unendlich

Klar,

kannst Du jeweils 9 Zahlen nennen, die ich zu dem Zeitpunkt hineingelegt habe, als ich die von Dir genannteZahl herausgenommen habe.

Aber..... zu jeder dieser 9 Kugeln nenne ich Dir wieder jeweils einen Zeitpunkt an dem ich sie wieder herausgenommen habe. Du siehst...

... JEDE Zahl, die ich irgendwann einmal hineingelegt habe, habe ich auch irgendwann (später) wieder herausgenommen.

Eine Wette würde, so glaube ich, nichts bringen, da wir den Versuch nicht durchführen könnten!!

Greets
Dr.Iak

Stimmt schon, die Zahlen würden immer höher!

Trotzdem glaube ich die 0 noch nicht so ganz.

TT

Wir sollten die Diskussion hierüber hiermit beenden - ob jetzt 0 Kugeln in der Schüssel liegen oder nicht... wer weiß das schon, läßt sich praktisch auch nicht beweisen.

Ich finde halt die Erklärung dafür, dass keine Kugel mehr in der Schüssel liegt, so cool. Hab' noch niemanden getroffen, der sie widerlegen konnte.

Greets
Dr.Iak

Okay, dann werd ich der 1. sein!

Ich finde den Ansatz mit 10x geht schneller gegen unendlich als x schon perfekt dafür.

TT

TT,

so sehr Du Dich auch bemühst, Du wirst weder einen mathematischen Ansatz geschweige denn eine mathematische Lösung für dieses Problem finden. Es gibt keinen...!!!

Greets
Dr.Iak

Herzlichen Glückwunsch TT zum Tausendsten!!! <IMG SRC="http://www.randy.msing.de/ultimate/bounce.gif" width="26" height="26"><IMG SRC="http://www.randy.msing.de/ultimate/bounce.gif" width="26" height="26"><IMG SRC="http://www.randy.msing.de/ultimate/bounce.gif" width="26" height="26"><IMG SRC="http://www.randy.msing.de/ultimate/bounce.gif" width="26" height="26"><IMG SRC="http://www.randy.msing.de/ultimate/bounce.gif" width="26" height="26"><IMG SRC="http://www.randy.msing.de/ultimate/bounce.gif" width="26" height="26"><IMG SRC="http://www.randy.msing.de/ultimate/bounce.gif" width="26" height="26">

Danke!

Ach ja, ich habe einen sehr guten Ansatz gefunden (ist etwas schwer ihn darzustellen, aber ich gebe unten eine Zeichenerklärung ab!):

E eps > 0 A n0 eN E n eN, n>=n0: II x(n)-x II > eps

E...Existiert
eps.Epsilon
A...Alle
e...Element
N...Natürliche Zahlen
:...für das gilt
II..heißt eigentlich Norm, kann man aber in diesem Fall mit dem Betrag gleich setzen.

Zu lesen ist dies Folgendermaßen:

Es existiert ein epsilon größer 0, so daß für alle n0 (aus N) mindestens ein n (aus N)existiert (wobei n größer gleich n0) für das gilt: Die Norm (der Betrag oder besser der Abstand) von x(n)-x ist größer als epsilon.

Das ist die Divergenzdefinition.

Das heißt im Klartext: Ich suche mir ein beliebiges Element deiner Folge, und beweise daß der Abstand nicht gegen 0 geht, und somit ist die Folge divergent. Und die Summe einer divergenten Folge ist unendlich.
Der Abstand von deinen Folgengliedern ist immer 9, und somit divergent.

Einen Grenzwert gibt es nur, wenn die Folge konvergiert. Und dann muß man erst beweisen, daß die Summe nicht unendlich ist (bestes Beispiel ist die Folge 1/n).

Ich glaube das zu wiederlegen wird dir schwer fallen!

TT

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Nur der Weise schweigt, um seine Dummheit zu verbergen.

Nun...

ich kann Deinen Beweis genausowenig widerlegen, wie Du beweisen kannst, das er für diese Aufgabe gültig ist. Das ist nämlich das Problem der Mathematik: Sie steht beim Rechnen mit der Unendlichkeit auf ziemlich wackligen Beinen!! Beispiel: (u=Unendlich)

u+u=u (das behauptet jedenfalls die Mathematik!)
=> 2u = u
Ich subtrahiere auf beiden Seiten u:
=> 2u-u = u-u
Wieviel ist nun u-u? 0?? Oder vielleicht u??
1.Fall: u=0
=> u = 0 (??)
Demnach müsste u-u = u sein; bezogen auf die Aufgabe würde das bedeuten: selbst wenn ich jedesmal 10 Kugeln hineinlegen und gleichzeitig diese 10 wieder herausnehmen würde, hätte ich am Ende unendlich viele Kugeln in der Schüssel!!???

Anderes Beispiel: Angenommen, man könnte immer geradeaus gehen (also in den Weltraum hinein) und der Weltraum wäre undenlich groß. Jede Sekunde würde ich einen Schritt nach vorne gehen. Wo würde ich am Ende auskommen?? Am Ende des Weltraumes?? Was wäre, wenn ich am Ende wieder am Ausgangspunkt wäre??? Das Problem ist, dieses Ende (also diesen Zeitpunkt) wird es NIE geben! Wer will sich also anmaßen vorauszusehen, was zu einem Zeitpunkt sein wird, den es nie geben wird. Die Regeln der Mathematik mögen vielleicht nur für Dinge gelten, die für uns vorstellbar sind. Deshalb setzen die Mathematiker auch voraus, das diesselben Regeln auch für die für uns nicht vorstellbaren Dinge gelten. Das können sie auch tun, da es ja niemandem möglich ist, ihnen das Gegenteil zu beweisen.

Um noch mal auf Deinen Beweis zurückzukommen: Lt. Deinen Ausführungen gibt es eine Menge M e N, die die Zahlen beinhaltet, die um 12 Uhr in der Schüssel liegen. Die Anzahl der Elemente aus M ist > 0. Jetzt existiert aber zu JEDEM Element n0 aus M ein Zeitpunkt t0, der es verhindert, dass dieses n0 Element von M sein kann. Ergo MUSS M leer sein!!

Es ist nicht möglich, dieses mathematisch zu widerlegen, da jeder mathematische Lösungsversuch hierzu anzweifelbar ist...

Greets
Dr.Iak

Ich sehe leider keinen Sinn mehr in dieser Rubrick! ukey:
Jeder stellt da seine Behauptungen auf und sagt der andere solls wiederlegen! Soll ich da mal gleich weitermachen? Ich kann grüne Mänchen sehen! Kann mir das jemand wiederlegen?

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greetings from the real "Tron"

Nur weil Du keinen Sinn in dieser Diskussion siehst heisst das noch lange nicht, das Andere das nicht sehen!

Wenn Du behaupten würdest, grüne Männchen zu sehen, kann Dir niemand das Gegenteil beweisen. Ob Du tatsächlich welche siehst oder nicht, weißt letztlich nur Du selbst - sonst niemand!!

Ausserdem ist es sehr interessant und lehrreich, einen tieferen Einblick in manche Probleme zu wagen und nicht alles ungezweifelt anzunehmen. Und dazu dienen solche Diskussionen. Entweder man nimmt daran teil oder nicht. Im letzteren Fall sollte man Toleranz gegenüber denjenigen zeigen, die das tun wollen. Man muß es ja nicht lesen...!!!

So long
Dr.Iak

Du hast in deiner Beweisführung mit u-u eines vergessen:
Kardinalzahlen haben KEINE bijektive Abbildung aufeinander, deßhalb muß man hier etwas aufpassen!

Ich hingegen rechne nicht mit unendlich, sondern mit einer Folge, und die stößt nicht auf wacklige Beine, sondern damit kann man sehr gut rechnen.

Zum Weltraumbeispiel:
Wenn der Weltraum wirklich unendlich ist, und nicht gekrümmt (das heißt so wie die Erdoberfläche), so würde ich nie ans Ziel kommen, aber ich würde auch nicht am Ausgangspunkt stehen bleiben.
Es ist aber trotzdem kein gutes Beispiel, da sich unser Raum etwas anders verhält.

TT

Moin Moin,

also ich bin leider kein Mathe-Prof und kann nichts mit Kardinalzahlen anfangen, habe aber trotzdem noch einen Beitrag zu dem Thema.
Die Frage ist doch: Wie viele Kugeln liegen am Ende in der Schüssel, oder ? Nun, das Problem ist nur, daß es bei der Unendlichkeit kein Ende gibt (siehe TT). Die Zeit ist aber nun mal endlich, somit ist es unmöglich in einer vorgegebenen Zeit unendlich viele Kugeln in eine Schüssel zu legen. Somit ist es unmöglich einen mathematischen Beweis zu führen, denn die logische Grundlage fehlt.

auf das es ein Ende findet...

Mc Fly

Die Zeit ist unendlich, da man sie in unendlich viele Teile zerteilt (ist eine Couchy-Folge). Die Interwalle dazwischen werden nur sehr, sehr klein (z.B.: 1/1000001-1/1000000 min).

Somit habe ich eine Folge geschaffen, mit unendlich vielen Gliedern!

TT

Um die ganze Diskussion auf den Punkt zu bringen...

... TT, Deine Beweise sind ja alle schön und toll, nur eines hast Du bei Deiner ganzen Beweisführung immer noch nicht geschafft: Auch nur EINE EINZIGE Zahl zu nennen, die sich noch in der Schüssel befindet!! Und genau das ist es doch, was Du die ganze Zeit zu beweisen versuchst...

Aber genau das war einer der Gründe dafür, mein Mathestudium nach 2 Semestern aufzugeben, da mir die Arroganz der Mathematiker, auch die kleinsten Probleme mit ellenlangen Beweisen lösen zu wollen, tierisch auf den Keks ging (das ist übrigens nicht nur eine Eigenart der Mathematiker sondern unseres gesamten Hochschulsystems!). Das was ich in den 5 Jahren meiner Berufstätigkeit gelernt und erfahren habe, hätte mir keine Uni und kein Professor in 20 Jahren beibringen können. (Ich höre jetzt lieber auf, mich über das deutsche Bildungssystem aufzuregen...)

Noch etwas: Vielleicht verstehe ich die Rubrik "Rätsel-Ecke" falsch, aber ich stelle mir darunter Rätsel vor, die man mit den Mitteln der "einfachen Mathematik" (max. Abitur)lösen kann... meiner Meinung nach gehören Aufgaben aus Studiumsklausuren, die auch nur ein Student im entsprechenden Semester zu lösen vermag, nicht hierhin!! (beziehe mich auf ein paar "Rätsel" hier aus diesem Forum!) Wie dem auch sei...

... nichts für ungut!!!
Dr.Iak

Also da möchte ich mich gerne anschliessen, da hast du völlig recht dr.iak. Ich kann dieses System auch nicht leiden. Seit ich an der FH bin, bin ich überzeugt dass das gar nichts mit Intelligenz zu tun hat, es ist reines "Auswendiglernen" von Theorie. Die Frage Wieso, bleibt dann auf der Strecke. Doch was will man tun, man kriegt keinen anständigen Job ohne Studium, also muss man sich der Mehrheit anschliessen. Man wird zu einem Mitläufer, die meisten sehen es dann nicht oder sie wollen es nicht sehen!
Kennt jemand "Fight Club", ist durchaus emfehlenswert. Es ist zwar etwas übertrieben, doch es trifft den Nagel auf den Kopf.

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greetings from the real "Tron"

Kann mich den letzten beiden beiträgen nur anschliessen...(Dem von dr.Iak aber mit Nachdruck!!!)

Na gut, dann hier der vollständige Beweis (soweit man ihn entziffern kann):

E eps > 0 A n0 eN E n eN, n<=n0: II x(n)-x II > eps

Die Folge lautet ja so:

x(n+1)=x(n)+10-1 also:
x(n+1)=x(n)+9

1. Würde x(n) irgendwann einmal 0 sein, so müßte x(n-1)=-9 sein (und das ist ja nicht möglich!).

2. x(n+1)=x(n)+9 (so lautet ja die Reihe)
Jetzt wähle ich n eines vor n0:
n=n0-1
Ergibt dann:
x(n0)=x(n)+9
Umgeformt:
x(n0)-x(n)=9
Also muß auch die Norm das erfüllen:
II x(n0)-x(n) II = 9 > eps

Also existieren folgende eps:

eps e ] 0,9 [

somit existiert auch bei unendlich noch ein Epsilon, die Reihe ist also divergent, und eine divergente Reihe hat nur + oder - unendlich als Grenzwert (das ist ein bewiesener Satz, irgendwas so um 3.19)

TT

Ich weiß nicht, den wievielten Beweis Du heranziehst, zu zeigen, dass laut mathematischer Gesetze unendlich viele Kugeln in der Schüssel liegen müssten - und wie sieht die Realität aus:

Es ist Dir bis heute nicht gelungen, auch nur EINE EINZIGE dieser unendlich vielen Zahlen zu nennen!!

Solange Dir das nicht gelingt, sind alle auch noch so schönen Beweise für die Katz... IRRELEVANT... UMSONST!!

Also, konzentriere Dich auf das Wesentliche... oder sieh' endlich ein, dass auch die Mathematik ihre Grenzen, ihre unlösbaren (Stichwort: Quadratur des Kreises!!) Probleme hat!!!

Greets
Dr.Iak

Ich glaube du verstehst den sinn der unendlichen Zahl nicht!

Bleiben wir bei den Natürlichen Zahlen. Egal welche Zahl du nennst, es gibt immer eine höhere! Dieses Spiel kannst du unendlich oft fortsetzen, deshalb nennt man am schluß auch die Zahl unendlich.

Anderes Beispiel (diesmal werden wir kleiner!):
Jetzt rechnen wir in R, egal welche zwei verschiedene Zahlen ich nenne, es gibt immer eine dazwischen. Der Abstand wird unendlich klein.

Für solche Phänomene gibt es keine Zahlen mehr, darum unendlich. Und nur weil du glaubst, daß man unendlich so wie 98425804325892438754 darstellen kann, soll der Beweis nicht stimmen, dabei verwende ich jetzt nichtmal ein unendlich.

0 Kugeln stimmen auf keinen Fall. Gehen wir mal von der nicht so mathematischen Seite ran:

Ich hoffe, ich darf die Anzahl der Kugeln, die nach jedem Schritt hineinkommen, eine Reihe nennen.

Wenn eine Reihe einen Grenzwert haben soll (egal welchen, außer unendlich!), so muß doch die Zahl, die ich addiere immer kleiner werden und gegen 0 gehen (und das eigentlich sehr schnell). In deinem Beispiel gebe ich aber immer wieder 10 Kugeln hinein und eine heraus, also gehen die Reiheglieder nicht gegen 0.
Jetzt kannst du 100x behaupten, daß du jede Kugel wieder raus nimmst, aber genau zu diesem Zeitpunkt, wo du sie raus nimmst, sind schon wieder viele andere Kugeln drinnen (und zwar zur selben Zeit, nicht früher und nicht später!).
Wenn du mir irgendwie Beweisen kannst, daß du 10 Kugeln reinlegst, eine rausnimmst, und genau dann keine mehr drinnen ist, dann hast du den Grenzwert 0 erreicht. Nur wird das nicht gehen, denn du mußt wieder ein paar reinlegen, um eine der Kugeln rauszunehmen, die du vorher (als eigentlich 0 Kugeln drinnen sein sollten, aber nicht waren!) reingelegt hast.
Und um diese Menge an Kugeln rauszunehmen, die du in der zwischenzeit reingelegt hast, mußt du wieder welche reinlegen, usw.
Es werden also nie 0 Kugeln sein!

Es stimmt schon, die Mathematik hat viele Grenzbereiche, aber deine Kugeln gehören da noch lange nicht dazu!

TT