Wo ist der Zonk?

Diskutiere Wo ist der Zonk? im Technik, Wissen und Denksport Forum im Bereich Technik & Wissen; Wer kennt es noch? "Geh auf's Ganze hieß" diese Quizshow. Ein Kanditat bekam am Ende der Show die Möglichkeit auf den Hauptgewinn, ein Auto. Er...
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  • Wo ist der Zonk? Beitrag #1
TotoSchm

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Wer kennt es noch? "Geh auf's Ganze hieß" diese Quizshow.

Ein Kanditat bekam am Ende der Show die Möglichkeit auf den Hauptgewinn, ein Auto. Er hatte die Auswahl zwischen 3 verschlossenen Toren.
Hinter Einem verbarg sich das Auto, hinter den beiden Anderen Toren verbarg sich entweder der "Zonk" (ein nettes Plüschtier), oder ein Trostpreis.

Um das Ganze spannender zu gestalten hat der Moderator manchmal, nachdem sich ein Kandidat entschieden hatte, eines der beiden nicht gewählten Tore, hinter dem sich entweder der Trostpreis oder der "Zonk" verbarg geöffnet und der Kandidat wurde vor die Wahl gestellt entweder bei seinem gewählten Tor zu bleiben, oder zu wechseln.

Bsp.
Hinter Tor1 verbirgt sich das Auto
Hinter Tor2 der "Zonk"
Hinter Tor3 der Trostpreis.

Der Kandidat hat sich für Tor3 entschieden, der Moderator öffnet nun Tor2 mit dem "Zonk" und fragt den Kandidaten ob er wechseln möchte.

Verbessern sich seine Chancen auf einen Gewinn wenn er wechselt oder nicht. Das Auto könnte sich hinter seinem gewählten Tor3 befinden, oder hinter dem Tor1.
Wie würdet ihr euch entscheiden? Sind die Chancen 50:50?

Viel Spaß beim rätseln.
 
  • Wo ist der Zonk? Beitrag #2
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siggi112

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TotoSchm schrieb:
Wer kennt es noch? "Geh auf's Ganze hieß" diese Quizshow.

Ein Kanditat bekam am Ende der Show die Möglichkeit auf den Hauptgewinn, ein Auto. Er hatte die Auswahl zwischen 3 verschlossenen Toren.
Hinter Einem verbarg sich das Auto, hinter den beiden Anderen Toren verbarg sich entweder der "Zonk" (ein nettes Plüschtier), oder ein Trostpreis.

Um das Ganze spannender zu gestalten hat der Moderator manchmal, nachdem sich ein Kandidat entschieden hatte, eines der beiden nicht gewählten Tore, hinter dem sich entweder der Trostpreis oder der "Zonk" verbarg geöffnet und der Kandidat wurde vor die Wahl gestellt entweder bei seinem gewählten Tor zu bleiben, oder zu wechseln.

Bsp.
Hinter Tor1 verbirgt sich das Auto
Hinter Tor2 der "Zonk"
Hinter Tor3 der Trostpreis.

Der Kandidat hat sich für Tor3 entschieden, der Moderator öffnet nun Tor2 mit dem "Zonk" und fragt den Kandidaten ob er wechseln möchte.

Verbessern sich seine Chancen auf einen Gewinn wenn er wechselt oder nicht. Das Auto könnte sich hinter seinem gewählten Tor3 befinden, oder hinter dem Tor1.
Wie würdet ihr euch entscheiden? Sind die Chancen 50:50?

Viel Spaß beim rätseln.
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Natürlich ist die Chance nach dem Zong 50:50.
 
  • Wo ist der Zonk? Beitrag #3
Lambo-Benni

Lambo-Benni

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Na ich würde wechseln.

Die Chance, dass ich anfangs richtig liege, ist 1:3, dass der Hauptpreis in eienm anderen Tor liegt 2:3.

Wenn ich eines auswähle wird ein anderes geöffnet, das eine Niete enthält; die Chance das sich im jetzt noch verschlossenen Tor der Hauptpreis befindet ist also 2:3.

Einfache Stochastik. :ja:
 
  • Wo ist der Zonk? Beitrag #5
TotoSchm

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Bitte noch keine Begründungen!! Nur sagen ob ihr wechseln würdet oder nicht...
 
  • Wo ist der Zonk? Beitrag #6
fellon

fellon

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Wechsel.

Aber das Problem ist schon so alt. Hat schon einen Bart, wie eine Ziege. :D
 
  • Wo ist der Zonk? Beitrag #10
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siggi112

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Ich möchte mir das nicht durchlesen.
Wenn ich zischen zwei Möglichkéiten wählen kann ist die Chance ausgeglichen.

Gruß
Siggi
 
  • Wo ist der Zonk? Beitrag #11
TotoSchm

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  • Wo ist der Zonk? Beitrag #12
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TotoSchm schrieb:
Dann können wir das Forum ja auch schließen, weil bestimmt 99% der Fragen hier auch über Google zu klären sind.
Zumindest Einer kannte es noch nicht und so logisch ist die Lösung ja nun auch nicht, sonst hieß es wohl kaum Ziegenparadoxon.
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1. Diese Problemstellung steht schon grob geschätzt 4 mal hier im Forum!
2. Hast du recht, ich finde ebenfalls, dass diese Problemstellung noch nicht oft genug durchgekaut wurde ;) Ich bin nämlich auch der Meinung, dass es egal ist ob ich wechsel oder nicht.

Es gibt auch noch die Variante mit 3 gefangenen, von denen aber nur 2 Hingerichtet werden sollen.
Dort soll auch der jenige, der den Beamten fragt, welcher seiner Mitinhaftierten auf jeden Fall sterben wird, eine geringere Chance zu überleben haben, als der andere Mitgefangene, der nicht vom Beamten genannt wird.
Ich find das irsinnig, bei der Wahl zwischen 2 Optionen die total unabhängig von einander sind, soll eine eine höhere Gewinnwarscheinlichkeit haben als die andere.
 
  • Wo ist der Zonk? Beitrag #13
ZockerM

ZockerM

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Hallo,

siggi112 schrieb:
Wenn ich zischen zwei Möglichkéiten wählen kann ist die Chance ausgeglichen.
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Du vereinfachst das Problem zu einfach. Die Tatsache, dass es vorher drei Tore waren (und der Moderator weiß, hinter welchem Tor der Zonk ist) muss mit berücksichtigt werden! Wenn man das Problem so stellt, wie du es betrachtest (zwei Tore, hinter einem ist ein Zonk, sonst keine weiteren Informationen), hast du mit deiner 50:50 Chanche natürlich recht.
Für alle, die die Lösung nicht glauben können: Probiert es einfach aus. Schreibt alle Zonk-Positionen auf, und spielt beide Lösungsansätze durch. Schaut, wo ihr öfter gewinnt... ;)

Zu dem Problem, dass auch die vorherigen "Runden" ein Rolle spielen, noch folgende Frage:
Du hast eine Lostrommel mit n Losen. n-1 sind Nieten, eins ist ein Gewinn. Spielt die Reihenfolge in der die n Personen ihr Los ziehen für die Gewinnwahrscheinlichtkeit eine Rolle?

gruß ZockerM
 
  • Wo ist der Zonk? Beitrag #14
TotoSchm

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Ich glaube das Paradoxon liegt darin das die Gewinnwahrscheinlichkeit nur zunimmt wenn man mehr als eine Versuchsreihe fährt.
Bei einem Einzelversuch ist die Gewinnwahrscheinlichkeit nach wie vor bei 50%.

Die praktischen Auswirkungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung zeigen sich also nur bei mindestens 2 Versuchen. Paradox gell;).


Gruß
 
  • Wo ist der Zonk? Beitrag #15
ZockerM

ZockerM

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Hallo,

wenn du mit Einzelversuch "einen Durchgang des oben genannten Spieles" meinst, dann hast du leider unrecht. Es ist völlig egal, wie oft man das durchspielt. Wechseln bringt immer eine höhere Gewinnwahrscheinlichkeit. Wie gesagt, mach dir die Tabelle und dann sieht man es selbst.

gruß ZockerM
 
  • Wo ist der Zonk? Beitrag #16
TotoSchm

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ZockerM schrieb:
Hallo,

wenn du mit Einzelversuch "einen Durchgang des oben genannten Spieles" meinst, dann hast du leider unrecht. Es ist völlig egal, wie oft man das durchspielt. Wechseln bringt immer eine höhere Gewinnwahrscheinlichkeit. Wie gesagt, mach dir die Tabelle und dann sieht man es selbst.

gruß ZockerM
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Wenn ich eine Tabelle mache betrachte ich aber schon wieder mehr als einen Durchgang.
Dass, wenn ich die Wechselstrategie verfolge, sich meine Gewinnchancen erhöhen ist ja unbestritten. Aber eben nur bei mehr als einem Versuch.

Es kommt auf die Perspektive an.
Der Spieler wählt am Anfang ein Tor aus. Damit liegt er entweder richtig oder falsch. Die 1/3 Wahrscheinlichkeit spielt hier überhaupt keine Rolle.
Jetzt deckt der Moderator eine Niete auf, der Kandidat kann wechseln oder nicht. Damit liegt er wieder falsch oder richtig. 50:50.

Wahrscheinlichkeiten machen eben bei der Betrachtung von Einzelfällen keinen Sinn, darin liegt das Paradox.

Das ist so ähnlich wie beim Welle-Teilchen Dualismus(Paradox) und dem berühmten Doppelspaltexperiment. Hinter den Spalten ergibt sich das bekannte Wellenmuster, also eine Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Sobald ich aber Detektoren an den Spalten anbringe und anfange zu Messen welche Spalte ein einzelnes Lichtquant nimmt(eine Einzelfallbetrachtung vornehme), dann bricht die ganze Wellenfunktion zusammen und es ergibt sich ein ganz anderes Verteilungsmuster.
http://www.youtube.com/watch?v=Xw7SYcHw9WY&feature=related

Gruß
 
  • Wo ist der Zonk? Beitrag #17
TotoSchm

TotoSchm

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Ich habe jetzt mal die Suchfunktion angeschmissen.

Damals hatte Cloakmaster folgendes geschrieben.
Cloakmaster schrieb:
Auf dem "Beweis" fehlen leider ein paar Möglichkeiten. Hier ist die komplette Liste:

Kandidat wählt / Mod. öffnet / endgültige Wahl / Gewinn / Wahrscheinlichkeit
.....Tür 1 ....... / ...... Tür 2 ..... / ....... Tür 1 ....... / ... Ja ... / ....1/12
.....Tür 1 ....... / ...... Tür 2 ..... / ....... Tür 3 ....... / .. Nein . / ....1/12
.....Tür 1 ....... / ...... Tür 3 ..... / ....... Tür 1 ....... / ... Ja ... / ....1/12
.....Tür 1 ....... / ...... Tür 3 ..... / ....... Tür 2 ....... / .. Nein . / ....1/12

.....Tür 2 ....... / ...... Tür 3 ..... / ....... Tür 1 ....... / ... Ja ... / ....1/6
.....Tür 2 ....... / ...... Tür 3 ..... / ....... Tür 2 ....... / .. Nein . / ....1/6

.....Tür 3 ....... / ...... Tür 2 ..... / ....... Tür 1 ....... / ... Ja ... / ....1/6
.....Tür 3 ....... / ...... Tür 2 ..... / ....... Tür 3 ....... / .. Nein . / ....1/6

Die verdoppelte Wahrscheinlicheit in den untern vier Fällen (1/6 statt 1/12) kommt von der Tatsache, dass der Mod. sich keine zwei falschen Türen aussuchen kann, wenn der Kandidat schon eine falsche Tür ausgewählt hat.

An dem sich immer Abwechseln von Gewinn und nicht-Gewinn sieht man auch, das die Wahrscheinlichkeit jeweils 50% beträgt.
Zum Vergrößern anklicken....

Daraufhin kam von Deep Space der Einwand
Deep Space schrieb:
In diesem Falle gehst du von einem Kandidaten aus, der zufällig entscheidet ob er wechselt oder nicht. Wenn aber jemand stets wechselt bzw. stets nicht wechselt (so wie es auf der Seite auch beschrieben wurde) dann entfällt diese 3. Wahrscheinlichkeit von 1/2, da es definitiv feststeht wie sich der jeweilige Kandidat verhält.
Verhält der Kandidat sich stets so, dass er wechselt hat er eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3.

Gruß
DS
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Genau hier liegt, meine ich der Kasus knaxus, sie haben beide Recht. Wenn ich nur einen Kanditaten betrachte ist die Wahrscheinlichkeit, für eben diesen Kanditaten 50:50.

Gruß
 
  • Wo ist der Zonk? Beitrag #19
Choco

Choco

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TotoSchm schrieb:
Es kommt auf die Perspektive an.
Der Spieler wählt am Anfang ein Tor aus. Damit liegt er entweder richtig oder falsch. Die 1/3 Wahrscheinlichkeit spielt hier überhaupt keine Rolle.
Jetzt deckt der Moderator eine Niete auf, der Kandidat kann wechseln oder nicht. Damit liegt er wieder falsch oder richtig. 50:50.
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Du musst hier dazu sagen, dass der Moderator eines der beiden Tore aufdeckt, die der Kandidat nicht gewählt hat!

Das ist das entscheidende, damit die 2/3 Chance besteht.

Die 50/50 Chance hätte man dann, wenn er auch das Tor aufmachen könnte, dass ich gewählt habe.
 
  • Wo ist der Zonk? Beitrag #20
Lemmy

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Lemmyngshausen
[Leicht offtopic, aber letztendlich die richtige Lösung]
Ich würde mich nach dem Briefumschlag entscheiden. Denn daran erkennt der Moderator von Zonk damals nämlich ob dort ein Gewinn bzw der Zonk drinnen ist ;)

Stefan Raab hat damals in der TV total show den trick erklärt damit der Moderator weiß wo der Zonk bzw der gewinn vorhanden ist :app:
 
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