Intelligenztest für Randy-Boardler

Coolnet:
Das war die beste Erklärung, die je gelesen habe! So sollten es alle verstehen!

TT

Zumindest ab der 6. Klasse...

[Diese Nachricht wurde von Arnulf am 09. März 2000 editiert.]

Unendliche Geschichte:

Ihr wendet die Mathematik ein bischen falsch an. Schönes Beispiel für bedingte Wahrscheinlichkeit ist übrigens der "Big Deal"

Erst muss ich mir ein Tor aussuchen, wenn das Auto dann darin ist , noch einen Umschlag.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich das Auto gewinne ?

P(A^B)=P(A)*P(B|A) = 1/3 * 1/2 = 1/6

Hier hab ich wirklich 2 Ereignisse
(A - Auswahl des Tores, B - Auswahl des Umschlags),
die einander bedingen.
Somit kann ich auch edingte Wahrscheinlichkeit anwenden - et voila.

Bei Eurem Fall gibt es nur ein Ereignis -
der Kandidat trifft nämlich nur EINMAL eine Wahl.


Noch ein Beispiel zur Verdeutlichung.
Keine Tore sondern Würfel. Zunächst gibt mir der Moderator einen Oktaeder, Zahlen von 1-8
Er fragt mich, welche Zahl ich würfeln will.
Ich sage, die 1.
Wäre die Wahrscheinlichkeit 1/8.
Na gut sagt der Moderator, weil mir dein Gesicht so gefällt, und heute Mittwoch ist, eliminiere ich die Nummern 7 und 8.
Sprachs und drückt mir einen normalen Würfel in die Hand (6 Seiten), ohne dass ich vorher gewürfelt hätte.
Nun, fragt er mich, willst du bei der 1 bleiben, oder eine andere Zahl auswählen,
bevor du würfelst ?

Nach eurer Argumentation wäre jetzt die Wahrscheinlichkeit nicht für jedes Feld 1/6,
sondern für die Eins 1/8 und für die Zwei bis Sechs jeweils 7/40 !

Erscheint euch das nicht selber widersinnig ?

Nochmal ein Beispiel für euren Trugschluss.

Wie so oft, kommt es wahrscheinlich auf eine saubere Formulierung der Aufgabenstellung an.


Wenn der Moderator sagen würde:

Wenn sie wollen, können sie wechseln,dann nehme ich vorher ein Tor mit Zonk heraus,
wollen Sie das ? - dann habt ihr durchaus recht, und dann stimmt auch eure Berechnung.
(d.h., ich muss mich entscheiden , bevor das tor aufgemacht wurde, und will jetzt dafür die Wahrscheinlichkeit wissen)

Da die entscheidung aber erst getroffen wird, wenn das tor schon auf ist (wodurch man auch keine wahrscheinlichkeit für diesen vorgang mehr angeben kann, erst recht nicht einhalb)
entsteht eine NEUE SITUATION.

Wahrscheinlichkeit für bereits geschehenes ist nämlich 0 oder 1

Nicht so forsch, mein Freund...

Ich tippe, es ist Zonk1 (die Chance ist 1/3) , Mod schließt Zonk 2 aus, ich wechsle und hab den Preis (die Chance ist 1, da dann nur noch der Preis drin ist):
1/3 * 1 = 1/3

Ich tippe, es ist Zonk 2 (die Chance ist 1/3), Mod schließt Zonk 1 aus, ich wechsle und hab den Preis (die Chance ist 1, da dann nur noch der Preis drin ist):
1/3 * 1 = 1/3

Ich tippe, es ist der Gewinn (die Chance ist 1/3), Mod schließt Zonk 1 aus, ich wechsle und hab Zonk 2 (es sind noch 2 Zonks drin, deshalb ist die Chance das er Zonk 1 oder Zonk 2 herausnimmt jeweils ½):
1/3 * ½ = 1/6

Ich tippe, es ist der Gewinn (die Chance ist 1/3), Mod schließt Zonk 2 aus, ich wechsle und hab Zonk 1 (es sind noch 2 Zonks drin, deshalb ist die Chance das er Zonk 1 oder Zonk 2 herausnimmt jeweils ½):
1/3 * ½ = 1/6


PS: Das Bsp. wird hier in BS an der Uni jedes Semester in der Statistik-Vorlesung von Prof. Wermuth vorgetragen. Natürlich gehen danach jedesmal mindestens 10 von Deiner Sorte auf die Barrikaden, die es nicht wahrhaben wollen. Deswegen ist es ja auch so ein gutes Beispiel...

also, hab ich das jetzt richtig verstanden:
wenn ich mit dem Oktaeder wuerfele und der Mod fragt mich: welches tor? dann mach ich folgendes: ich sage 1, schreibe 2 auf, denke mir 3, hab im radio 4 gehoert, meine freundin tippt 5 und der moderator sagt mir es ist weder 7 noch 8. dann bleibt die wahrscheinlichkeit fuer 1,2,3,4,5 gleich 1/8 (hab ja vorher drueber nachgedacht) und damit ist die wahrscheinlichkeit fuer 6 3/8=37,5%. supi ... danke fuer den tip ...

Zu Deinem Würfelbeispiel:

Schlechter Vergleich, bei dem Tor-Beispiel sind die Würfel quasi schon gefallen, wenn Du das auf Würfeln umsetzen willst, dann so:
Ich hab also diesen Oktaeder und würfele, kann aber nicht sehen, was ich gewürfelt habe. Ich rate: Das war bestimmt ne 1! Der Typ sagt: Naja, ne 7 oder 8 wars auf jeden Fall nicht! Willste bei der 1 bleiben? Dann ist es besser zu Wechseln, die Chance für die 1 ist weiterhin 1/8 = 12,5%, für 2,3,4,5 oder 6 ist jeweils ¼ * 7/8 = 7/32 = 21,875%

Noch mal anschaulich das Tor-Beispiel: Ich habe nur 3 VERSCHIEDENE Möglichkeiten, die beim 1. Tipp (und zwar gleichwahrscheinlich) eintreten können, wenn ich danach auf jeden Fall wechsle:

1. Ich hab Glück und erwisch Zonk 1, dann gewinn ich!
2. Ich hab Glück und erwisch Zonk 2, dann gewinn ich ebenfalls!
3. Ich hab Pech und erwisch den Gewinn, dann verlier ich!

Mehr Möglichkeiten gibt es nicht, da es nicht mehr Tore gibt, alle 3 sind gleichwahrscheinlich. Welchen Zonk der Mod ausschließt, wenn ich den Gewinn beim 1. Tip wähle ist egal, verloren hab ich dadurch eh. Dadurch hab ich aber keine neue Möglichkeit..

PS: Das war von mir jetzt das letzte Posting dieses Thema betreffend, ich denke jetzt hat es jeder bis auf Einer verstanden, ich will nicht weiter nerven...

[Diese Nachricht wurde von Arnulf am 11. März 2000 editiert.]

Ich denke, ich habe den Knackpunkt unserer unterschiedlichen Ansichten gefunden:

Folgendes Gedankenexperiment:

Ich lasse die Sendung 300mal stattfinden,
jedesmal den Kandidaten Tor 3 aufmachen und den Moderator Tor 1 und den Kandidaten auf Tor 2 wechseln.

Dann treten

jeweils ca 100 Fälle der 3 folgenden Kategorien auf:

a) Das Auto war in Tor 3, der Wechsel war falsch.

b) Das Auto war in Tor 2, der Wechsel war richtig

c) Das Auto war in Tor 1, die Situation kommt
erst gar nicht zustande.

Wenn der Moderator das Tor aufmacht, und ein Zonk ist darin, habe ich also "Glück gehabt"
und gehöre zu einer der Klassen entweder b) oder a) - die GLEICHWAHRSCHEINLICH sind.

Also 0,5.


Ihr geht davon aus , das Fall c) nicht eintreten darf,
(Was aber a) nicht in der Aufgabenstellung steht und b) der Realität widerspricht -> guckt die Sendung mal.)

nach Eurer Logik der Moderator also das Tor mit dem Zonk öffnen MUSS, falls Hinter Tor 3 vom Kandidaten ein Zonk war.

In diesem Fall stimmt eure Berechnung , und die Wahrscheinlichkeit ist 2/3.

Fazit: Man kann mit mathematischen Modellen, die nicht der Realität entsprechen, vieles ausrechnen ... sollte dann aber die Ergebnisse nicht auf die Realität anwenden ...

[Diese Nachricht wurde von noboX am 14. März 2000 editiert.]

mir so ziemlich egal

1. hab ich ein auto
2. würde ich sowieso das falsche wählen

00R0T

Hi NoboX!

Also, wenn ich ein kleiner mieser Pedant wäre, dann würde ich jetzt folgendes schreiben:

"Sorry, aber das kann ich so nicht hinnehmen:

Die Aufgabenstellung war präzise, da sie sich auf diesen einen speziellen Fall bezogen hat, in dem der Mod !wahrheitsgemäß! gesagt hat, das sich in dem von Ihm ausgeschlossenen Tor KEIN Preis befindet. Du kannst Dich deshalb nicht damit herausreden, das ich eventuell nicht darauf eingegangen wäre wie das Spielprinzip allgemein ist und ob der Mod theoretisch auch den Gewinn hätte aufdecken können (Dein Fall c.) oder nicht, mal abgesehen davon, das die Show dann ziemlich schwachsinnig wäre.
Außerdem ist nicht die Rede von DER Spielshow, die bei uns im TV läuft (Geh aufs Ganze oder so), sondern von einer Spielshow, deren Regeln ich klar erläutert habe, was Dir aber schon alleine dadurch hätte einleuchten müssen, da man in dieser TV-Show Preise unterschiedlichen Wertes gewinnen kann und deshalb vorher hätte geklärt werden müssen ob ein Zonk ein Zonk ist (J) oder alles andere als der Hauptgewinn der Zonk ist.

Da Du vorher aber schon auf das Beispiel von Coolnet eingegangen bist und eingeräumt hast, das es die Fälle

a) Man zieht nen Zonk und gewinnt
b) Man zieht den anderen Zonk und gewinnt ebenfalls
c) u. d) Man zieht den Gewinn, der Mod schließt Zonk 1 oder 2 aus

gibt, c) und d) nur falsch bewertet hast, aber die WS das der Mod den Gewinn hätte ausschließen bzw. Aufdecken können nicht in Deine Rechnung mit hast einfließen lassen, muss ich Dir unterstellen, das Du die Aufgabenstellung sehr wohl verstanden hattest, jetzt aber nach einer Möglichkeit suchst, Dich für Deine Fehlbewertung zu rechtfertigen."

Da ich aber voll in Ordnung bin, schreib ich also folgendes:

Hast recht, ich hab die Aufgabenstellung nicht richtig präzisiert, deshalb konntest Du ja gar nicht auf die Lösung kommen. Wie dumm von mir, wenn ich das nächste mal ne Aufgabe stelle, werde ich das verbessern. So long...

Hallo,

fein, dass so ein altes Rätsel immer noch Freunde findet...
Um an die Lösung zu gelangen, sollte man/frau sich überlegen, wie das Rätsel gestellt ist. Durch das Wählen einer Tür bildet der Kanditat zwei Gruppen: Eine Gruppe der Türen die NICHT geöffnet werden, und eine Gruppe von Türen, von denen eine geöffnet wird. So, und jetzt denkt mal weiter !

dman

Hallo Leute,

stellt Euch vor es gibt nur zwei Tore.

Ich wähle Tor Nr. 2

Der Moderator sagt:

Ich gebe dir noch eine Chanche,
hinter Tor Nr. 1 ist das Auto nicht.


Wie hoch ist jetzt die Wahrscheinlichkeit,
dass sich hinter Tor Nr. 2 das Auto verbirgt?


Da einige meinen die Wahrscheinlichkeiten würden sich nicht ändern,
bleibt nur eine Lösung 50% !!!

Aber ich war in Mathe eh ne Null.

Eiskalte Grüsse

Ernst

Zu ernst eiswürfel:
ich wurde heute zum ersten mal mit wahrscheinlichkeitsrechnung konfrontiert, aber ich bin der meinung das wenn man nur 2 tore hat, der hinweiß des moderators auf die falsche tür die auswirkung hat das man nicht mehr wählen kann und es somit hinfällig wird wie hoch die chance für das verbliebene tor ist.

Ich brauche mich nicht "herauszureden", weil ich nichts habe wo ich "raus" müsste. Und bei dem von dir erwähnten Posting habe ich ja auch meine Bedenken zum Ausdruck gebracht, vorrangig ging es aber darum, ob die Zonks "markiert" werden oder nicht, was letztendlich aber auf die selben Zahlen hinausläuft.
Ich hab inzwischen mit meinem Freund, dem Doktoranden, über das Problem geredet und wir sind einstimmig zu dem Schluß gekommen, das die genaue Wahrscheinlichkeit wohl nur der Moderator weiß, weil nur der in der LAge ist, zu beurteilen, ob seine Hilfestellung zufällig gewählt war oder gezwungen erfolgt ist ...

tag

um nochmal auf den Fall mit 100000 Toren zurückzukommen:
Wer sagt denn, dass der Mod alle falschen Tore bis auf eins eliminiert? Ok, bei zwei Toren kann man das nicht genau sagen, aber ich denke eher, dass er ein Tor ausschließt, nicht alle bis auf eins. Und somit stehen die Chancen bei 1/99999. Für alle Tore.

cu

Hey Leute,

esst Reis.

Gerade beim Essen, es gab Reisauflauf a la Eiswürfel, kam mir die Erleuchtung.


Meine Aussage, die Wahrscheinlichkeiten neu bewerten müssen, ist richtig.
Nicht bedacht habe ich den Moderator, durch sein Wissen beeinflusst er die Wahrscheinlichkeit. Er kann immer nur Nieten ausschliessen, niemals den Treffer.

Beispiel: 100 Tore

Ich wähle Tor Nr. 100, die Wahrscheinlichkeit einen Treffer gelandet zu haben, ist nicht sehr hoch, nur 1%.

Der Moderator sagt: Ich gebe Dir eine Chance, hinter Tor Nr. 1 ist kein Auto. Willst Du neu wählen?

Ich bleibe hart: Tor Nr. 100

Der Moderator sagt: Ich gebe Dir noch eine Chance, hinter Tor Nr. 2 ist kein Auto. Willst Du neu wählen?

Ich bleibe hart: Tor Nr. 100

Das Spielchen wiederholt sich bis nur noch zwei Tore übrig sind: Tor Nr. 47 und meine Nr. 100.

Der Moderator durfte jedes Tor ausschliessen, nur das mit dem Auto nicht.
Also wähle ich nun Tor Nr. 47, weil die Wahrscheinlichkeit, dass ich beim ersten Wählen richtig lag, nur 1% war.

Man kann die Wahrscheinlichkeiten bestimmt berechnen. Ob das Verhältnis 99 zu 1 ist weiss ich nicht, wozu hat man denn Mathematiker.


Ich hoffe mein Bregen hat sich diesmal nicht wieder getäuscht.
Auf jeden fall werde ich mehr Reis essen, Millionen indischer EDV Superhirne können sich nicht irren.


Gruss

Ernst

Das ist genau das Kernproblem. Wer sagt denn, dass er nur Nieten ausschliessen kann und nicht das Auto ?

Und da liegen genau die Differenzen in der Berechnung. Wenn er nur Nieten ausschliessen kann, ist die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln wirklich höher, da dem Moderator sozusagen eine Wahlmöglichkeit genommen ist (Anzahl der möglichen Fälle wird reduziert)

Kann er auch das Auto ausschliessen, also sprich: Er sagt: "In Tor 1 war das Auto, wollen sie jetzt trotzdem Tor 2 ?" (Vielleicht um den Zonk mit der gelben Schleife zu bekommen ;-) ), so ist das Ergebnis des Toröffnens (bzw. Sagens), also unsere Situation bereits ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit 2/3, und die Wahrscheinlichkeit für jedes der verbliebenen Tore ist 1/2.

(Womit wir über die bedingte Wahrscheinlichkeit wieder den korrekten Wert für ein Tor erhalten, nämlich P(A)=P(A|B)*P(B)=1/2*2/3=1/3 !)

Ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen userer Situation (über alle Sendungen betrachtet) allerdings 1, sprich , der Moderator MUSS das Tor mit einem Zonk aufmachen (es erwähnen), so ist in 1/3 aller Fälle das Auto hinter dem vom Kandidaten gewählten Tor, in 2/3 ist der Moderator in der unangenehmen Lage, das Tor mit dem Auto nicht aufmachen zu dürfen und dem Kandidaten anbieten zu müssen.

Diese beiden Betrachtungsweisen sind übrigens unabhängig davon, ob man einem der Zonks noch ne gelbe Schleife umbindet, man muss mit der gelben Schleife halt nur mehr Fälle unterscheiden, kommt aber für das Auto auf das selbe Ergebnis.

Ich persönlich tendiere eher für die Anwendung des 1. Modells

will ja nichts falsches sagen, aber könnte der moderator Tor 47 nicht absichtlich freigelassen haben, damit man es wählt ? :supergrin:

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--- Member of game Clan ---

*** [Leader] ***

Hallo DrGonzo,

dann nehmen wir halt 3 Tore, aber diesmal 2 Autos.

Ich wähle Tor 3.

Der Moderator sagt:
Hinter Tor 1 steht kein Auto.

Muss ich jetzt zu Tor 2 wechseln, weil die Wahrscheinlichkeit höher ist, dass sich dort eins der beiden Autos befindet?

In dem Moment, wo eins der Tore wegfällt, beginnt ein neues Spiel.
Dann muss man die Wahrscheinlichkeiten neu bewerten.

Euer
Eiskalter
Ernst

Ist doch logisch, daß man bei den zwei anderen Toren 67% chancen hat, da man immer noch das dritte wählen kann, man aber logischerweise nicht wählen sollte. Oder wollt ihr nen Zonk in der Bude stehen haben? so ekelig rot...

mfG
Michale