Kann man ein Blatt Papier häufiger als 7 mal falten

Hi!

Ich habe mal irgendwann kürzlich im Fernsehen einen Beitrag gesehen in dem behauptet wurde, dass man ein Blatt Papier (egal wie groß und dick) nicht öfter als 7 mal falten könne.

Ich persönlich glaube das nicht, denn wie oft man es Falten kann hängt doch von der Größe und der Dicke des Papiers ab.

Klar verdoppelt sich die Dicke mit jedem Falten und vergrößert sich exponential und ebenso verkleinert sich die Fläche jedes mal um die Hälfte, aber wenn mein Papier hauchdünn und so groß wie ein Fußballfeld ist kann ich es doch auch mit Sicherheit noch ein 8. Mal falten..

Oder wie seht ihr das?

Deep Space: meistens wird dabei ein Din A4-Blatt gemeint. Aber auch bei einer Zeitungsseite kriegst echte Probleme, obwohl das Papier ziemlich gross und ziemlich dünn ist. Die Grösse ist aber nicht das Hauptroblem, sondern die vielen Schichten.

trotzdem meine ich, wenn man ein entsprechend hauchdünnes Papier herstellt, dann müsste es funktionieren.
Ich kenne das als Scherzfrage aus einem Kinderbuch. da soll man eine Zeitungsseite 10 mal falten...

@cloakmaster
genau, das problem sind die schichte, da mit jedem Falten zwischen den Schichten Luft "ansammelt" und um so größer die Fläche bzw. das Blatt um so mehr Luft "sammelt" sich Luft zwischen den Schichten, daher spielt es fast keine Rolle, wie groß das Papier ist, bzw. wie dünn es ist
Ich gehe sogar davon aus, dass es hierfür eine Formel gibt, die von vielen Faktoren.

mist, das geht ja wirklich nicht

Hallo,

Loover007 schrieb:

@cloakmaster
genau, das problem sind die schichte, da mit jedem Falten zwischen den Schichten Luft "ansammelt" und um so größer die Fläche bzw. das Blatt um so mehr Luft "sammelt" sich Luft zwischen den Schichten, daher spielt es fast keine Rolle, wie groß das Papier ist, bzw. wie dünn es ist
Ich gehe sogar davon aus, dass es hierfür eine Formel gibt, die von vielen Faktoren.

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Das stimmt so nicht. Eine Zeitungsseite läßt sich problemlos mehr als 7x falten (nämlich 8x). Mit der "Luft" zwischen den Seiten hat das absolut nichts zu tun. Entscheidend ist die Dicke des Papiers und der Radius ("Knick") der sich beim Falten an der Knickstelle ergibt. Die Anzahl der Lagen läßt sich leicht berechnen (zweier Potenzen).

Nic

jaaaaa stimmmmmmttttt!

Nimm mal ein 300km x 300km großes Backpapier (sehr dünn)

Das geht bestimmt neun mal zu Falten!

also bei dinA4 80gramm kpoierpapier ist bei mir mit 6mal schon schluss. jetz mal ne zeitungsseite....... die krieg ich so spontan nur auf sieben mal, acht wäre nur noch geknüddel.

also ich habe mal etwas rumgerechnet und bin zu folgendem Ergebnis gekommen:

Blatt Papier:

____Y____
| |
| |
|- - - - - | L
| |
|________|


- Man gehe davon aus, dass das Blatt beim 1. Knick zunächst in der Länge L halbiert wird und dann in der Breite Y

1) Gesucht ist eine Funktion die die Breite Y des Blattes in Abhängingkeit der Anzahl der Knicke X liefert.
2) Gesucht ist eine Funktion die die Faltdicke D in Abhängigkeit der Anzahl der Knicke X liefert

Zu 1)
X = Anzahl der Knicke
Y0 =Ursprungsbreite des Papiers
Y(X) = Breite des Papiers in Abhängingkeit der Knickanzahl

Ausgangspunkt: Für alle geraden X (ausgenommen Null) halbiert sich die Breite Y, sprich mit jedem 2. Knick

Breite nach Knick 1: Y1 = Y0 --> Breite nicht verändert
Breite nach Knick 2: Y2 = 1/2 * Y0 --> Breite halbiert
Breite nach Knick 3: Y3 = Y2 --> Breite nicht verändert
Breite nach Knick 4: Y4 = 1/2 * Y2 = 1/4 * Y0 --> Breite erneut
halbiert
usw...

also: Y(X) = Y0 * 1/2^(P(X))

gesucht ist die Funktion P(X) die folgende Werte liefert, sodass die Breite für alle geraden X in der Funktion Y(X) halbiert wird
P(0) = 0
P(2) = 1
P(4) = 2
P(6) = 3
usw....
also: P(X) =1/2 * X

einsetzen in Y(X): Y(X) = Y0 * 1/2^(1/2*X)

==> Die Funktion liefert die gültige Breite für alle geraden X. Die ungeraden X bzw. die nicht ganzen X sind nicht relevant, da sie nur die Zwischenwerte der der Funktion darstellen, und in unserem "Versuch" die Breite ja nur bei geraden X-Werten (Knickanzahl) halbiert wird.

Zu 2)
D0 = Papierdicke
D(X) = Dicke des Papiers in Abhängigkeit der Knickzahl

Ausgangspunkt: Bei jedem Knick verdoppelt sich die Dicke

also: D(X) =D0 * 2^X


Werte einsetzen für ein normales DIN A4 Blatt:

Y0 = 21 cm
D0 = 0,1 mm

Breite nach 7 Mal falten: Y(6) = 2,625 cm (Y(6) da die Breite zuletzt beim 6. Knick halbiert wurde und erst wieder beim 8.)
Dicke : D(7)= 12,8 mm

Bei diesen Maßen und dieser Dicke ist es wohl unmöglich das Blatt nocheinmal zu falten. Ebenso lässt sich sagen, dass sich wohl die meisten Blätter denen der Mensch begegnet nur maximal 7 Mal falten lassen, jedoch ist es nicht unmöglich ein Blatt auch häufiger zu falten!
Warum?

Wenn man sich die beiden Funktionen von einem Grafikprogramm zeichnen lässt sieht man, dass Y(X) gegen Null Strebt (exponential, sprich sehr schnell) und D(X) exponential ansteigt.
Das hat zur Folge, dass man sehr große Werte einsetzen muss um noch weitere Knicke machen zu können da die Dicke exponential steigt und die Breite exponential sinkt. Aber es ist nicht unmöglich!

Beispiel:

Y0 = 400 m
D0 = 0,1 mm

Y(8) = 25 m
D(8) = 25,6 mm

Acht Mal gefaltet!


FAZIT:
Strebt die Papiergröße gegen unendlich und die Papierdicke gegen null, so kann man Papier unendlich oft falten!


Ich hoffe ich habe da jetzt keinen Denkfehler gemacht. Würde mich also freuen wenn mich jemand berichtigt oder auch bestätigt

Gruß
DS

aber das zählt ja nur das direkte in sich falten? also net knicken... z.b. hexentreppe da könnt ich ja so 20-30 mal machen

DescWing schrieb:

aber das zählt ja nur das direkte in sich falten? also net knicken... z.b. hexentreppe da könnt ich ja so 20-30 mal machen

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Wie meinst du?
Ob falten oder knicken, kann man doch nennen wie man will..

nein, in sich falten, is z.b. immer halbieren. knick ich es nur das ich:
/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\ <-- sowas erhalte, dann hab ich es ja mehr als 8 mal gemacht

nein, also auf dieses "in sich falten" sodass man es einfach wieder auseinander ziehen bezieht sich meine Berechnung nicht, was man aber auch erkennen kann wenn man meinen Beitrag oben komplett gelesen hat

du erwartest nicht wirklich das des nen normalsterblicher versteht was du da oben geschrieben hast oder?

DescWing schrieb:

du erwartest nicht wirklich das des nen normalsterblicher versteht was du da oben geschrieben hast oder?

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:lach: :lach:


Hmm, ich bin anscheinend nicht normalsterblich.
Das ist eigentlich nachvollziehbar, BTW respekt für die MÜHE die Formel zu erstellen.

Leider ist die Formel zu "Theoretisch". Zwei Probleme werden nämlich dabei als idealisiert angenommen, die in der Praxis aber auftauchen: Zum einen der Knickradius, der oben schon angesprochen wurde, dadurch wächst die Dicke überproportional schnell an: Nach 8 mal falten hat man 256 Schichten, man wird aber feststellen, das das achtmal gefaltete Papier dicker ist als 256 einzelne Papiere übereinander.

Das wesentlich grössere Problem aber ist die Reissfestigkeit: Das Papier darf Nur gefaltet werden, und dabei nicht reissen. Je dünner das Paier wird, desto mehr leidet die Reissfestigkeit darunter, zumal es ja auch noch die Biegebelastungen vom Faltvorgang aushakten muss. die Dabei Auftretenden Torsions- und Zugkräfte steigen exonentiell mit jeder Faltung an, und damit ist wird es unmöglich, das unendlich dünne Papier unendlich mal zu falten...

gebt mir ein unendlich dünnes papier und ich falte es euch unendlich mal

glaub ich nicht, du würdest dich doch eher an dem unendlich dünnen papier unendlich oft schneiden

@cissi @ DesWing

unendlich doof, unendlich sinnlos diese Diskussion, ABER AUCH UNDENDLICH LUSTIG :lach: :lach:

Hey, du willst unendlich dünnes Papier?? die Größe spielt also keine Rolle?! Großartig! Ich gebe dir ein 10 cm² Stück großes Backpapier, ziemlich unendlich dünn.

Cloakmaster schrieb:

Leider ist die Formel zu "Theoretisch". Zwei Probleme werden nämlich dabei als idealisiert angenommen, die in der Praxis aber auftauchen: Zum einen der Knickradius, der oben schon angesprochen wurde, dadurch wächst die Dicke überproportional schnell an: Nach 8 mal falten hat man 256 Schichten, man wird aber feststellen, das das achtmal gefaltete Papier dicker ist als 256 einzelne Papiere übereinander.

Das wesentlich grössere Problem aber ist die Reissfestigkeit: Das Papier darf Nur gefaltet werden, und dabei nicht reissen. Je dünner das Paier wird, desto mehr leidet die Reissfestigkeit darunter, zumal es ja auch noch die Biegebelastungen vom Faltvorgang aushakten muss. die Dabei Auftretenden Torsions- und Zugkräfte steigen exonentiell mit jeder Faltung an, und damit ist wird es unmöglich, das unendlich dünne Papier unendlich mal zu falten...

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Ja, das stimmt wohl, diese Faktoren habe ich nicht berücksichtigt. Ist eben rein theoretisch die Berechnung..