Ghandi
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@cissi: Du hast natürlich recht. Wenn man als Harte Randbedingung angibt, das sich das Laufband so schnell dreht wie die Räder dann beißt sich die Katze in den Schwanz. Da gibt es ja in der Mathematik noch andere vergleichbare Paradoxons (wie ist eigentlich die Mehrzahl von Paradoxon? ;-) ), z.B. das Barbierparadoxon (Der Barbier von Sevilla rasiert alle Männer von Sevilla, nur nicht die, die sich selbst rasieren. Wenn das so ist, rasiert der Barbier von Sevilla sich dann selbst (er ist kein Bartträger)?).
Betrachten wir es doch mal Regelungstechnisch. In der Regelungstechnik gibt es einen Eingangsvektor X, eine Systemmatrix M (die Angibt wie Eingangs- und Ausgangsvektoren miteinander verknüpft sind), eine Regelungsmatrix R (quasi der Algorithmus) und einen Ausgangsvektor Y. Eingangsvektor X wäre die Laufbandgeschwindigkeit sowie, und hier haben wir 2 Varianten:
a) die Radgeschwindigkeit
b) die Flugzeuggeschwindigkeit
Ausgangsvektor Y (die Regelgröße), wäre in jedem Fall die Laufbandgeschwindigkeit.
Kommen wir zuerst zu Fall b):
Wenn man mal theoretisch annehmen würde, das Rad wäre reibungsfrei gelagert und es treten keine anderen Kräfte (z.B. ausgelöst durch Unwuchten) auf, dann wäre die Systemmatrix voller Nullen, denn die Flugzeuggeschwindigkeit würde sich nicht durch die Laufbandgeschwindigkeit beeinflussen lassen. Die Regelmatrix könnte ich also einstellen wie ich wollte, die Ausgangsgröße (Bandgeschwindigkeit) wäre immer Null. Der Regler würde folglich das Laufband abstellen.
Nun zu Fall a):
Ich hab das ganze Mal als Blockschaltbild dargestellt und angehängt. Wer möchte kann das ganze ja gerne mal im Matlab mit Simulink simulieren ;-) Reglermatrix wäre in diesem Fall -1 (da ja die Radgeschwindigkeit vom Laufband kompensiert werden soll). Die Laufbandgeschwindigkeit entspricht also immer der negativen Radgeschwindigkeit. Da aber die Laufbandgeschwindigkeit mit der Flugzeuggeschwindigkeit addiert wird, und diese ja der negativen Radgeschwindigkeit entspricht, würde nur noch die Flugzeuggeschwindigkeit in den Regler eingehen (diese entspricht dann der Radgeschwindigkeit). Diese würde vom Regler wiederum kompensiert werden so das die Ausgangsgröße 0 wäre (Laufband steht still). Dann würde aber wieder die Flugzeuggeschwindigkeit in den Regler eingehen und so weiter...
Fazit: Das System würde schwingen. Stabilitätskriterium wäre nicht erfüllt.
Grüße,
Ghandi
Betrachten wir es doch mal Regelungstechnisch. In der Regelungstechnik gibt es einen Eingangsvektor X, eine Systemmatrix M (die Angibt wie Eingangs- und Ausgangsvektoren miteinander verknüpft sind), eine Regelungsmatrix R (quasi der Algorithmus) und einen Ausgangsvektor Y. Eingangsvektor X wäre die Laufbandgeschwindigkeit sowie, und hier haben wir 2 Varianten:
a) die Radgeschwindigkeit
b) die Flugzeuggeschwindigkeit
Ausgangsvektor Y (die Regelgröße), wäre in jedem Fall die Laufbandgeschwindigkeit.
Kommen wir zuerst zu Fall b):
Wenn man mal theoretisch annehmen würde, das Rad wäre reibungsfrei gelagert und es treten keine anderen Kräfte (z.B. ausgelöst durch Unwuchten) auf, dann wäre die Systemmatrix voller Nullen, denn die Flugzeuggeschwindigkeit würde sich nicht durch die Laufbandgeschwindigkeit beeinflussen lassen. Die Regelmatrix könnte ich also einstellen wie ich wollte, die Ausgangsgröße (Bandgeschwindigkeit) wäre immer Null. Der Regler würde folglich das Laufband abstellen.
Nun zu Fall a):
Ich hab das ganze Mal als Blockschaltbild dargestellt und angehängt. Wer möchte kann das ganze ja gerne mal im Matlab mit Simulink simulieren ;-) Reglermatrix wäre in diesem Fall -1 (da ja die Radgeschwindigkeit vom Laufband kompensiert werden soll). Die Laufbandgeschwindigkeit entspricht also immer der negativen Radgeschwindigkeit. Da aber die Laufbandgeschwindigkeit mit der Flugzeuggeschwindigkeit addiert wird, und diese ja der negativen Radgeschwindigkeit entspricht, würde nur noch die Flugzeuggeschwindigkeit in den Regler eingehen (diese entspricht dann der Radgeschwindigkeit). Diese würde vom Regler wiederum kompensiert werden so das die Ausgangsgröße 0 wäre (Laufband steht still). Dann würde aber wieder die Flugzeuggeschwindigkeit in den Regler eingehen und so weiter...
Fazit: Das System würde schwingen. Stabilitätskriterium wäre nicht erfüllt.
Grüße,
Ghandi
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