Große Party

Prinzessin Lea · 14.08.2010

Es sind insgesamt 78 Gäste auf einer großen Privatparty anwesend. Da sich die Gäste nicht alle untereinander kennen, werden an diesem Partyabend viele Hände geschüttelt. In einer Ruhigen Minute Fragt sich der Gastgeber, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass es mindestens zwei Leute im Raum gibt, die einer gleichen Anzahl von Leuten die Hand gegeben haben. Es bringt nichts die Gäste zu befragen, denn die meisten wissen es nicht mehr so genau. Wie ist die Lösung?

Choco · 14.08.2010

2,5 % ?

TrµMAn · 14.08.2010

Choco schrieb:
2,5 % ?

Würde ich deutlich höher ansetzen, wie kommst du drauf?

Ist das vielleicht so ne Fangfrage wie: es befinden sich 366 Personen in einem Raum: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 am gleichen Tag geburtstag haben?

also ich wäre für 100%

Choco · 14.08.2010

Insgesamt sind 79 Leute auf der Party inkl. Gastgeber.

Wenn ich jetzt einer von denen bin, dann habe ich die Möglichkeit zwischen 0 und 78 Leuten die Hand zu schütteln.

Also 79 verschiedene Möglichkeiten.

Die Chance dass jemand auf die richtige Anzahl tippt, wieviele Leuten ich die Hand geschüttelt habe, liegt also bei etwa 1,25 %

Dass es jetzt einen zweiten gibt, der die gleiche Anzahl hat, ist die wahrscheinlichkeit in etwa gleich.

Deshalb habe ich 2,5% genommen. Könnte aber auch 1,25% sein?

Höher glaube ich aber nicht.

TrµMAn · 14.08.2010

Choco schrieb:
Insgesamt sind 79 Leute auf der Party inkl. Gastgeber.

Wenn ich jetzt einer von denen bin, dann habe ich die Möglichkeit zwischen 0 und 78 Leuten die Hand zu schütteln.

Also 79 verschiedene Möglichkeiten.

Die Chance dass jemand auf die richtige Anzahl tippt, wieviele Leuten ich die Hand geschüttelt habe, liegt also bei etwa 1,25 %

Dass es jetzt einen zweiten gibt, der die gleiche Anzahl hat, ist die wahrscheinlichkeit in etwa gleich.

Deshalb habe ich 2,5% genommen. Könnte aber auch 1,25% sein?

Höher glaube ich aber nicht.

Du hast dich wohl verlesen

wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass es mindestens zwei Leute im Raum gibt, die einer gleichen Anzahl von Leuten die Hand gegeben haben.

Choco · 14.08.2010

Denke ich nicht, und ich glaub auch nicht, dass die Wahrscheinlichkeit höher liegt, als wie 1,25 %

Wie sieht seine Lösung aus TruMan?

Wenn du meinst, ich liege falsch, dann musst du ja auch einen Ansatz haben.

Moment: Ich denke sie liegt bei 100%

Egal wieviele Leute auf der Party sind. Wenn es nur 3 oder 4 sind, dann gibts immer 2, die die gleiche Anzahl haben. Also ist es auch die Anzahl egal.

OPAL · 14.08.2010

Die Wahrscheinlichkeit dürfte bei 100 % liegen, dass Gastgeber und Gastgeberin jedem Partygast einmal die Hand geschüttelt haben.

TrµMAn · 14.08.2010

Choco schrieb:
Moment: Ich denke sie liegt bei 100%

Egal wieviele Leute auf der Party sind. Wenn es nur 3 oder 4 sind, dann gibts immer 2, die die gleiche Anzahl haben. Also ist es auch die Anzahl egal.

genau das bin ich auch durchgegangen

deswegen 100%, es geht nicht darum, dass 2 erraten, wie viele hände eine Person geschüttelt hat, sondern darum, dass 2 Personen gleich vielen anderen die Hände geschüttelt haben

OPAL schrieb:
Die Wahrscheinlichkeit dürfte bei 100 % liegen, dass Gastgeber und Gastgeberin jedem Partygast einmal die Hand geschüttelt haben.

das ganze hat damit nicht wirklich was zu tun, selbst wenn wir nur davon ausgehen, dass sich nur die Personen die Hände schütteln die sich nicht kennen, so hätten der/die Gastgeber ja immer 0.

Aber es sind 100% Warscheinlichkeit, da zum Händeschütteln immer 2 gehören

Prinzessin Lea · 14.08.2010

Hier greift das Schubfach- bzw. Taubenschlagprinzip. Wenn ein Gast tatsächlich jemanden nicht die Hand gegeben hat, dann gibt es niemanden der allen die Hand gegeben hat. Umgekeht, wenn ein Gast allen die Hand gegeben hat, dann dann kann es keinen Gast geben, der niemandem die Hand gegeben hat. Es ist also sicher, dass es mindestens zwei Personen gibt, die eine gleiche Anzahl Hände geschüttelt haben. Unabhängig von der Anzahl der Gäste.

TrµMAn · 14.08.2010

Prinzessin Lea schrieb:
Unabhängig von der Anzahl der Gäste.

Mathematisch falsch, da bei 0 Gästen es keine 2 Personen gibt

Prinzessin Lea · 14.08.2010

TrµMAn schrieb:
Mathematisch falsch, da bei 0 Gästen es keine 2 Personen gibt

Ist schon klar, es muss mindestens ein Gast da sein! Wenn kein Gast da ist, dann gibts aber auch keine Party und somit wäre auch die Frage, die sich der Gastgeber stellt hinfällig!

Zarathustra · 14.08.2010

@Lea

sogar nur EXAKT 2 Personen mit gleichen "Händeschüttlern?

Wenn man es in Analogie zu dem Beispiel aus Wiki sieht.
Es gibt 79 Gäste die sich maximal 78 mal die Hand schütteln können. Also immer N(Anzahl der Gäste)
N - 1 Händeschüttler.

Die Anzahl der Händeschüttler sind die Haare aus dem Beispiel und die Anzahl der Gäste die Schubladen.

Ich hatte erst schon an eine wesentlich kompliziertere Lösung gedacht. Handschlaglemma
Geht auch, aber mit ein bisschen Logik ist es doch einfacher.

Prinzessin Lea · 14.08.2010

Zarathustra schrieb:
@Lea

sogar nur EXAKT 2 Personen mit gleichen "Händeschüttlern?

Nein! Mit 100%iger Wahrscheinlichkeit sind es mindestens zwei, die der gleichen Anzahl von Leuten die Hand gegeben haben - es können aber auch mehr als 2 Personen sein!

Warum nur exakt 2?

Zarathustra · 14.08.2010

Ich hatte es mal Formal durchgespielt.
Also bei 3 Personen(A,B,C) gibt es die Möglichkeiten.

A kennt B nicht C
A kennt C nicht B
A kennt B + C
B kennt C nicht A
usw.

Bin aber nur bis 4 Personen gekommen, dann kam deine Lösung.
Bis dahin war die Lösung immer exakt 2. Muss ich nochmal drüber nachdenken.

mfG

Lambo-Benni · 14.08.2010

TrµMAn schrieb:
Ist das vielleicht so ne Fangfrage wie: es befinden sich 366 Personen in einem Raum: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 am gleichen Tag geburtstag haben?

Ja, ist es!

TrµMAn schrieb:
also ich wäre für 100%

Da kann ich etwas anderes beweisen! 100% hast Du nie, außer Du analysierst die Vergangenheit!

TrµMAn · 14.08.2010

Lambo-Benni schrieb:
Da kann ich etwas anderes beweisen! 100% hast Du nie, außer Du analysierst die Vergangenheit!

wurde doch schon gezeigt, dass es 100% sind ^^ wo ist dein Gegenbeweis?

Lambo-Benni · 14.08.2010

TrµMAn schrieb:
wurde doch schon gezeigt, dass es 100% sind ^^ wo ist dein Gegenbeweis?

Es sind insgesamt 78 Gäste auf einer großen Privatparty anwesend. Da sich die Gäste nicht alle untereinander kennen, werden an diesem Partyabend viele Hände geschüttelt.

Nirgends steht geschrieben wer wem wieoft die Hände schüttelt, also könnens keine 100% sein.

Wenn beispielsweise jeder Gast ausschließlich dem Gastgeber die Hand schüttelt, und jeder Gast das einmal öfter tut, hat am Ende jeder eine unterschiedliche Zahl an "Handschüttlern" getätigt.

Prinzessin Lea · 14.08.2010

Lambo-Benni schrieb:
Nirgends steht geschrieben wer wem wieoft die Hände schüttelt, also könnens keine 100% sein.

Wenn beispielsweise jeder Gast ausschließlich dem Gastgeber die Hand schüttelt, und jeder Gast das einmal öfter tut, hat am Ende jeder eine unterschiedliche Zahl an "Handschüttlern" getätigt.

Wenn jeder bzw. einige Gast/Gäste sich 2x die Hand gibt/geben (Begrüßung/Abschied zB) dann hast Du das gleiche Ergebnis wie bereits genannt!

Den einzigen logischen Einwand, den man hier einbringe kann ist, dass einige Gäste bereits gehen bevor andere überhaupt gekommen sind. Wenn das so wäre, dann gäbe es meiner Meinung nach keine sinnvolle Antwort auf die Frage!

Lambo-Benni · 14.08.2010

Prinzessin Lea schrieb:
Wenn jeder bzw. einige Gast/Gäste sich 2x die Hand gibt/geben (Begrüßung/Abschied zB) dann hast Du das gleiche Ergebnis wie bereits genannt!

Nicht sich gegenseitig, nur dem Gastgeber und nur bei der Begrüßung.

Prinzessin Lea · 14.08.2010

Lambo-Benni schrieb:
Nicht sich gegenseitig, nur dem Gastgeber und nur bei der Begrüßung.

Dann hast Du doch genau zwei Leute die eine gleiche Anzahl von Händen geschüttelt haben:

Der Gastgeber sowie ein Freund und zwar genau 1x zur Begrüßung!

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