen PC machen.

M gesamt = Summe( M(a)*M(b)*M(c)*M(d)*M(e), mit a=2..3, b..e=0..7 und a+b+c+d+e=10)

M(a) Buben
Um das Grand Ouvert gewinnen zu können braucht man mindestens 2 Buben.

2 Buben = 1 Möglichkeit (Eichel,Grün)
3 Buben = 3 Möglichkeiten (Eichel + 2 andere)
4 Buben = 1 Möglichkeit (Eichel,Grün,Rot,Schell)

M(b..e) Farben:
Man kann theoretisch von einer Farbe 0..7 Karten haben

0 Karten = 1 Möglichkeit
1 Karte = 1 Möglichkeit (As)
2 Karten = 1 Möglichkeit (As,10)
3 Karten = 1 Möglichkeit (As,10,König)
4 Karten = 4 Möglichkeiten (die drei höchsten und 1 aus 4)
5 Karten = 10 Möglichkeiten (die beiden höchsten und 3 aus 5)
6 Karten = 6 Möglichkeiten (As und 5 aus 6)
7 Karten = 1 Möglichkeit


In Pascal sehe das so aus:

Program GrandOuvert;
Uses Crt;

const
Bube : Array[2..4] of Integer = (1,3,1);
Farbe: Array[0..7] of Integer = (1,1,1,1,4,10,6,1);

Var Buben,Eichel,Gruen,Rot,Schell,Gesamt,m: Integer;
temp: Char;
Begin
clrscr; Gesamt:=0;
WriteLn('Buben Eichel Grün Rot Schell Möglichkeiten Gesamt');
WriteLn('-----------------------------------------------------------');

for Buben :=2 to 4 do
for Eichel:=0 to 7 do
for Gruen :=0 to 7 do
for Rot :=0 to 7 do
for Schell:=0 to 7 do

if Buben+Eichel+Gruen+Rot+Schell = 10 Then Begin
m:=Bube[Buben]*Farbe[Eichel]*Farbe[Gruen]*Farbe[Rot]*Farbe[Schell];
Gesamt:=Gesamt+m;
WriteLn(Buben:5,Eichel:9,Gruen:6,Rot:6,Schell:10,m:15,gesamt:8);
(* repeat until keypressed; temp:=readkey; *)
end;
WriteLn; WriteLn('Es gibt',gesamt:5,' Möglichkeiten für ein todsicheres Grand Ouvert');

repeat until keypressed; temp:=readkey;
end.



Kleine Zusatzfrage: Wie sieht es aus, wenn man nicht in Vorhand sitzt?