Intelligenztest für Randy-Boardler

Nur wenn ich mir vorher noch kein Tor ausgesucht habe!

TT

Ich finde sobald ein Tor wegfällt verteilt sich die Wahrscheinlichkeit auf 50-50. Andererseits hat auch TT recht.

Wo bleibt die logische, und verständliche Erklärung? (falls es die überhaupt gibt!)

Choco

TT hat natürlich völlig Recht, die Chancen beim Wechseln liegen bei 66,7% und nicht bei 50%.
Anschaulich erklären kann man das am besten, indem man sich vorstellt, man hätte nicht 3 Tore zur Auswahl sondern 100000. Wenn man jetzt auf ein
Tor tippt, meinetwegen Nr. 5674 und der Mod sagt: Okay, hinter dem von Dir geratenen Tor Nr. 5674 oder hinter Tor Nr. 11569 kann der Preis sein, alle
Anderen sind Nieten! Willste wechseln? Logo, das die Chance für Tor Nr.5674 dann sehr gering ist, nämlich genau 1/100000, da man den Tip schon
vorher abgegeben hat und sich die Wahrscheinlichkeit dafür nicht geändert hat, die Chance für Tor Nr. 11569 aber bei 99999/100000, also fast bei 1
liegt.

PS: Inspectah, Sorry wegen des falschen Forums, bin wohl selber der Unintelligente...

Na ja, bekomm ich alt einen Zonk :blue:

Jungs ihr seit gut! :supergrin: Anstat das Rätzel zu Lösen Diskotiert ihr über 50 oder 67%!
Wolt ihr hier nicht noch ein Matheforum eröffnen?
Auserdem denke ich das ist kein Rätzel sondern Glücksspiel. Das kenne ich aus dem TV!

Ich habe doch das Rätsel gelöst! Ich wechsle!

TT

Derjenige, der die Frage gestellt hat, sollte langsam mal eine Antwort geben. Ich glaub Arnulf wars.
ANTWORT!!!!!!!!!!

Hat er doch schon! Siehe oben...

Ciao

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-----bitdreher-----

Ups..
SORRY

Also mit Mathe ist bei euch allen irgendwie nicht weit her.

Klassischee wahrscheinlichkeit:

Anzahl der günstigen Möglichkeiten (Ereignis tritt ein) / Anzahl aller Möglichkeiten.

Darf der Moderator lügen , ist die Wahrscheinlichkeit 1 Drittel, egal was er sagt.

Schliessen wir Tor 1 aus, so haben wir noch genau 2 Möglichkeiten für den Standort des Autos.

Günstig ist eine.

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto in "unserem" Tor ist , ist also 50 %, egal ob wir nochmal wechseln oder nicht.

Eine Auswahl haben wir erst dann getroffen, wenn die Tore aufgehen, in dem Moment hast du aber keine Wahrscheinlichkeit mehr, sondern Sicherheit.

Die Frage nach dem Wechsel ist im übrigen für die Wahrscheinlichkeit "Auto in meinem Tor" völlig uninteressant.

Das einzige , was die Wahrscheinlichkeit ändert , ist die Aussage des Moderators, das Auto sei nicht in Tor 1. Somit entfällt ein Drittel der gesamt möglichkeiten.

Es gibt aber nach wie vor nur 1 "günstiges Ereignis"

Noch anders erklärt:
Da das Auto völlig zufällig gestellt wird,
(wie würfeln), und nur 1 Auto existiert, gelten zu Anfang 2 Sachen:

1.) Die Wahrscheinlichkeit ist für jedes Tor gleich, das das Auto darin steht.

2.) Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten über alle Tore ist 1.

Die Aussage - in Tor 1 ist nicht das Auto -
kommt einem Öffnen des Tores gleich.

Die Wahrscheinlichkeit für Tor 1 ist danach 0.

Die Summe für die beiden verbliebenen Tore ist jetzt 1, aber nach wie vor ist es gleich wahrscheinlich , das das Auto darin steht.

Also für jedes Tor 0,5.


Oder noch anders ausgedrückt: Wahrscheinlichkeit beschreibt Gewichtung von Möglichkeiten, nicht den VERLAUF von Entscheidungen.


Mathematisch ist die beschriebene Situation
völlig identisch zu der , dass man auf die Bühne kommt, Tor 1 ist bereits offen, ein Zonk ist darin, und man wird aufgefordert, sich eines der verbliebenen Tore auszusuchen.


Zum Schluss noch etwas zu den 10000 Toren:
Auch wenn ich nicht weiss, was mir der autor damit sagen will, beschreibt er mathematisch einen ganz anderen Vorgang. -> Er eliminiert nicht nur eine Möglichkeit, sondern 9998.
Trotzdem ist für die verbliebenen Tore die
Wahrscheinlichkeit 50 %


PS: Die Mathematik ändert sich nich nur bei Äpfeln und Birnen nicht, sondern auch nicht dadurch, wo du mit deinem Finger hinpiekst.
Für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit ist es völlig unerheblich , ob du das auto gewinnst oder nicht. Und die Behauptung : die Wahrscheinlichkeit ändert sich ja nicht mehr ist schlicht: gelogen.



[Diese Nachricht wurde von noboX am 08. März 2000 editiert.]

Lösung mit Formel der totalen Wahrscheinlichkeit:

P(B) = Summe P(Ai /\ B) = Summe P(A) * P(B/A)
i i

Tor A : 1. Tipp des Spielers
Tor B : Das Tor, welches der Spieler zum Wechseln angeboten bekommt
Tor C : Das Tor, welches vom Moderator wahrheitsgemäß ausgeschlossen wird

Totale WS nach Ausschluss von Tor C:

P(B) = P(1.Tip richtig) * P(B/1. Tipp richtig) + P(1. Tipp falsch) * P(B/1. Tipp falsch)

= 1/3 * 0 + 2/3 * 1

= 2/3


/ heißt "unter der Bedingung von"
/\ heißt "und"

Das Dir aber nicht einleuchtet, das bei 100000 Toren die WS beim Wechseln steigt, sollte Dir zu denken geben. Es handelt sich dabei um denselben Sachverhalt und es verändert die Aufgabenstellung in Bezug auf den Rückschluss, das sich die WS des 1. Tipps nicht verändert hat nicht im geringsten.


[Diese Nachricht wurde von Arnulf am 08. März 2000 editiert.]

PS: Das Ganze hat was mit bedingten WS zu tun , mit Deiner in der 5. Klasse gelernten Aussage "Anzahl der.../Anzahl der..." bist Du ein wenig von der Wahrheit entfernt...

Die Wahrscheinlichkeit bleibt 2/3 und wird nicht 50%. Keine Ahnung, woher du deine Wahrscheinlichkeitsrechnung her hast, allerdings nicht von der Schule. Denn da wird so ein Fall auf jeden Fall durchgekaut!

TT

Die klassische WahrscheinlichkeitsDEFINITION
wird nicht dadurch verkehrt, dass ich sie in der fünften Klasse gelernt habe.
Und für Wahrscheinlichkeitsberechnungen mit endlich vielen Möglichkeiten ist sie nach wie vor am einfachsten zu berechnen.

Sachen wie bedingte Wahrscheinlichkeiten da anzuwenden, wo du schon an den Werten siehst, das es solche Bedingungen nicht gibt,
P(A/B) entweder 0 oder 1, je nach Ereignis,
ist schon ein bischen pervers.
Trotzdem kann man das natürlich machen, man muss nur die richtigen Werte einsetzen:


P(B) = P(1.Tip richtig) * P(B/1. Tipp richtig) + P(1. Tipp falsch) * P(B/1. Tipp falsch)

= 1/2 * 0 + 1/2 * 1

= 1/2

Sehr zur Verwirrung dient natürlich die Behauptung, hier würden 2 Tips abgegeben -
Stimmt ja gar nicht.

Letztendlich hat der Kandidat nur 1 Versuch,
wenn der Moderator zwischendurch die Auswahl einschränkt, muss natürlich die Wahrscheinlichkeit für die verbliebenen Möglichkeiten NEU berechnet werden ( auch wenn es nicht so trivial gleichwahrscheinlich ist wie hier)

Macht euch doch mal klar was ihr behauptet:

Der Kandidat kommt nach vorne, der moderator lässt ein Tor öffnen , der kandidat darf aus ZWEI verbliebenen auswählen.

Ihr behauptet, das er vorher einmal kurz auf ein Tor gezeigt hat ( was in keiner Weise ein Ereignis darstellt ) würde die Wahrscheinlichkeit für den Aufenthaltsort des Autos in den verbliebenen beiden Toren beeinflussen ! Erkennt ihr denn Euren Trugschluss nicht ?

Hi !
Stellt euch das mal so vor :
Es gibt einen Zonk 1, einen Zonk 2 und einen Preis!
Wenn ihr beim erstenmal wählen den Zonk 1 wählt kommt der Zonk 2 aus dem Spiel und ihr nehmt ja dann das andere Tor und gewinnt !

Wenn ihr zuerst den Zonk 2 wählt kommt Zonk 1 aus dem spiel und da ihr ja wieder umwählt gewinnt ihr schonwieder !

Also könnt ihr nur verlieren, wenn ihr beim erstenmal wählen schon den Preis gewählt habt, da ihr den ja dann wieder umwählt !

Also gewinnst du zu 66,67 % !!!

Cu
Coolnet

So lange bis die Entscheidung "endgültig" ist, hat man nicht "gewählt". Das Show- Vorgeplänkel - wollen sie , wollen sie doch nicht, nehm sie das geld - oder lieber die reise oder doch das tor - alles das hat NICHTS mit der Tatsache zu tun, dass der Kandidat letztendlich vor 2 Toren steht und sich 1 davon aussuchen soll. Dieses ist die Situation, und dafür kann man die Wahrscheinlichkeit ausrechnen.

Gut, wenn wir die Zonks numerieren (1 mit "goldener Schleife" ), dann siehts so aus:

Es gibt einen Zonk 1, einen Zonk 2 und einen Preis!

Wenn ihr beim ersten mal wählen den Zonk 1 wählt kommt der Zonk 2 aus dem Spiel und ihr nehmt ja dann das andere Tor und gewinnt !

Wenn ihr zuerst den Zonk 2 wählt kommt Zonk 1 aus dem spiel und da ihr ja wieder umwählt gewinnt ihr schonwieder !

Wenn ihr beim erstenmal wählen schon den Preis gewählt habt, und Zonk 1 aus dem Spiel genommen wird, gewinnt ihr Zonk 2 (verliert also )

Wenn ihr beim erstenmal wählen schon den Preis gewählt habt, und Zonk 2 aus dem Spiel genommen wird, gewinnt ihr Zonk 1 (verliert also )

Also gewinnt ihr zu 50 % !!!

Abgesehen davon natürlich, dass "wählen" hier die falsche Terminologie ist, wie bereits obe erwähnt

Also ich glaube das ist zu Hoch für mich...
sorry...

Wenn wir 3 Tore haben, und ich entscheide mich für Tor 1 ,und dann für Tor 2,
wo ist da mein Vorteil??
Bitte seid mir nicht böse für die Frage ...
thx

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Mein Board :
http://www.pasis-board.de

Am besten ist´s schon zu verstehen wenn man sich viele Tore vorstellt.
Nehmen wir an es sind 1000 Tore und du entscheidet dich für Tor Nr.60. Der Moderator sagt in allen Toren außer Tor Nr. 200 und dem von dir gewählten ist der Zonk!...

Verstanden?