Geh aufs Ganze ( die 3 Tore )

Das Rätsel ist mittlerweile schon ganz schön alt, aber dass manche Leute es immer noch nicht verstanden haben, oder zumindestens bereit sind, die richtige Lösung zu glauben, ist eigentlich nicht zu fassen.

Leute, es ist 2/3 zu 1/3.

Glaubts mir

Halloechen,

hier ist es sehr schoen beschrieben und die Formel zum Nachrechnen wird auch gleich mitgeliefert. Dort werden auch gleich saemtliche Gegenargumentationen wie "Moderator beeinflusst zu sehr" etc. widerlegt.

Natuerlich lohnt der Wechsel...

Gruss, FFNB.

mein statistik professor meinte auch es ist 2/3 zu 1/3. er hat 1000 prozent recht.

Hi,

ich erinnere mich, dass ich es damals in der Schule auch nicht glauben konnte. Bester Tipp von unserem Lehrer: Macht eine Tabelle und probiert es aus:

Tja, und wer das nicht glaubt...

gruß ZockerM

ZockerM schrieb:

Macht eine Tabelle und probiert es aus:

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OK, dann aber auch richtig! Die "hier könnte auch..." Fälle muss man selbstverständlich mitzählen


Tipp: Auch Lehrer können irren. Und was bei Wikipedia steht, muss erst recht nicht stimmen. Immer selbst denken.

@WinTVDVBs

Glaubst du allen Ernstes - trotz aller genannten Argumente - immer noch, dass die Wahrscheinlichkeit 50:50 ist? Dann ist dir wirklich nicht mehr zu helfen!

Hi,

nein, man zählt die "hier kann man wählen" natürlich doppelt. Denn welches Tor der Moderator öffnet, ist nun wirklich vollkommen egal. (Solange es nicht das Tor mit dem Auto und nicht das gewählte ist).
Du kannst ja gerne "ein zweites Mal spielen" und die Tabelle genau andersherum ausfüllen. Da wirst du auch genau auf das Gleiche kommen.
Was nicht geht, ist mutwillig die Anzahl an Ergebnissen erhöhen.

Ansonsten: Der Tipp mit Denken ist ja schön und gut, aber wenn man gedacht hat, darf man sich auch gerne überzeugen lassen...

gruß ZockerM

Halloechen,

WinTVDVBs schrieb:

Und was bei Wikipedia steht, muss erst recht nicht stimmen. Immer selbst denken.

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Man koennte aber die dort genannten Argumente mal in seine Ueberlegungen einfliessen lassen und pruefen, ob man sich nicht selbst geirrt hat.

Wenn man jedoch nicht einmal gewillt ist, seine eigene Meinung in Frage zu stellen, dann ist es auch sinnfrei hier zu diskutieren.

Gruss, FFNB.

Ich bin gern bereit mich überzeugen zu lassen, SOBALD jemand konkret sagen kann, was an der von mir korrigierten Tabelle falsch sein soll.

Halloechen,

Du setzt die Randbedingungen einfach falsch.

Wenn Du nur noch 2 Tore uebrig hast und sagst "ab hier faengt das Spiel neu an", dann hast Du natuerlich recht, das bei genau 2 Toren die Chance 50:50 ist. Das waere das Gleiche als wuerde das Spiel von Anfang an nur 2 Tore haben. Darum geht es hier aber nicht.

Das Spiel beginnt, kurz bevor das erste Tor geoeffnet wird und endet erst dann, wenn das letzte Tor geoeffnet wurde. Es soll die Wahrscheinlichkeit fuer einen Spielsieg zwischen Anfang und Ende des Speiles errechnet werden. Nicht zwischen "irgendwo mittendrinn" und Ende.

Open your mind!

Gruss, FFNB.

Ich glaub jetzt hab ichs: Die Fälle, wo der Kandidat am Anfang richtig tippt und der Moderator dann die Wahl hat, eines der beiden verbleibenden Tore zu öffnen, darf man doch nicht einzeln betrachten, weil der Moderator diese Möglichkeit zur Auswahl eines Tores eben nur in Abhängigkeit von der Wahl der Kandidaten hat. Ich werd doch mal meinen in der Developer-Ecke formulierten Algorithmus in ein Programm packen und durchrechnen lassen.

Die Fälle, wo der Kandidat am Anfang richtig tippt und der Moderator dann die Wahl hat, eines der beiden verbleibenden Tore zu öffnen, darf man doch nicht einzeln betrachten

Du darfst die Fälle schon einzeln betrachten und auch beide zählen.
Du musst dabei aber berückichtigen, dass diese beiden Fälle dann aber auch nur mit der halben Wahrscheinlickeit auftreten.

willikufalt schrieb:

Du darfst die Fälle schon einzeln betrachten und auch beide zählen.
Du musst dabei aber berückichtigen, dass diese beiden Fälle dann aber auch nur mit der halben Wahrscheinlickeit auftreten.

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OK, ich gebe mich geschlagen. Diese Formulierung trifft den Nagel auf den (bzw. meinen) Kopf.

Ich kenne den mathematischen Beweis für die 2/3-Wahrscheinlichkeit.

Trotzdem bin ich noch immer kein Anhänger davon, da ich nach wie vor der Meinung bin, das der Kandidat am Anfang die Möglichkeit hat, ein Tor aus dreien zu wählen, (und damit die WS von 1/3 auf den Hauptgewinn), dann wird ein leeres Tor geöffnet - Es steht zwar nicht vorher fest, welches Tor geöffnet wird, aber es steht fest, das es ein leeres ist, egal ob der Kandidat das richtige Tor ausgewählt hat oder eines der beiden falschen. Nur ist dieses Öffnen des Tores kein 'unabhäniges' Ereignis, sondern gleich von zwei Dingen abhängig: Einerseits von der Wahl des Kandidaten, da dieses Tor ja _nicht_ geöffnet wird, und anderereseits von der Lage des Hauptgewinnes, da dieses Tor ebenfalls _nicht_ geöffnet wird.
Und darum halte ich es für nicht zulässig, das gezielte Öffnen eines falschen Tores in die Rechnung mit einzubeziehen.
Angenommen, K hat Tor 1 gewählt, Tor 3 wird geöffnet - leer. Jetzt kann man sagen, die WS für Tor 1 ist nach wie vor 1/3, damit ist die WS für "Tor 2 oder 3" gleich 2/3, bzw. da nach Öffnen die WS für Tor 3 gleich Null ist, und die WS für "Tor 2 oder 3" immer noch 2/3 ist, wäre die WS für Tor 2 nun 2/3.
Man kann aber auch sagenm die WS für das unbekannte Tor 2 ist 1/3, die WS für "Tor 1 oder 3" ist somit 2/3. Da die WS für Tor 3 auf 0 sinkt, ist die WS für Tor 1 - voila - 2/3! Und wer jetzt den Fehler begeht, beide in sich nicht falschen Aussagen zu verquicken kommt zum falschen Ergebnis einer 4/3-Gewinnwahrscheinlichkeit. Ergo stimmt hier irgendetwas nicht!!


Und darum bleibe ich bei meiner Ansicht, daß die WS am Anfang 1/3, und nach Öffnen 1/2 ist. die Durchberechnung ist mathematisch nicht zulässig, weil sie auf unabhängigee und abhängige Ereignisse miteinander vermischt. Man stelle sich vor, die Kandidatin ist eine 80-jährige Oma, die vor Aufregung nach dem Öffnen von Tor 3 ins Koma fällt, und der Sohn wird auf die Bühne gebeten, an Omas Stelle weiterzuspielen. Da Tor 3 schon auf ist, wird er nur noch nach Tor 1, was die Oma hatte, oder Tor 2 gefragt. Und da will man immer noch behaupten, Tor 2 hätte eine höhere WS als Tor 1, nur weil Oma Tor 1 gesagt hatte?

PS: Der vollständigkeit halber die WS für Tor 3 ist anfangs 1/3, damit ist die WS für "Tor 1 oder 2" 2/3. Wird nun Tor 3 geöffnet, Ändert die WS für Tor 3 sich auf 0, und die WS für "Tor 1 oder 2" von 2/3 auf 1. Damit sollte ersichtlich sein, daß durch das Öffnen des Tores sich eben die Wahrscheinlichkeiten für die Tore eben DOCH ändern, und nicht fix bleiben. Das sehe ich als Beweis dafür an, das die Aussage, die WS für Tor 1 bleibt unverändert bei 1/3, welche die Grundlage für die Aussage, beim Wechseln habe man eine 2/3-WS bildet, falsch ist.

Hi,

Cloakmaster schrieb:

PS: Der vollständigkeit halber die WS für Tor 3 ist anfangs 1/3, damit ist die WS für "Tor 1 oder 2" 2/3. Wird nun Tor 3 geöffnet, Ändert die WS für Tor 3 sich auf 0, und die WS für "Tor 1 oder 2" von 2/3 auf 1.

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Wieso wird die Wahrscheinlichkeit 1? Sie bleibt bei 2/3 und damit ist das Wechseln klar angezeigt.

gruß ZockerM

ZockerM schrieb:

Hi,


Wieso wird die Wahrscheinlichkeit 1? Sie bleibt bei 2/3 und damit ist das Wechseln klar angezeigt.

gruß ZockerM

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Was Cloakmaster geschrieben hat war schon richtig. Die Wahrscheinlichkeit wird 1/1, weil es nur noch Tor 1 und 2 gibt, wenn tor 3 wegfällt.

edit: @Cloakmaster: schön erklärt, genau so sehe ich das auch (also irgendwie doch 50:50 - Mathematik ist reine Glaubenssache)

Stell dir mal vor, das Spiel wird 999mal durchgeführt.
In jedem der 3 Tore wird 333mal das Auto deponiert.

Strategie 1:
Du wählst dir ein Tor aus(z.B. Tor 1) und bleibst dabei, nachdem der Moderator ein Tor mit dem Zonk geöffnet hat.

Wie oft gewinnst du mit der Strategie?
Antwort 333mal.


Strategie 2:
Du wählst dir ein Tor aus(z.B. Tor 1) und wechselst danach, nachdem der Moderator ein Tor mit dem Zonk geöffnet hat.

Wie oft gewinnst du mit der Strategie?
Antwort: 666mal. Nämlich immer dann, wenn du mit Strategie 1 verlierst.

Natürlich ist die Entscheidung des Moderators, welches Tor er öffnet abhängig vom Standort des Autos und der Wahl des Kandidaten. Gerade das macht man sich aber auch zu Nutze. Denn für den Fall, dass sich das Auto in Tor 2 oder 3 befindet, was zu 2/3 der Fall ist, verrät der Moderator, in welchem dieser beiden Tore sich das Auto befindet.

Aber eigentlich sind diese Argumente ja auch schon oft genug genannt worden.

Sagen wir mal so: mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 (also genau, wenn du am Anfang falsch tippst) treibst du den Moderator in die Enge - er kann nur genau ein Tor öffnen, die 2 anderen sind tabu. In diesem Fall (also 2/3 Wkt) ist wechseln gut.
Mit einer Wkt. von 1/3 hat der Moderator die Wahl zwischen 2 Toren, die er die zeigen kann (nämlich dann, wenn du richtig geraten hast) und dann (1/3 Wkt) ist nicht wechseln besser. Also 2/3 fürs Wechseln.

willikufalt schrieb:

Stell dir mal vor, das Spiel wird 999mal durchgeführt.
In jedem der 3 Tore wird 333mal das Auto deponiert.

Strategie 1:
Du wählst dir ein Tor aus(z.B. Tor 1) und bleibst dabei, nachdem der Moderator ein Tor mit dem Zonk geöffnet hat.

Wie oft gewinnst du mit der Strategie?
Antwort 333mal.


Strategie 2:
Du wählst dir ein Tor aus(z.B. Tor 1) und wechselst danach, nachdem der Moderator ein Tor mit dem Zonk geöffnet hat.

Wie oft gewinnst du mit der Strategie?
Antwort: 666mal. Nämlich immer dann, wenn du mit Strategie 1 verlierst.

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Genau das ist das Problem: Der Umkehrschluss, das du mit Strategie 2 immer dann gewinnst, wenn Stratgie 1 versagt, ist in meinen Augen trügerisch.
[Edit] Alter Text war irreführend