Ist 0,9999999....... nun kleiner als 1 oder nicht ?

Cloakmaster · 09.05.2008

Mathematik ist, wie schon einmal geschrieben lediglich eine Hilfwissenschaft der Physik. die mathematischen Regeln lassen sich alle aus tatsächlich zu findenden Beispielen ableiten. Eine Teilung durch Null (bzw. nichts) macht aber einfach keinen Sinn. Man kann keine 5 Kugeln auf Marmeladengläser aufteilen, wenn gar kein Marmeladenglas da ist. Die Kugeln bleiben in der Hand, die Aufgabe ist nicht erfüllt.

Wie schon geschrieben, entspricht die Fakultät der Anzahl Möglichekeiten, die Dinge in einem gegebenen Umfeld anzuordnen.

Wenn du drei Marmeladengläser (Erdbeer, Pflaume und Kirsche) hast, kannst du sie folgendermassen in den Schrank stellen:

links Erdbeere, Mitte Pflaume, und rechts Kirsche
links Erdbeere, Mitte Kirsche, und rechts Pflaume
links Kirsche, Mitte Erdbeere, und rechts Pflaume
links Pflaume, Mitte Erdbeere, und rechts Kirsche
links Pflaume, Mitte Kirsche, und rechts Erdbeere
links Kirsche, Mitte Pflaume und rechts Erdbeere.

das sind sechs Möglichkeiten, oder eben 3!

Wenn du dur 2 Gläser hast (Kirsche ist alle), dann bleiben dir nurmehr zwei Möglichkeiten:

Entweder links Erdbeere, und rechts Pflaume oder umgekehrt, links Pflaume, und rechts Erdbeere. (2! = 2)

Wenn nun auch noch die Pflaumenmarmelade ausgeht, und nur noch das Erdbeerglas im Schrank steht, dann gibt es nur noch eine Möglichkeit, das Glas im Schrank anzuodernen, indem du es reinstellst. (1!=1)

Wenn dir nun das Glas runterfällt, dann wirst du feststellen, daß der Schrank sich deswegen nicht einfach in Luft auflöst, sondern immer noch fest an der Wand montiert ist. Und du kannst deine Marmeladengläser immer noch im Schrank anordnen: Da du kein Glas hast, stellst du einfach keines rein, und die Aufgabe, Null Gläser im Schrank anzuordnen ist auf die eine und einzige Art und Weise, das zu tun erfüllt: Der Schrank bleibt leer, womit wir am Ziel angelnagt sind:

0! = 1

Qoud erat demonstrandum.

haiko · 09.05.2008

Cloakmaster schrieb:
links Erdbeere, Mitte Pflaume, und rechts Kirsche
links Erdbeere, Mitte Kirsche, und rechts Pflaume
links Kirsche, Mitte Erdbeere, und rechts Pflaume
links Pflaume, Mitte Erdbeere, und rechts Kirsche
links Pflaume, Mitte Kirsche, und rechts Erdbeere
links Kirsche, Mitte Pflaume und rechts Erdbeere.

das sind sechs Möglichkeiten, oder eben 3!

[schwachfug]
man kann die gläser aber auch übernander stellen

mit 1! = 0! kann man dann doch auch beweisen, daß 1 = 0 ist, wenn man das fakultät wegkürzt

[/schwachfug]

Cloakmaster · 09.05.2008

Egal, ob neben, hinter oder übereinander: auf jeden Fall müssen die Gläswer angeordnet sein. Ob links/Mitte/rechts, Vorne/mitte/hinten oder oben/mitte/unten spielt dabei keine Rolle. Vielleicht hätte ich etwas genauer "in Reihe anordnen" schreiben sollm damit nicht irgendwein Schlaumeier Glas A auf Glab B und Glas C hinter Glas B stellt.

Da die Fakultät eine Summenreihe darstellt, gilt auch hier der gute alte Satz von den Differenzen und Summen, und denjenigen, die sie kürzen.

siggi112 · 15.05.2008

Cloakmaster schrieb:
Wenn dir nun das Glas runterfällt, dann wirst du feststellen, daß der Schrank sich deswegen nicht einfach in Luft auflöst, sondern immer noch fest an der Wand montiert ist. Und du kannst deine Marmeladengläser immer noch im Schrank anordnen: Da du kein Glas hast, stellst du einfach keines rein, und die Aufgabe, Null Gläser im Schrank anzuordnen ist auf die eine und einzige Art und Weise, das zu tun erfüllt: Der Schrank bleibt leer, womit wir am Ziel angelnagt sind:

0! = 1

Qoud erat demonstrandum.

Demnach kann ich also Marmelade essen die eigentlich nicht mehr vorhanden ist.
Ist ja geil !!

Hungerkatastrophen ade

Gru0
Siggi

siggi112 · 15.05.2008

Für mich ist und bleibt 0,9 Periode kleiner als 1.
Auch wenn ich i.M. falsch liege.
Vieleicht tritt eines Tages jemand den Beweis an das ich doch Recht habe.
Mittlerweile ist mir das aber wikrklich schnurz-piep-egal.

siggi112 · 15.05.2008

Cloakmaster schrieb:
Wenn dir nun das Glas runterfällt, dann wirst du feststellen, daß der Schrank sich deswegen nicht einfach in Luft auflöst

Was hat der Schrank in deiner Rechnung zu suchen ?

Gruß
Siggi

BioaSharky · 15.05.2008

siggi112 schrieb:
Was hat der Schrank in deiner Rechnung zu suchen ?
...

Es hätte auch ein Tisch, eine Herdplatte, der Fußboden oder dein Kopf sein können, mit welchem du das nicht vorhandene Glas balancierst. :grinning:

siggi112 schrieb:
Für mich ist und bleibt 0,9 Periode kleiner als 1.
Auch wenn ich i.M. falsch liege.
Vieleicht tritt eines Tages jemand den Beweis an das ich doch Recht habe.
Mittlerweile ist mir das aber wikrklich schnurz-piep-egal.

Paß nur auf, dass dich in der Zwischenzeit keiner auf dem Scheiterhaufen verbrennen will.

FerFemNemBem · 15.05.2008

Halloechen,

BioaSharky schrieb:
Paß nur auf, dass dich in der Zwischenzeit keiner auf dem Scheiterhaufen verbrennen will.

ich z.B. wenn hier nochmal innerhalb kuerzester Zeit 3 Postings hintereinander abgesetzt werden. :wah:

Gruss, FFNB.

Jessen · 15.05.2008

<OT>in dem falle wäre dann ja 3=1:grinning: :grinning: :grinning:</OT>

siggi112 · 15.05.2008

FerFemNemBem schrieb:
ich z.B. wenn hier nochmal innerhalb kuerzester Zeit 3 Postings hintereinander abgesetzt werden.

Wenn ich unbewusst etwas Verbotenes getan habe, entschuldige und verneige ich mich hiermit vor den Allmächtigen.

Gruß
Siggi

Cloakmaster · 16.05.2008

siggi112 schrieb:
Was hat der Schrank in deiner Rechnung zu suchen ?

Gruß
Siggi

Die Aufgabe leutet "Ordne n Marmeladengläser in gerader Line in deinem Küchenschrank an".

siehe hier:

cloakmaster schrieb:
Wenn du drei Marmeladengläser (Erdbeer, Pflaume und Kirsche) hast, kannst du sie folgendermassen in den Schrank stellen:

Bei n = 3 Gläser gibt es n! = 6 Anordnungsmöglichkeiten im Schrank.
Bei n = 2 Gläser gibt es n! = 2 Anordnungsmöglichkeiten im Schrank.
Bei n = 1 Glas gibt es n! = 1 Anordnungsmöglichkeit im Schrank.

Und bei n = 0 Gläser sind zwar keine Gläser mehr da, aber immer noch der Küchenschrank. Und eben die Anordnungsmöglchkeit 0! = 1.

Du kannst dir gerne vorstellen, 0.99 Periode sei kleiner als 1, auch wenn es mathematisch nicht korrekt ist. So lange du dir dabei vorstellst, daß diese Zahl unendlich viel kleiner ist, dannn passt es ja auch..

Ich werde zB bei dem "Geh aufs Ganze" - Spiel mit den 3 Türen immer eine der gängigen Lehrmeinung widersprechende Ansicht haben, aber würde hier endgültig OT werden.

Jessen · 16.05.2008

hmm wenn ich das jetzt richtig verstanden hab, müssten dann aber demnach
bei
n=3 gläser 6 möglichkeiten
bei
n=2 gläser auch 6, weil man dem dritten nicht existenten glas auch einen platz im schrank zuweißen kann
bund dann bei
n=1 gläser(glas) auch wieder 6 möglichkeiten weil man eben den beiden nichtexistenten gläsern einen platz im schrank zuweißt

*also das is hier jetzt nur son gedankengang.... korrigiert mich bitte wenn ich falsch liege*

Cloakmaster · 16.05.2008

Die beiden Gläser stehen in einer Reihe nebeneinander, man da nun noch links oder rechts daneben (bzw dazwischen) noch ein Glas stellen könnte, spielt keine Rolle. Du hast n= 2 Gläser, also kannst du nur das eine links, und das andere rechts hinstellen, oder eben umgekehrt, das wars an Möglichkeiten. Es sind ja keine Platzkärtchen im Schrank vorhanden, die einen freien Platz "Hier könnte ein Glas stehen" anzeigen - wenn das der Fall wäre, dann gäbe es wieder mehr Möglichkeiten, das wäre dann aber eine andere Aufgabe. Was würdest du denn machen, wenn es eine neue Marmeladensorte gibt, und du dann 4 Gläser hast? Willst du die immer noch auf nur 6 Arten anordnen, weil es in der ersten Aufgabe 6 Möglichkeiten waren? Komm jetzt bitte nicht mit dem Argument, 4 Gläser passen gar nicht in den Schrank oder so. da darüber nichts gesagt wurde, ist der Schrank in jedem Fall gross genug, um alle Gläser darin nebeneinander unterzubringen.

Im Fall von dem einen Glas wird es noch deutlicher: Entweder es ist im Schrank, oder nicht. Wo im Schrank spielt keine Rolle. Wenn es nicht im Schrank ist, dann ist die Aufgabe "... im Schrank..." nicht erfüllt. Also bleibt nur eine Möglichkeit "Glas im Schrank" um die Bedingung zu erfüllen.

Jessen · 16.05.2008

also ne ich mein das so, das wenn man 9 sorten kennt aber nur 4 vorhanden sind, gänbe es in dem fall genausoviele möglichkeiten, wiie wenn man 9 von 9 sorten hätte

EDIT// oder hab ich da jetzt i wie nen denkfehler eingebaut?????????

Cloakmaster · 16.05.2008

Wenn du nur 4 aus 9 Sorten hast, (also 4 Gläser) dann ist das was anderes als wenn du alle 9 Sorten (also 9 Gläser) hast. Das sollte doch ziemlich offensichtlich sein.

Um alle 9 Sorten in einer Reihe anzuordnen, hast du 9! = 362.880 Möglichkeiten. Um 4 Gläser aus 9 Sorten auszuwählen, und diese unsortiert in den Schrank zu stellen hast du "4 aus 9" Möglichkeiten, wohinter sich die Rechnung [9! / (9-4)! * (9-(9-4))!] verbirgt. Ausgeschrieben ergibt das [9! / (4! * 5!) ] , im Endergebnis sind das 126 Möglichkeiten, aus 9 Marmeladensorten im Supermarkt die 4 leckersten auszuwählen, und in den Schrank zu stellen.

Jessen · 17.05.2008

hmm gut dann hab ich wohl einen denkfehler drin gehabt... sry wenn ich für verwirrung gesorgt hab....

Cloakmaster · 17.05.2008

kein Grund, sich zu entschuldigen. Wir sind zwar ein wenig vom Thema 0.999 vs 1 abgekommen, aber Stochastik und Fakultäten sind mindestens ebenso interessant. Die Möglichkeiten, wie die Lottozahlen ausfallen, lassen sich genauso berechnen: "6 aus 49" also [ 49! / (43! * 6!) ] = 13.983.816 Möglichkeiten, weil es ja egal ist, ob zB die "22" als erste oder letzte Zahl gezogen wurde- Entweder sie wird gezogen, oder nicht.
Mit der "Superzahl", die ja extra gezogen wird, sind es nun 139.838.160 Möglichkeiten, 6 Richtige plus Superzahl zu haben, und den Jackpot zu knacken....

nikeee13 · 17.05.2008

für mich gilt das:
0,9 + 0,01 = 1

rote schrift = periode

edit:
auch, wenn das so gut wie unmöglich ist

0,9 < 1 (ist doch nur eine Näherung, oder?)

Cloakmaster · 17.05.2008

Das kannast du so stehen lassen, und ist richtig.

Weil:

0,99999Periode = 1

0,000(periode)1 = 0

und 1+0 = 1

du kannst auch schreiben 2-1= 0.9999(Periode), da es nunmal keinen unterschied macht, ob du die Zahl 1 als eine " 1 " , oder eine "0" , einem "," und sovielen "9" , wie dein Stift Tinte hat, schreibst. Nur, daß dir bei der Variante mit den vielen Neunern irgendwann der Arm müde, und in einer Prüfung die Zeit knapp wird.

0,999(periode) < 1 ist FALSCH!!!
0,999(periode) = 1 ist RICHTIG!!!

Code:

  _
0,9  ist kleiner als 1. Diese Aussage ist  [B][U]FALSCH

[/U][/B]   _
 0,9  ist exakt und genau gleich 1, ohne auch nur den kleinsten, 

        den allerkleinsten Unterschied.  Diese Aussage ist [B][U]RICHTIG
[/U][/B]

Eine Schreibeweise mit einer Periode, und einer nachfolgenden Ziffer ist mathematisch schlicht nicht existent. mit dem "Periode" endet die Zahl, also ist 0,000(periode)1 das gleiche wie 0,000(periode)47 oder 0,000(periode)Apfelbaum, nämlich 0,000(perode) oder eben einfach 0

TrµMAn · 17.05.2008

Cloakmaster schrieb:
Eine Schreibeweise mit einer Periode, und einer nachfolgenden Ziffer ist mathematisch schlicht nicht existent. mit dem "Periode" endet die Zahl, also ist 0,000(periode)1 das gleiche wie 0,000(periode)47 oder 0,000(periode)Apfelbaum, nämlich 0,000(perode) oder eben einfach 0

Außerdem ist, wie hier schon mehrfach erwähnt, die Periodenaussagen nur eine Hilfestellung zum Darstellen von Brüchen oder?

Sogesehen ist der Beweiß einfach:
0,9Periode = 9/9 = 1

und MUSS akzeptiert werden

Ist 0,9999999....... nun kleiner als 1 oder nicht ?

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Ist 0,9999999....... nun kleiner als 1 oder nicht ?

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