Ist 0,9999999....... nun kleiner als 1 oder nicht ?

Diskutiere Ist 0,9999999....... nun kleiner als 1 oder nicht ? im Technik, Wissen und Denksport Forum im Bereich Technik & Wissen; Also für mich war bisher alles was eine 0 vor dem Komma hat kleiner als 1. Ich werd' noch irre ...
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  • Ist 0,9999999....... nun kleiner als 1 oder nicht ? Beitrag #1
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siggi112

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Also für mich war bisher alles was eine 0 vor dem Komma hat kleiner als 1.
Ich werd' noch irre !!!!

für die Zahlengelehrten ist ein Unendlichstel nichts anderes als Null, 0,999 Periode somit das Gleiche wie 1
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http://www.spiegel.de/schulspiegel/wissen/0,1518,549422,00.html


Gruß
Siggi
 
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  • Ist 0,9999999....... nun kleiner als 1 oder nicht ? Beitrag #2
Lambo-Benni

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0,9 (zur Periode) ist in meinen Augen einfach eine andere (umständlichere) Schreibweise der Zahl 1 und resultiert imho aus einem Konflikt der Mathematik und Definition von "unendlich". Da die Nachkomma-9er unendlich sind, folgt niemals eine niedrige Zeffer, die diese Zahl von der 1 unterscheiden könnte!

Soviel zu meiner Sicht der Dinge.
 
  • Ist 0,9999999....... nun kleiner als 1 oder nicht ? Beitrag #3
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siggi112 schrieb:
Also für mich war bisher alles was eine 0 vor dem Komma hat kleiner als 1.
Ich werd' noch irre !!!!



http://www.spiegel.de/schulspiegel/wissen/0,1518,549422,00.html


Gruß
Siggi
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Wie die Artikel sehr richtig sagen, ist die landläufige Meinung, 0,x sei immer kleiner als 1 eben falsch. 0,999 Periode ist exakt und genau gleich 1, ohne jede Rundung. Eindeutig und beweisbar.

Dadurch führt auch die Rechnung: "0,999 Periode weniger 1" nicht etwa zur kleinsten negativen Zahl unter Null (als 0,000Periode1 bezeichnet), sondern zu einer runden glatten Null. Es gibt keine kleinstmögliche, von Null verschiedene positve oder negative Zahl, da man jede Zahl immer noch durch 10 teilen und damit das Komma um eine Stelle verschieben kann.
 
  • Ist 0,9999999....... nun kleiner als 1 oder nicht ? Beitrag #4
Stachel

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0,999999 kann nicht gleich 1 sein. Wenn es 1 ist, dann wird es auch als 1 deklariert. 0,9999999.... kann nur annähernd 1 sein, aber niemals = 1

Wenn es 1 ist, warum nennt es dann niemand 1 ?
 
  • Ist 0,9999999....... nun kleiner als 1 oder nicht ? Beitrag #5
the_viper

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1/3 = 3/9 ist 0,3 (periode)
9/9 = 0,9 (periode)
aber
9/9 = 1/1 = 1

beweis vollbracht. mathematik ist nicht immer logisch :D
 
  • Ist 0,9999999....... nun kleiner als 1 oder nicht ? Beitrag #6
SR530

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  • Ist 0,9999999....... nun kleiner als 1 oder nicht ? Beitrag #7
Stachel

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  • Ist 0,9999999....... nun kleiner als 1 oder nicht ? Beitrag #8
willikufalt

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Oder auch so:

1*0,9 Periode = 0,9 Periode
10*0,9 Periode = 9,9 Periode

9*0,9 Periode = (10-1)*0,9 Periode
9*0,9 Periode = 10*0,9 Periode -1*0,9 Periode
9*0,9 Periode = 9,9 Periode -0,9 Periode
9*0,9 Periode = 9 ......../ durch 9 dividieren
0,9 Periode = 1.

q.e.d.
 
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  • Ist 0,9999999....... nun kleiner als 1 oder nicht ? Beitrag #10
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@the viper: Bravo, du verweist als "beweis" auf genau den Link, mit dem der Threadersteller das Thema überhaupt erst gestartet hat. Eine "Self-Fulfilling Prophecy" sozusagen...

Es gibt verschiedene Schreibweisen, ein und die gleiche mathematische Grösse darzustellen. "Dreizehn zehntel" ist gleich 1,3. und 0,9999Periode ist eben gleich 9/9 ist gleich 17/17 ist gleich cos(0) ist gleich 1. Je nach Ausganslage kann eben die eine oder andere Schreibweise sinnvoller sein. Schliesslich ist Mathematik nunmal kein Selbstzweck, sondern eine blosse Hilfswissenschaft der Physik. Daher ist es auch jederzeit gestattet, neue mathematische Regeln aufzustellen - so lange sie keinen Widerspruch zu den übrigen, allgemein anerkannten produzieren.
 
  • Ist 0,9999999....... nun kleiner als 1 oder nicht ? Beitrag #11
the_viper

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LOL, hab das gar nicht gemerkt ...
 
  • Ist 0,9999999....... nun kleiner als 1 oder nicht ? Beitrag #12
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siggi112

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the_viper schrieb:
9/9 = 0,9 (periode)D
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9/9 ist zweifellos "1" und nicht 0,99999999........ Periode.

Die Hälfte von 1,999999..... Periode ist 0,999999 Periode.
Das Doppelte von 0,99999 Periode ist 1,999999 Periode

Die Hälfte von 2 ist 1 und nicht 0,999999.... Periode.
Das Doppelte von 1 ist 2 und nicht 1,999999 Periode.

Hmmmm... ist 1x1=0,99999999 Periode :D

Gruß
Siggi
 
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Lambo-Benni

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siggi112 schrieb:
Die Hälfte von 1,999999..... Periode ist 0,999999 Periode.
Das Doppelte von 0,99999 Periode ist 1,999999 Periode

Die Hälfte von 2 ist 1 und nicht 0,999999.... Periode.
Das Doppelte von 1 ist 2 und nicht 1,999999 Periode.
Zum Vergrößern anklicken....

Genau das ist es ja.

Der Unteschied zwischen 1,9Periode und 1 ist doppelt so groß, wie der Unterschied von 2*1,9Periode und 2*1. Logisch, weil man ja beides verdoppelt!
Da in keinem Fall ein Unterschied messbar ist, kann er nur 0 sein.
Logisches Ergebnis: 0,9Periode = 1
 
  • Ist 0,9999999....... nun kleiner als 1 oder nicht ? Beitrag #15
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Wieviel wär dann:
0,9(Periode)+0,1(Periode)
Eigentlich 1
 
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the_viper

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mal zur anmerkung, die darstellungen 0,9(periode) sind nur hilfskonstrukte. die richtige darstellung ist immer noch als bruch, nur diese ist mathematisch exakt.
zur frage:
0,9(periode) + 0,1(periode)= 9/9 + 1/9 = 10/9 = 1,1(periode)
 
  • Ist 0,9999999....... nun kleiner als 1 oder nicht ? Beitrag #17
amihandot

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nirgendwo im irgendwo
@googleuser
Nein!

Denn es ist ja auch nicht 0,999 + 0,111 = 1 sondern
0,999 + 0,001 = 1

Grüße
ami
 
  • Ist 0,9999999....... nun kleiner als 1 oder nicht ? Beitrag #18
Googleuser

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TrµMAn

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siggi112 schrieb:
Die Hälfte von 1,999999..... Periode ist 0,999999 Periode.
Das Doppelte von 0,99999 Periode ist 1,999999 Periode
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was ist denn ein Neuntel (1/9) von 0,9 Periode?
naja für mich eindeutig 0,1 Periode (oder eben 1/9)

und so kommste doch auch wieder auf die brüche 9/9 und somit auf 1/1
 
  • Ist 0,9999999....... nun kleiner als 1 oder nicht ? Beitrag #20
Lambo-Benni

Lambo-Benni

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Medizinmanndiscount
Googleuser schrieb:
Wieviel wär dann:
0,9(Periode)+0,1(Periode)
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1,1111Periode

Genau wie 1 + 0,111 Periode ;)
 
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